2021年山西省农业大附属中学八下数学期末考试试题含解析

2021年山西省农业大附属中学八下数学期末考试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将0.000008这个数用科学记数法表示为（ ） A ．8×10-6 B ．8×10-5
C ．0.8×10-5
D ．8×10-7
2．化简的结果是（ ）
A ．9
B ．-3
C ．
D ．3
3．如图，ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到EBD ∆，若点C 的对应点D 落在AB 边上，则旋转角为（ ）
A ．140
B ．80
C ．70
D ．40
4．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（ ） A ．全等的三角形 B ．全等的四边形 C ．全等的正五边形
D ．全等的正六边形
5．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1和y ＝﹣x +1的图象与x 轴的交点及x 轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y ＝|x ﹣1|，当自变量﹣1≤x ≤2时，若函数y ＝|x ﹣a |（其中a 为常量）的最小值为a +5，则满足条件的a 的值为（ ） A ．﹣3
B ．﹣5
C ．7
D ．﹣3或﹣5
6．某百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示。

该商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ） 型号
数量（件）
A ．众数
B ．中位数
C ．平均数
D ．方差
7．在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（ ） A ．3x x =
B ．30x =
C ．421x x -=
D ．481160x -=
8．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ） A ．四条边相等，四个角相等 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．对角线互相平分 9．如果a b <，那么下列各式一定不成立．．．的是（ ） A ．22a b -<-
B ．34a b b +<
C ．1212a b -<-
D ．(0)ac bc c <>
10．下列调查中，不适合普查但适合抽样调查的是（ ） A ．调查年级一班男女学生比例 B ．检查某书稿中的错别字
C ．调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量
D ．调查载人航天飞船零件部分的质量
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．关于x 一元二次方程240x mx +-=的一个根为1x =-，则另一个根为x =__________． 12．．若2m = 3n ，那么m ︰n = .
13．计算：1
120182-⎛⎫-- ⎪⎝⎭
=_______________．
14．将直线25y x =+向上平移3个单位后，可得到直线_______.
15．若a<02a __________．
16．在平行四边形ABCD 中，∠B +∠D ＝190°，则∠A ＝_____°．
17．已知函数y=-3x 的图象经过点A （1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“=”）
18．用换元法解方程22111
x x x x --=-时，如果设2
x y x 1=-，那么所得到的关于y 的整式方程为_____________ 三、解答题(共66分)
19．（10分）已知y-2与x+3成正比例，且当x=-4时，y=0，求当x=-1时，y 的值．
20．（6分）已知正方形ABCD ，点P 是对角线AC 所在直线上的动点，点E 在DC 边所在直线上，且随着点P 的运动而运动，PE=PD 总成立。

(1)如图(1),当点P 在对角线AC 上时,请你通过测量、观察,猜想PE 与PB 有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)； (2)如图(2),当点P 运动到CA 的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明
理由；
(3)如图(3),当点P 运动到CA 的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE 与PB 有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
21．（6分）如图①，将直角梯形OABC 放在平面直角坐标系中，已知5,4,,3OA OC BC OA BC ===∥，点E 在OA 上，且1OE =，连结OB BE 、．
（1）求证：OBC ABE ∠=∠；
（2）如图②，过点B 作BD x ⊥轴于D ，点P 在直线BD 上运动，连结PC PE PA 、、和CE ． ①当PCE 的周长最短时，求点P 的坐标；
②如果点P 在x 轴上方，且满足CEP ABP S :S 2:1=△△，求DP 的长． 22．（8分）用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.
已知ABC ∠及其边BC 上一点D .在ABC ∠内部求作点P ，使点P 到ABC ∠两边的距离相等，且到点B ，D 的距离相等.
23．（8分）如图，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，CE ⊥AC 与AD 边的延长线交于点E ．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．
24．（8分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人
面试笔试
形体口才专业水平创新能力
甲86 90 96 92
乙92 88 95 93
（1）若公司想招一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，应该录取谁？
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1:3:4:2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
25．（10分）先化简，再求值：（52
2
a
a
-
+
+a﹣2）÷
2
2
a a
a
-
+
，其中a2+1．
26．（10分）解方程：
（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；
（2）2x2﹣4x﹣1＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.
【详解】
0.000008用科学计数法表示为8×10-6，
故选A.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的性质，可得答案．
【详解】
解：，故D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质求得∠ABC=∠C=70°，继而根据旋转的性质即可求得答案.
【详解】
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=1
2
(180°-∠A)=
1
2
×140°=70°，
∵△EBD是由△ABC旋转得到，
∴旋转角为∠ABC=70°，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．
【详解】
解：A项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
B项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
C项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
D项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.
【点睛】
本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
5、A
【解析】
【分析】
分三种情形讨论求解即可解决问题；
【详解】
解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+1．
情形1：a+1＝0，
a＝﹣1，
∴y＝|x+1|，此时x＝﹣1时，y有最小值，不符合题意．
情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．
∴y＝|x+2|，符合题意．
情形2：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+1，方程无解，此种情形不存在，
综上所述，a＝﹣2．
故选A．
【点睛】
本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
6、A
【解析】
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌衬衫的尺码数销售情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选A．
【点睛】
本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．
【详解】
解：A、x3=x即x3-x=0不是二项方程；
B、x3=0不是二项方程；
C、x4-x2=1，即x4-x2-1=0，不是二项方程；
D、81x4-16=0是二项方程；
故选：D．
【点睛】
本题考查了高次方程，掌握方程的项数是解题关键．
8、D
【解析】试题解析：A、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；
B、不正确，菱形的对角线不相等；
C、不正确，矩形的对角线不垂直；
D、正确，三者均具有此性质；
故选D．
9、C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，可得答案. 【详解】
A 、两边都减2，不等号的方向不变，正确，不符合选项；
B 、因为a b <，所以34a b b +<，正确，不符合选项；
C 、因为a b <，所以1212a b ->-，错误，符合选项；
D 、因为a b <，所以ac bc <（0c >），正确，不符合选项. 故选：C . 【点睛】
本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变. 10、C 【解析】 【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多且具有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此解答即可. 【详解】
A.调查年级一班男女学生比例，调查范围小，准确度要求高，适合普查，故该选项不符合题意，
B.检查某书稿中的错别字是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.
C.调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量具有破坏性，不适合普查，适合抽样调查，故该选项符合题意，
D.调查载人航天飞船零件部分的质量是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意. 故选C 【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1 【解析】 【分析】
利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-1，结合方程的一个根为-1，可求出方程的另一个根，此题得解． 【详解】
∵a=1，b=m ，c=-1， ∴x 1•x 2=
c
a
=-1． ∵关于x 一元二次方程x 2+mx-1=0的一个根为x=-1， ∴另一个根为-1÷（-1）=1． 故答案为：1． 【点睛】
此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于c
a
是解题的关键． 12、3︰2 【解析】 【分析】
根据比例的性质将式子变形即可. 【详解】
23m n =，
3
2
m n ∴=
，
故答案为： 3︰2
点睛：此题考查比例的知识 13、1 【解析】 【分析】
根据实数的性质化简即可求解． 【详解】
1
0120182-⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
=1+2=1
故答案为：1． 【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知零指数幂与负指数幂的运算． 14、28y x =+ 【解析】
【分析】
根据“上加下减”原则进行解答即可. 【详解】
由“上加下减”原则可知，将直线25y x =+向上平移3个单位，得到直线的解析式为：253y x =++，即28y x =+ 故答案为：28y x =+ 【点睛】
本题考查一次函数平移问题，根据“上加下减”原则进行解答即可. 15、-a 【解析】 【分析】
直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案． 【详解】
∵a ＜0|a |=﹣a ． 故答案为﹣a ． 【点睛】
|a |． 16、1 【解析】 【分析】
利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案． 【详解】
解：因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以∠B ＝∠D ，∠A +∠B ＝180°． 因为∠B +∠D ＝190°， 所以∠B ＝95°．
所以∠A ＝180°﹣95°＝1°． 故答案为1． 【点睛】
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质定理 17、＜.
【解析】
【分析】
分别把点A （-1，y 1），点B （-2，y 2）代入函数y=-3x ，求出y 1，y 2的值，并比较出其大小即可．
【详解】
∵点A （-1，y 1），点B （-2，y 2）是函数y=-3x 上的点，
∴y 1=3，y 2=6，
∵6＞3，
∴y 2＞y 1．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
18、210y y +-=
【解析】
【分析】 可根据方程特点设
21
x y x =-，则原方程可化为1y -y=1，再去分母化为整式方程即可． 【详解】 设21
x y x =-，则原方程可化为：1y -y=1， 去分母，可得1-y 2=y ，
即y 2+y-1=1，
故答案为：y 2+y-1=1．
【点睛】
本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程可化为整式方程．
三、解答题(共66分)
19、2.
【解析】
【分析】
利用正比例函数的定义，设y-1=k （x+3），然后把已知的对应值代入求出k 得到y 与x 之间的函数关系式；计算自变量为-1对应的y 的值即可
【详解】
由题意，设 y-1=k(x+3)(k≠0)，
得：0-1=k(-4+3)．
解得：k=1．
所以当x=-1时，y=1(-1+3)+1=2．
即当x=-1时，y的值为2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．
20、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由见解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理可证△PDC≅△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°−∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠PBC=180°，求出∠EPB的度数即可
（2）证明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB
（3）证明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB
【详解】
(1)①PE=PB，②PE⊥PB.
(2)(1)中的结论成立。

①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，
又PC=PC，
∴△PDC≌△PBC，
∴PD=PB，
∵PE=PD，
∴PE=PB，
②：由①,得△PDC≌△PBC，
∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PD，
∴∠PDE=∠PED.
∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，
∴∠EPB=360°−(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，
∴PE ⊥PB.
(3)如图所示：
结论：①PE=PB ，②PE ⊥PB.
【点睛】
此题考查正方形的性质，垂线，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证
21、（1）见解析；（2）①83,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②
85或8 【解析】
【分析】
（1）先由已知条件及勾股定理求出AE=1，AB=5AB OA AE AB
=，又∠OAB=∠BAE ，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△OAB ∽△BAE ，得出∠AOB=∠ABE ，再由两直线平行，内错角相等得出
∠OBC=∠AOB ，从而证明∠OBC=∠ABE ；
（2）①由于CE 为定长，所以当PC+PE 最短时，△PCE 的周长最短，而E 与A 关于BD 对称，故连接AC ，交BD 于P ，即当点C 、P 、A 三点共线时，△PCE 的周长最短．由PD ∥OC ，得出
AD PD AO OC
=，求出PD 的值，从而得到点P 的坐标；
②由于点P 在x 轴上方，BD=1，所以分两种情况：0＜PD ≤1与PD ＞1．设PD=t ，先用含t 的代数式分别表示S △CEP 与S △ABP ，再根据S △CEP ：S △ABP =2：1，即可求出DP 的长．
【详解】
解：（1）由题意可得：
∵OC=1，BC=3，∠OCB=90°，
∴OB=2．
∵OA=2，OE=1，
∴AE=1，224(53)25+-=
∵22555
==， ∴AB OA AE AB =． ∵OAB BAE ∠=∠，
∴OAB BAE △∽△，
AOB ABE ∴∠=∠．
∵//BC OA ，
∴OBC AOB ∠=∠，
∴OBC ABE ∠=∠.
（2）①∵BD ⊥x 轴，ED=AD=2，
∴E 与A 关于BD 对称，
当点C P A 、、共线时，PCE 的周长最短．
∵//PD OC ，
∴
AD PD AO OC =，即254
PD = ∴85PD = ∴83,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
②设PD t =，
当04DP <时，如图：
∵PEC S S =△梯OCPD 1111(4)34
1242222
OCE PED S S t t t --=⨯+⨯-⨯⨯-⨯=+△△， 12(4)42
PAB S t t =⨯⨯-=-△； 又∵:2:1CEP ABP S S =△△． ∴142241
t t +=-， ∴85
t DP ==； 当4DP >时，如图：
∵142
PEC S t =+△，4PAB S t =-△， ∴142241
t t +=- 12(4)42
t t ∴-=+． 8t DP ∴==．
∴所求DP 的长为
85
或8. 【点睛】
本题是相似形的综合题，涉及到勾股定理，平行线的性质，轴对称的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，
有一定难度．（2）中第二小问进行分类讨论是解题的关键．
22、见解析.
【解析】
【分析】
作∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P即为所求.
【详解】
解：点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求.
【点睛】
本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．23、（1）见解析；（2）∠BCF=15°
【解析】
【分析】
(1) 利用正方形的性质得出AC⊥DB，BC//AD,再利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定方法得出答案;
(2)利用正方形的性质结合直角三角形的性质得出∠OFC=30°，即可得出答案．
【详解】
解：（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴AC⊥DB，BC∥AD
∵CE⊥AC
∴∠AOD=∠ACE=90°
∴BD∥CE
∴BCED是平行四边形
（2）如图：连接AF，
∵ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，BD=AC=2OB=2OC，
即OB=OC
∴∠OCB=45°
∵ Rt△OCF中，CF=BD=2OC，
∴∠OFC=30°
∴∠BCF=60°-45°=15°
【点睛】
本题考查了正方形的性质以及平行四边形的判定和直角三角形的性质，掌握正方形的性质是解题关键．24、(1)应该录取乙;(2)应该录取甲
【解析】
【分析】
(1)根据平均数的公式算出即可．
(2)根据加权平均数的公式算出即可．
【详解】
(1)
86909692
91
4
x
+++
==
甲
,
92889593
92
4
x
+++
==
乙
,
故应该录取乙．
(2)
861903964922
92.4
1+3+4+2
x
⨯+⨯+⨯+⨯
==
甲
,
921883954932
92.2
1+3+4+2
x
⨯+⨯+⨯+⨯
==
乙
,
从应该录取甲．
【点睛】
本题考查平均数和加权平均数的计算,关键在于牢记基础公式．
25、
1
a
a
-
，22．
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】 解：原式＝252422(1)
a a a a a a -+-+⨯+- ＝2(1)22(1)
a a a a a -+⨯+-＝1a a -，
当a +1时，
＝2． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
26、（1）x 1＝1，x 2＝﹣
23；（2）x 1＝x 2＝1【解析】
【分析】
（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．
【详解】
解：（1）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ，
整理得：3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝1，
分解因式得：（x ﹣1）（3x +2）＝1，
可得x ﹣1＝1或3x +2＝1，
解得：x 1＝1，x 2＝-23
； （2）2x 2﹣4x ﹣1＝1， 方程整理得：x 2﹣2x ＝
12， 平方得：x 2﹣2x +1＝12+1，即（x ﹣1）2＝32
，
开方得：x ﹣1＝±2
解得：x 1＝1+
2，x 2＝1-2
【点睛】
本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的求解方法是解题的关键．。