核空间隐马尔可夫随机场图像模糊聚类

核空间隐马尔可夫随机场图像模糊聚类
何晶;吴成茂
【摘要】In view of fuzzy C-means algorithm is not considering the neighborhood information of the image, lead to the segmentation result is bad, combined with hidden Markov random field and Gaussian kernel function, put forward the nuclear space hidden Markov random field fuzzy C-means clustering algorithm. Introducte hidden Markov random field, introduce the spatial neighborhood information of pixels in the target function, the segmentation algorithm of noise robustness enhancement. The kernel function is introduced to map the nonlinear transform of the sample point to the high dimension feature space, which can enhance the anti jamming ability of the image segmentation, keep the image details. The standard image add noise to validate the performance of the improved algorithm. Both the visual effect and the peak signal to noise ratio of the segmented image show that the improved algorithm has better anti noise ability.%针对模糊C均值算法未考虑图像邻域信息，导致其分割效果不好的不足，结合隐马尔可夫随机场和高斯核函数，提出核空间隐马尔可夫随机场模糊C均值聚类算法。

引入隐马尔可夫随机场，在目标函数中引入像素的空间邻域信息，使得分割算法对噪声鲁棒性增强；引入核函数，将样本点非线性变换映射到高维特征空间，增强图像分割的抗干扰能力，保持图像的细节信息。

对标准灰度图像添加噪声，用以验证算法的性能。

视觉效果及分割图像的峰值信噪比均显示，改进算法具有更好的抗噪能力。

【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2016(052)022
【总页数】7页(P185-191)
【关键词】模糊C均值算法;隐马尔可夫随机场;核函数;先验概率函数
【作者】何晶;吴成茂
【作者单位】西安邮电大学电子工程学院，西安 710121;西安邮电大学电子工程学院，西安 710121
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
HE Jing,WU Chengmao.
Computer Engineering and Applications,2016,52（22）：185-191.
模糊聚类算法可用于图像分割[1-6]。

其中，模糊C均值聚类（Fuzzy C-means Clustering，FCM）[7-10]算法是目前应用最为广泛的分割算法，但其未考虑像素的空间邻域信息，对噪声和灰度不均匀较为敏感且抗噪性能差。

核聚类算法[11-13]通过把模式空间的数据非线性映射到高维空间，增加了模式的线性分辨率，在高维空间中达到线性可聚的目的。

但是核算法和FCM算法一样，在聚类过程中各像素相互独立，未考虑相邻像素之间的依赖关系，未能考虑图像的空间信息。

隐马尔可夫随机场模型（Hidden Markov Random Field model，HMRF）[14-18]提供了方便而直接的方法以概率来描述图像像素之间的空间信息，并且对于隶属度函数通过引入先验概率函数进行隐马尔可夫优化，通过对隶属度最大化来获取分割标记，充分考虑图像的随机性，已经广泛应用于图像处理领域。

借助隐马尔可夫随机场模型和核函数思想，将其与模糊C均值算法相结合，提出
一种改进的聚类算法，即核空间隐马尔可夫随机场模糊C均值聚类算法。

对于改
进算法，为了得到更好的聚类效果，在进行均值漂移算法[19-20]之前对其进行中
值（均值）处理[21-22]，减少图像采用均值漂移算法时出现过分割，再对算法所
得到的隶属度进行均值滤波处理，提高算法的去噪效果。

对标准灰度图像添加高斯噪声和椒盐噪声，以验证改进算法的性能。

将描述图像空间信息隐马尔可夫和模糊C均值算法结合得到隐马尔可夫模糊C均
值聚类算法的目标函
传统的FCM算法是一种基于灰度的聚类算法，通过迭代寻找聚类中心和隶属度函数使得目标函数达到最小，以实现图像的优化分割。

但传统FCM算法有以下两个缺点：
（1）传统FCM算法没有对样本的特征进行优化，而是直接利用样本的特征进行
聚类，对图像在细节处的分割处理不够细致，易丢失目标信息，对微小区域的分割不理想。

（2）像素点与其邻域像素点的高相关性是图像的一个重要特征。

如果某像素的邻域像素点都属于同一类，那么该像素点也属于该类。

在图像聚类算法中应该考虑这种像素的空间关系，然而传统FCM算法仅仅考虑了像素的灰度特性，却没有考虑图像的空间结构关系，导致聚类区域的不连续，且会在噪声区域和边界区域有误聚类现象。

基于传统FCM算法的以上两个缺点，提出了核空间隐马尔可夫FCM算法。

（1）引入核函数，通过构造新的特征向量将输入模式空间映射到高维特征空间，将原有的非线性信息转化为线性问题进行处理。

在该特征空间扩展传统FCM算法，对变换后的特征矢量进行模糊聚类分析。

（2）引入隐马尔可夫随机模型，它是一种能够有效利用像素结构信息的分割方法。

该方法假设图像像素只和它邻域内的像素有关，而和邻域外的像素无关，从而给出了图像的先验局部结构信息，得到更好的分割精度（隐马尔可夫随机场模型对图像的局部特征进行建模，把局部特征模型通过HMRF节点的交互可以得到图像的全
局HMRF模型，基于HMRF模型的图像处理方法有效地引入了图像的先验知识，促进了HMRF模型在图像处理邻域的应用，但对于局域丰富统计特征的自然图像，因为这些图像是全局非同态的，HMRF这种全局同态模型不能有效的描述自然图
像的先验信息，常常导致图像的过分割，算法对添加标准噪声的灰度图像，其去噪和分割效果差。

因此，本文实验所选的汉字图、方块图、齿轮图、细胞图和人造图具有以下特征，在图像的邻域内，其像素是相似、相关的，而在邻域外是无关的，像素值的差异比较大，更好地保存了图像的细节信息。

核空间隐马尔可夫模糊C均值算法（KHMRF-FCM），其目标函数描述如下：
式中πik表示隐马尔可夫先验概率（其计算表达式与式（2）相同），Φ为非线性映射，xi(i=1，2，…，n)表示图像像素的灰度值，c是聚类个数，uik表示像素i
属于第k类的隶属度，vk(k=1，2，…，c)是输入空间的聚类中心，参数m是隶属度的加权指数。

其约束条件为：
这里采用满足Mercer条件的高斯核函数，则有K(x，x)=1，可以得到：
通过引入拉格朗日乘子，将目标函数对隶属度uik求偏导可以得到隶属度的迭代表达式：
核空间隐马尔可夫模糊C均值算法的计算步骤为：
步骤1设置迭代误差限ε，最大迭代次数T，聚类类别数c，初始迭代值为t=1。

步骤2迭代之前通过均值漂移算法进行初始分割，计算均值μv，对于每一个像素i，计算它的权重参数wj和相关强度ηj，其中j∈∂i。

步骤3通过原始FCM算法进行初始图像分割，得到一个分割后的初始隶属度矩阵{uik}，并通过求其标记值（其取值xk={1，2，…，c}）。

步骤4进行第t步迭代，通过式（2）计算先验概率函数πik，得到先验概率函数
矩阵{πik}。

步骤5通过式（16）更新其隶属度函数uik，得到新的隶属度矩阵{uik}，对新的
隶属度矩阵通过求其标记值（其取值xk={1，2，…，c}）。

步骤6当或者t＞T停止迭代，输出x(t)；否则，t=t+1返回步骤4进行下一次迭代。

通过均值漂移算法对隐马尔可夫模糊C均值算法进行初始分割，提高了算法抗噪
性能，但原始的均值漂移算法进行大噪声分割时会出现过分割，分割精度受到影响。

为进一步提高算法的抗噪性能，从两个方面进行改进：其一是在使用均值漂移算法之前，先对含噪图像进行平滑处理（本文采用均值滤波和中值滤波。

对于添加椒盐噪声的图像，采用中值滤波，反之采用中值滤波），提高初始均值漂移算法的分割精度；其二是将算法所对应的灰度级聚类隶属度uik转化为图像平面所对应的隶属度张量为，再对其隶属度进行均值滤波处理。

其中。

N(x，y)表示像素位置(x，y)所对应邻域，|N(x，y)|表示邻域大小。

改进核空间隐马尔可夫模糊C均值算法描述如下。

步骤1设置迭代误差限ε，最大迭代次数T，聚类类别数c，初始迭代值为t=1。

步骤2在使用均值漂移算法之前，先对含噪图像进行平滑处理（应用均值或者中
值滤波），提高初始均值漂移算法的分割精度，再通过均值漂移算法进行初始分割，计算均值μv，对于每一个像素i，计算它的权重参数wj和相关强度ηj，其中j∈∂i。

步骤3通过FCM算法进行初始图像分割（与KHMRFFCM步骤3相同）。

步骤4进行第t步迭代，计算先验概率（与KHMRFFCM步骤4相同）。

步骤5通过式（16）更新其隶属度函数uik，得到新的隶属度矩阵{uik}，对新的
隶属度矩阵通过求其标记值（其取值xk={1，2，…，c}）。

步骤6当或者t＞T停止迭代，对最后所得到对应的灰度级聚类隶属度uik转化为
图像平面所对应的隶属度张量，再对其隶属度进行均值滤波处理，最后输出所得隶属度的最大标记值x(t)；否则，t=t+1返回步骤4进行下一次迭代。

选取图片，验证改进算法的有效性。

固定参量加权系数m=2，并取像素点的3×3邻域，最大迭代次数T=100，阈值ε=0.000 1，聚类类别数取c=2或者4，通过
程序的输出结果，比较改进算法与FCM算法、KFCM算法、HMRF-FCM算法对灰度图像、医学细胞图像、人造图像的分割效果，并通过峰值性噪比进行理论分析。

实验选取5幅图片进行实验测试，
5.1 含高斯噪声图像分两类分割测试
对汉字、方块、齿轮三幅图像皆添加均值为0，均方差为98的高斯噪声，先通过
均值滤波，进行平滑处理，防止图像过分割，然后进行分割测试，所得结果如图1、图2和图3所示，分割图像的峰值信噪比表1所示。

可见，不管从人的视觉效果还是各算法抗高斯噪声分割结果的峰值信噪比均可看出，改进算法优于其他三种算法，改进算法的抗噪能力更好，获得的分割结果几乎无噪声，目标轮廓更清晰。

5.2 含椒盐噪声图像分两类分割测试
对汉字图、方块图、细胞图添加强度为30%的椒盐噪声，先通过中值滤波进行图
像平滑，防止图像过分割，然后进行分割测试，结果如图4、图5、图6所示，分割图像的峰值性噪比如表2所示。

可见，改进算法的去噪和分割效果优于其他三种算法。

分割图像的峰值信噪比如表2所示，其中改进算法的峰值信噪比均大于另外三种算法。

5.3 含噪声图像分四类分割测试
对人造图像添加30%、40%的椒盐噪声，其分割结果如图7、图8所示；添加均
值为0，方差为81、98的高斯噪声，其分割结果如图9、图10所示；添加10%
椒盐噪声、均值为0，方差为57的高斯噪声的混合噪声1和添加20%椒盐噪声、
均值为0，方差为57的高斯噪声的混合噪声2，先通过均值滤波进行平滑处理，防止图像过分割，其分割结果如图11、图12所示，分割图像的峰值信噪比如表3所示。

对人造图像添加椒盐噪声、高斯噪声、混合噪声，从分割图像的视觉效果和峰值信噪比均可以看出，改进算法对人造图像的去噪分割效果优于其他几种算法，改进算法能够得到较完整的目标图像。

5.4 均值和中值滤波效果分析
不同噪声，用不同滤波方式会产生不同的效果。

通过实验对其效果进行分析验证。

5.4.1 高斯噪声采用两种滤波测试分析
对图像添加均值为0，方差为98的高斯噪声，算法中分别使用中值滤波和均值滤波函数进行图像分割，汉字图，齿轮图的分割结果如图13所示，分割图像的峰值信噪比如表4所示。

从图像的分割效果和峰值信噪比可以看出，对于添加高斯噪声的图像采用均值滤波效果更好。

5.4.2 椒盐噪声采用两种滤波测试分析
添加强度为30%的椒盐噪声，算法中分别使用中值滤波和均值滤波函数进行图像分割，方块图、细胞图和人造图的分割结果如图14所示，分割图像的峰值信噪比如表5所示。

从图像的分割效果和峰值信噪比可以看出，对于添加椒盐噪声的图像采用中值滤波效果更好。

5.4.3 混合噪声采用两种滤波测试分析
添加混合噪声（椒盐噪声强度分别为10%，均值为0，方差为57的高斯噪声；椒盐噪声强度分别为20%，均值为0，方差为57的高斯噪声；椒盐噪声强度分别为20%，均值为0，方差为81的高斯噪声，分别为人造图像1、2、3），采用两种
滤波方式进行滤波，分割结果如图15所示，分割图像的峰值信噪比如表6所示。

对于混合噪声，它是椒盐噪声和高斯噪声的混合，图像中每一个像素点的值都进行了改变，所以采用均值滤波效果会好一点。

从图像的分割结果和峰值信噪比均可以看出，混合图像采用均值滤波效果更好。

引入马尔可夫随机场先验概率函数，将像素与其邻域像素相结合，该方法假设图像像素只和它邻域内的像素有关，而和邻域外的像素无关，从而给出了图像的先验局部结构信息，得到更好的分割精度；引入核函数，将样本点非线性变换映射到高维特征空间，增强图像分割的抗干扰能力，保持图像的细节信息。

对算法中所利用的均值漂移算法，先使用平滑滤波，再通过均值漂移算法对其初始化，减少图像的过分割现象，最后对迭代所得图像的隶属度矩阵进行均值滤波，通过对不同灰度图像和人造图像添加椒盐和高斯噪声进行分割测试，结果表明，改进算法具有较好的抗噪性能，对于大噪声的处理效果明显提高，并且能有效分割在噪声干扰环境下捕获的图像。

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