全等三角形1(学情分析)

13.1.1 全等三角形
【教材分析】
全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章第一节的教学内容。

本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习四边形、圆等图形的基础之一。

全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活的运用他们，本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。

通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学生今后学习相似三角形奠定了基础，三角形全等的部分判定定理，可以直接类比到相似三角形的判定中去，因此本章相关知识的学习对于学生初步了解平面图形的运动性质具有重要意义.
【课时分配】
【教学目标】
➢1．知识与技能
经历图形的抽象、性质探讨、位置确定等过程，掌握全等三角形的概念和性质。

理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维。

经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角。

在参与观察、猜想数学活动中，发展演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

学会独立思考，体会数学的比较归纳基本思想和思维方式。

➢3．情感、态度与价值观
积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

体会数学的特点，了解数学的价值。

养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

【重点难点】
➢重点：经历图形的抽象、性质探讨、位置确定等过程，掌握全等三角形的概念和性质。

理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

➢难点：建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维。

经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角。

在参与观察、猜想数学活动中，发展演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

学会独立思考，体会数学的比较归纳基本思想和思维方式。

【学情分析】
根据皮亚杰的发展理论，现阶段的学生从具体思维阶段向抽象阶段转移。

因此注重引导学生通过动手操作探究规律。

全等三角形一节，应注意从实际例子引入全等形的概念，并让学生举出一些例子。

这样做既可以使学生易于理解相关概念，又可以调动学生的积极性，使学生体验到原理来源于现实生活。

【教学方法】
由于初中生具有可塑性，模仿性。

在教学中采用直观、类比的方法，以动手操作为主，引导学生预习教材内容，养成良好的自主学习，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力，形成以“动手——发现——总结”的教学模式。

引导学生积极参与讨论，肯定学生总结的结论，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性. 【教学过程】
设计思路
一、创设情境导入新课设计意图一、动手操作，导入课题
问题1
观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形
问题2
从上面的片段中你有什么感受？还能举出生活中一些这样的例子吗？
收集学生讨论中的图片，接着追问：上面这些图形有什么共同的特征呢？
带着问题，自学课本本节内容（时间5分钟），可以在小组内交流。

【学生活动】小组讨论，交流。

【教师活动】出示课件，引导讨论，得出结论。

丰富的图形很容易引起学生的注意，使他们很快的投入到学习当中，通过观察，发现，形成猜想，通过构图和操作，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础。

动手操作合作交流
代表发言
教师归
纳总结
练习巩固
问题3
1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？
2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？
【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？
【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．
【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？
【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：
1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．
2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．
3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．以动手操作的形式来开始本堂课的学习，带动学生学习的的积极性，让学生能在活动中学习，通过动手操作、合作讨论让学生总结发现本堂课的学习内容，并找出相关结论。

【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．
1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，
•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
二、合作交流解读探究设计意图在图（一）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.
在图（二）中，把△ABC沿直线BC翻折180度,得到△DBC.
在图（三）中，把△ABC旋转180度，得到△AED.
各图中的两个三角形全等吗?
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．
在图⑴中，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．
点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．
【问题】图中的三角形为全等三解形。

全等三角形的对应边有什么关系呢？对应角呢？
1.全等三角形的性质：
2.全等三角形的对应边相等．
3.全等三角形的对应角相等．加深学生对全等三角形概念的理解，组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质．
经历图形的抽象、性质探讨、位置确定等过程，掌握全等三角形的概念和性质。

理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中
利用几何语言来描述其性质（板书）
∵△ABC≌△DEF（已知）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF (全等三角形的对应边相等)
∴∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F (全等三角形的对应角相等) 的对应边、对应角。

三、应用迁移巩固提高设计意图
【例1】如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各内角的度数．
解：∵∠ACB=85°，∠B=30°（已知）
∴∠BAC=180°-∠ACB -∠B =65°
（三角形的内角和等于180°）
∵△ABC≌△AEC（已知）
∴∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，
∠ACE=∠ACB=85°（全等三角形对应角相等）
答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°．
【例2】如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,想一想: ∠BAD=∠CAE吗?为什么?
答:相等.理由如下:
∵△ABC≌△ADE(已知)
∴∠BAC= ∠DAE(全等三角形对应角相等)
∴∠BAC -∠DAC= ∠DAE -∠ DAC(等式性质)
∴∠BAD=∠CAE
【例3】如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？在学生对全等三角形概念、性质的了解后，延伸到全等三角形的实际应用中去，让学生能够在实际的应用中解决实际问题，提高对知识的应用.
四、总结反思拓展升华设计意图
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有两种：
（一）从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．归纳总结本节课的学习内容，加深学生对知识点的记忆，更加方便学生课后的复习，指出本节课的重点难点，让学生有针对性的学习。

五、课堂作业课后延伸设计意图
1.课本P4练习．
【探研时空】
2.如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）
3．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．•（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）通过课后练习加深学生对课堂只是点的巩固，以及对课后知识的延伸学习.。