苏科版九年级数学下册全套教学课件
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苏科版 九年级数学 下第5章二次函数 5.2二次函数的图像和性质课件(15张PPT)-经典教学教辅文
（2） y2x2 4x
反馈检测 拓展延伸
1.抛物线y=（x-1)2+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
2.将抛物线y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．
3.函数y=2x2-4x-1写成y=a（x+h)2+k的形式是______，
向上移 2个单位
y 10
9 y＝ (x＋3)2＋2 8
7
6
5 变式：
4 二次函数y＝ (x－1)2 － 6的图像和y＝x2的图像
3 的位置有什么关系？
2 y＝ (x＋3)2 1
y＝ (x＋3)2 ＋2 y＝x2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
5.2 二次函数的图像和性质(4)
活动二：转化迁移 问题（3）函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？如何说明
问题（4） 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为 y＝a(x＋h)2＋k 的形式吗？
5.2 二次函数的图像和性质(4) 合作探究 集思广益
函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？
y ＝x2＋2x＋3 ＝x2＋2x＋1＋2 ＝ (x＋1)2＋2．
y＝x2＋2可以看成是y＝x2向 上平移两个单位长度．
y＝ (x＋3)2可以看成是y＝x2向 左平移三个单位长度．
5.2 二次函数的图像和性质(4)
有什么关系？
y＝ (x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像
y ＝ x2
向左移 3个单位
y＝ (x＋3)2
（2）观察图像： 函数y＝ (x＋3)2 ＋2有哪些性质？
初中数学
九年级(下册)
反馈检测 拓展延伸
1.抛物线y=（x-1)2+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
2.将抛物线y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．
3.函数y=2x2-4x-1写成y=a（x+h)2+k的形式是______，
向上移 2个单位
y 10
9 y＝ (x＋3)2＋2 8
7
6
5 变式：
4 二次函数y＝ (x－1)2 － 6的图像和y＝x2的图像
3 的位置有什么关系？
2 y＝ (x＋3)2 1
y＝ (x＋3)2 ＋2 y＝x2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
5.2 二次函数的图像和性质(4)
活动二：转化迁移 问题（3）函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？如何说明
问题（4） 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为 y＝a(x＋h)2＋k 的形式吗？
5.2 二次函数的图像和性质(4) 合作探究 集思广益
函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？
y ＝x2＋2x＋3 ＝x2＋2x＋1＋2 ＝ (x＋1)2＋2．
y＝x2＋2可以看成是y＝x2向 上平移两个单位长度．
y＝ (x＋3)2可以看成是y＝x2向 左平移三个单位长度．
5.2 二次函数的图像和性质(4)
有什么关系？
y＝ (x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像
y ＝ x2
向左移 3个单位
y＝ (x＋3)2
（2）观察图像： 函数y＝ (x＋3)2 ＋2有哪些性质？
初中数学
九年级(下册)
【苏科版】2021年九年级数学下册课件(共358张)
向 下 平移 |c|个单位得到。 上加下减
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向上 平移5 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向下 平移11个单位得到。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 下 平移 4 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向上平移 7 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
(3)顶点是(h,k).
1.完成以下表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上 直线x=－3 (－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2 向下 直线x=1 ( 1 , －2 )
y = 4(x－3)2＋7 向上 直线x=3 ( 3 , 7)
y=－5(2－x)2－6 向下 直线x=2 ( 2 , －6 )
x=0时,y最大=0
x ….. -2 y=x2 …… 4
y=x2+1 …… 5
函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向上平移 1个单位长度得到.
相同
-10
-5
-1 0 10
20 y 8
12 14
25
y=x2+1
…… ……
6
函数y=x2+1的图象与y=x2的
图象的位置有什么关系?
4
函数y=x2+1的图
2.请答复抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2 怎样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗?
说出以下抛物线的开口方向、对称轴、 顶点，最大值或最小值各是什么及增 减性如何？。
y= 2〔x-3〕2+3
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第5章 二次函数
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5.2 二次函数的图象和性质
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5.3 用待定系数法确定二次函数 的表达式
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5.4 二次函数与一元二次方程
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2020最新苏科版九年级数学下册( 全套)精品课件目录
0002页 0064页 0095页 0149页 0181页 0203页 0235页 0273页 0311页 0328页 0355页 0368页 0370页 0385页
第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式 5.5 用二次函数解决问题 6.1 图上距离与实际距离 6.3 相似图形 6.5 相似三角形的性质 6.7用相似三角形解决问题 7.1 正切 7.3 特殊角的三角函数 7.5 解直角三角形 第8章 统计和概率的简单应用 8.2 货比三家 8.4 抽签方法合理吗 8.6 收取多少保险费合理
课件苏科版九年级数学下册PPT黄金分割
(长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人
以美感．)
“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺
术等领域有着广泛的应用．
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
例2 [高频考题] 从美学角度来说,人的上身长与下身长之
比越接近黄金比越给人一种美感,某女老师上身长约61.8
cm,下身长约93 cm,她要穿约
x
，则BC＝AC－AB＝1－x
AB
AC
AB
AC
．
．
，得
x．
＋ ＝
由
＝
解：设AB＝x
BC
AB
＝
例题讲解
＝
即 x 2 x－1 0．
解这个方程，得
（不符合题意，舍去）．
于是，AB的长为
5－1
．
2
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
2号矩形的宽与长的比值也约为0.
如图D-14-1,已知线段AB=8 cm,C,D是线段AB的两个黄金分割点,求线段CD的长.
随堂演练
1.已知点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,则有( B )
A.AB2=AP·PB
C.PB2=AP·AB
B.AP2=PB·AB
D.AP·AB=PB·AP
2.已知C是线段AB的黄金分割点,且CB>AC,则下列等式中成
立的是( B )
5-1
2
5-1
2
A. =
C. =
5-1
7
到黄金比的美感效果(精确到1 cm).
[解析] 设她要穿 x cm 的高跟鞋.
由题意,得
.
≈0.618,解得 x≈7.
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二次函数的图象和性质
学习目标
1、会用描点法画二次函数y=x2和 y=-x2的图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2的图象， 直观地了解它的性质.
数形结合,直观感受
•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律 是什么？ •你想直观地了解它的性质吗? 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应 的y值,完成下表：
注意： （1）等号左边是变量ya≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有 一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0), 反比例函数y= 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
k x
(k≠0)
下列函数中，哪些是二次函数？若是,分 别指出二次项系数,一次项系数,常数项. 1 __ (1) y=3(x-1)² +1 (2) y=x+ x (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)² -x² 1 __ (5)y= -x (6) v=10π r² x²
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问题1
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y, 它们的具体关系可以表示为
y=6x2①
问题2
苏科版九年级下册数学课件正弦、余弦
试一试：
B D
A
C
(3) cos ∠ACD = (CD)
AC
CD cos ∠BCD =
(BC)
(4) tanA= (CD) = BC AD (AC)
( CD)
tanB= BD
=
AC
(BC)
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的对
边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,
即 sinA=
=a c
余弦的定义
勇于开始，才能找到成 功的路
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的邻
边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,
即
cosA=
=b c
sinA= cosA= tanA=
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边
同时扩大100倍,sinA的值（ C） A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确勇定于开始，才能找到成
功的路
B
┌
A
C
： 思考 怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？
操作：
1.建立一个直角坐标系；
2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度 ，作出在 第一象限内的圆弧。
=a c
=b c
=a b
锐角A的正弦、余弦、正切都是锐角∠A的三角函数 .
4.根据如图中条件，分别求出下列直 角三角形中锐角A的正弦、余弦值。
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理得：AB2=AC2+BC2，
5
即AB2=32+42 所以，AB=5
勇于开始，才能找到成 功的路
sinA=
cosA=
试一试：
Rt△OPM∽Rt△OP1M1
正弦、余弦-苏科版九年级数学下册课件
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第7章 锐角三角函数
7.2 正弦、余弦
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
情景导入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A ) 为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
置沿垂直方向上升高了多少？行走了a m呢？
由△ABC ∽ △ADE，得 AC BC ，
AE DE
即 AC AE ，即 13 20 ，
BC DE
5 DE
解得DE= 100 m.
13
所以如果小明沿着该坡道行走了20 m，那
A
么他的位置沿垂直方向上升了100
13
m.
5
可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿13＿.
三角函数的概念及其增减性
目录
定 义： 在Rt△ABC中，a 、b 、 a 的值都随∠A ccb
的大小变化而变化，都随∠A的大小确定而唯
一确定．∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的
三角函数（trigonometric function）．
斜边c
A
邻边b
B
对边a
C
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
4.“sin A”与“cos A”都是整体符号，记号中省去符号“∠”； 对于用三个大写字母表示的角，如∠ADB，其正弦应写成 “sin∠ADB”，不能写成“sin ADB”.
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第7章 锐角三角函数
7.2 正弦、余弦
知识要点
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1 2 3
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1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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情景导入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A ) 为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
置沿垂直方向上升高了多少？行走了a m呢？
由△ABC ∽ △ADE，得 AC BC ，
AE DE
即 AC AE ，即 13 20 ，
BC DE
5 DE
解得DE= 100 m.
13
所以如果小明沿着该坡道行走了20 m，那
A
么他的位置沿垂直方向上升了100
13
m.
5
可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿13＿.
三角函数的概念及其增减性
目录
定 义： 在Rt△ABC中，a 、b 、 a 的值都随∠A ccb
的大小变化而变化，都随∠A的大小确定而唯
一确定．∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的
三角函数（trigonometric function）．
斜边c
A
邻边b
B
对边a
C
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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4.“sin A”与“cos A”都是整体符号，记号中省去符号“∠”； 对于用三个大写字母表示的角，如∠ADB，其正弦应写成 “sin∠ADB”，不能写成“sin ADB”.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
最新苏科版数学九年级下册《7.2 正弦、余弦》精品课堂教学课件 (3)
求: sinA、cosA、sinB、cosB的值.
A
12
B 5
C
你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值 有什么关系吗?
三
角
函 数
若A B 90
之 sinA = cosB
间
的 cosA = sinB
关
系
练一练1
比较大小: sin30º ________cos45º sin22.5º________cos67.5º sin55º ________ cos45º
A
C
D
B
2.在Rt△ABC中, ∠C=90º, AB=26,sinB=
,
5
D是BC上的一点,BD= AC.
求出tan∠DAC的值.
1
13
2
A
C
B D
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
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(2)求AB、BD的长
C 10 8
A
D
B
例3: 小明正在放风筝,风筝线与水平线成角时,小 明的手离地面1m. 若把放出的风筝线看成一条 线段,长95m,求此时风筝的高度(精确到1m)
友情提醒 sin 35º=0.57 cos35º=0.82 tan35º=0.70
A
D
B
C E
练习: 1.某滑梯的长8m,倾斜角40º,求该滑梯的高度 (精确到0.1m)
友情提醒 sin 40º=0.64 cos40º=0.77 tan40º=0.84
2.一梯子靠在墙上,若梯子与地面的夹角是68º, 而梯子底部离墙角1.5m,求梯子的长度(精确到0.1)
友情提醒 sin 68º=0.93 cos68º=0.37 tan68º=2.48
A
12
B 5
C
你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值 有什么关系吗?
三
角
函 数
若A B 90
之 sinA = cosB
间
的 cosA = sinB
关
系
练一练1
比较大小: sin30º ________cos45º sin22.5º________cos67.5º sin55º ________ cos45º
A
C
D
B
2.在Rt△ABC中, ∠C=90º, AB=26,sinB=
,
5
D是BC上的一点,BD= AC.
求出tan∠DAC的值.
1
13
2
A
C
B D
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(2)求AB、BD的长
C 10 8
A
D
B
例3: 小明正在放风筝,风筝线与水平线成角时,小 明的手离地面1m. 若把放出的风筝线看成一条 线段,长95m,求此时风筝的高度(精确到1m)
友情提醒 sin 35º=0.57 cos35º=0.82 tan35º=0.70
A
D
B
C E
练习: 1.某滑梯的长8m,倾斜角40º,求该滑梯的高度 (精确到0.1m)
友情提醒 sin 40º=0.64 cos40º=0.77 tan40º=0.84
2.一梯子靠在墙上,若梯子与地面的夹角是68º, 而梯子底部离墙角1.5m,求梯子的长度(精确到0.1)
友情提醒 sin 68º=0.93 cos68º=0.37 tan68º=2.48
九年级下册数学课件(苏科版)货比三家
他们为什么 感到为难呢？
小明通过互联网收集到A, B, C三种品牌冰箱的销售数据， 并绘制成折线统计图:
你能比较出 哪个品牌冰 箱较好吗？
应用所学的统计知识，小明认为，从这三种品牌的不同 年份的月平均销售量变化趋势来看，A品牌冰箱越来越畅 销，应选择A品牌冰箱。
你同意小明的意见吗？你认为应该选择哪种品牌的冰箱， 为什么？
调查的对象不清楚，调查了 多少人也不清楚。。。。。。
选取的样本会影响结论的可信度。 样本要具有广泛性和代表性。
3.某商场连续7个月统计了A, B两种品牌冰箱的 销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图.
(1)分别求这7个月中，A, B两种品牌冰箱销售量的 平均数、中位数和方差; (2)你对这两种品牌冰箱的销售情况做怎样的分析、 推断?
解答：首先，应该认为三个气象台的预报是不矛盾的。我 国地域辽阔，对一个较大范围进行天气预报，不可能说得很 具体，特别是对于一些小范围的特殊情况，更不可能进行详 细的预报，随着预报范围的逐渐缩小，预报的针对性和准确 性将会逐渐提高。因此，应该认为我市第二天“有小到中雨” 的可能性比较大。
例3．谈谈你看了下面这些信息之后的想法： （1）一项网上调查表明69％的人了解无线网络知识;
（2）据央视调查，2006年春节晚会的收视率达到96％。但 图中所示的一项网上调查的数据却不尽相同.
到时候再说 不看
没事就看 肯定看
2006年央视春节晚会，你看吗？ 14% 14% 20%
52%
1. 数据给我们带来了有利于决策的信 息，对获取的信息要进行全面合理分析。 2.媒体提供的数据和信息不一定全面.
根据统计图，判断哪家公司的利润增长较快，为什么?
调查的对象不清楚，调查了多少人也 不清楚。。。。。。 选取的样本会影响结论的可信度。
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第5章 二次函数
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5.2 二次函数的图象和性质
2020最新苏科版九年级数学下册电 子课本课件【全册】
2020最新苏科版九年级数学下册 电子课本课件【全册】目录
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第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式 5.5 用二次函数解决问题 6.1 图上距离与实际距离 6.3 相似图形 6.5 相似三角形的性质 6.7用相似三角形解决问题 7.1 正切 7.3 特殊角的三角函数 7.5 解直角三角形 第8章 统计和概率的简单应用 8.2 货比三家 8.4 抽签方法合理吗 8.6 收取多少保险费合理
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第5章 二次函数2020来自科版九年级数学下册电子课 本课件【全册】
5.2 二次函数的图象和性质
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5.3 用待定系数法确定二次函数 的表达式
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第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式 第6章 图形的相似 6.2 黄金分割 6.4 探索三角形相似的条件 6.6 图形的位似 第7章 锐角函数 7.2 正弦、余弦 7.4 由三角函数值求锐角 7.6 用锐角三角函数解决问题 8.1 中学生的视力情况调查 8.3 统计分析帮你做预测 8.5 概率帮你做估计
苏科版九年级数学下册课件：第1课时正弦、余弦
的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
∠A的邻边 b
cosA =
=
斜边
c
a
b
在Rt△ABC中, 和 的值都随着∠A的大小变化而
c
c
变化，都随着∠A的大小确定而唯一确定.
sinA=
A的对边
斜边
=
a
c
cosA= A的邻边 = b
斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边
b
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
OP
OP1
A
OM1
OM
=
OP1
OP
可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它
的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定.
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的对边a与斜
边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
∠A的对边 a
sinA =
=
斜边
c
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的邻边b与斜边c
操作思考
随着锐角θ的增大,sinθ与cosθ的值怎么变化?
探索与发现
当锐角α越来越大时,
大
它的正弦值越来越_____,
小
它的余弦值越来越_____,
比较：sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小.
sinA=
A的对边
A的斜边
=
a
c
cosA= A的邻边 = b
A的斜边
a
b
例题讲授
例1 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
sin A
4
5
cos A
3
∠A的邻边 b
cosA =
=
斜边
c
a
b
在Rt△ABC中, 和 的值都随着∠A的大小变化而
c
c
变化，都随着∠A的大小确定而唯一确定.
sinA=
A的对边
斜边
=
a
c
cosA= A的邻边 = b
斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边
b
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
OP
OP1
A
OM1
OM
=
OP1
OP
可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它
的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定.
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的对边a与斜
边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
∠A的对边 a
sinA =
=
斜边
c
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的邻边b与斜边c
操作思考
随着锐角θ的增大,sinθ与cosθ的值怎么变化?
探索与发现
当锐角α越来越大时,
大
它的正弦值越来越_____,
小
它的余弦值越来越_____,
比较：sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小.
sinA=
A的对边
A的斜边
=
a
c
cosA= A的邻边 = b
A的斜边
a
b
例题讲授
例1 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
sin A
4
5
cos A
3
苏科版初中数学九年下册PPT19页
END
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
1余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
苏科版初中数学九年下册
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
苏科版九年级下册数学课件5.1二次函数
习题 6.1
1、2、3、4 .
5.(选做）某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时， 每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高 1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x元，请 你写出每天销售利润y与售价x的函数关系式．
【课后思考】
1．回顾过去研究一次函数、反比例函数的方法， 思考下一步将如何来研究二次函数．
关系式的关键是什么？
【思考与交流】
1．二次函数 y ax2 bx c（a、b 、c 是
常数，且a≠0）中，自变量x的取值范围是什么? 自变量可取任意实数
2.由问题情境中得到的二次函数关系式：
S r 2 y x2 8x y 50 x2 100 x 50
中，自变量的取值范围还是任意实数吗？
【例题分析】
要给边长为x m的正方形房间铺设地板．已知 某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价 格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽 0.8m，请写出总费用y（元）与边长x（m）之间 的函数关系式，并判断它是什么函数？
总费用=地板费用+踢脚线费用+其它费用
【解题反思】 确立实际问题中两个变量之间的函数
以上3个关系式是函数关系式吗？
这3个关系式有哪些共同特征？
类比一次函数的定义，你能归纳出二次函数 的定义吗？
二次函数的概念
形如 y ax2 bx c
（a、 b、c是常数，且a≠0 ）
的函数称为二次函数．其中，x是自变量，
y是因变量，y是x的函数. 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
【【下((((((((判115213222解)概列))))))断)yyyyyyyy题y念函一反x辨12数个12121122xx思2析函中122(2xxx1xx23】数22】，2x,2x3是23x2y,xxx是,)否2332,x5是的, 22二((((((((11556322二34))次,,))))))yyyy次yyyy函函数12(21x2x2数的x2(2122xxx关的223222键3是)2xxx2xx是),,：23,什1x.2么2,5？, ((743)) yy a2xx22 222bxxx,1c. ,(4注)s意条1件t ： 5at≠20.
最新苏科版九年级数学下册7.5课课件(解直角三角形)(共11张PPT)
北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行
60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏
东26.5°方向上。之后，轮船继续航行多少海里
，距离小岛C最近？
(参考数据：sin
21.3
9 25
,
tan
21.3
2 5
,
sin
63.5
9 10
,
tan
63.5
2
)
解：过点C作CH⊥AB于H
设BH=X,在Rt △BCH中，tan 63.5 CH
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午4时55分25秒下午4时55分16:55:2521.9.8
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
归纳提炼
H
非直角三角形问题转化为直角三角形问题 公共边是桥梁 方程思想
CH x • tan 63.5
x
在Rt
△ACH中，tan
21.3
CH 60 X
CH 2 60 X
5
2X 2 60 X
5
X 15
答:轮船继续向东航行15海里,距离小岛C最近
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。16:55:2516:55:2516:55Wednesday, September 08, 2021
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5.4 二次函数与一元二次方程(1)
拓展延伸
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条 抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具 有关系：y＝－5x2 ＋ 20x，想一想：球的飞行高度 能否达到40m？
y(米） 40
10
O 1 2 3 4 x(百米）
y＝x2－2x＋1
y=x2－2x＋1
图像与x轴有1个交点： (1,0)．
x2－2x＋1＝0
b2－4ac＝0， x1＝x2＝1．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动
二次函数与一元二次方程
y＝x2－2x＋2
y＝x2－2x＋2
图像与x轴没有交点．
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＜0，
没有实数根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动 y＝x2 ＋ 2x
图像与x轴有2个交点：
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x y=x2+2x
(－2，0) (0，0)
x2＋2x＝0
b2 － 4ac＞0，
x1 ＝－2 ， x2 ＝ 0．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x (－2,0) (0,0)
x2＋2x＝0
x1＝－2 ，x2＝ 0
y＝x2－2x＋1 (1,0)
x2－2x＋1＝0 x1＝x2 ＝1
y＝x2＝0
没有实数根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
归纳总结
二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， ③没有交点．
x –2 –1 O 1
–1
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
情境创设
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条 抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高 度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满
足二次函数 ：y＝ －5x2 ＋ 20x，这个球飞行的水
平距离最远是多少米？y(米）
10
A
o 1 2 3 4 x(百米）
x ≈ ▬0.4 缩小它的范围
x －0.41 －0. 42 y －0.0119 0.0164
x ≈ ▬ 0.41 继续缩小它的范围
x －0.411 －0. 412 －0. 413 －0. 414 －0. 415 y －0.009079 －0.006256 －0.003431 －0.000604 0.002225
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
例题讲解
不画图像，你能判断函数 y＝x2＋x－6
的图像与x轴是否有公共点？请说明理由．
根据一元二次方程的根的情 况，可以知道二次函数的图 像与x轴的公共点的个数．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
例题讲解
已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有
公共点，求k的取值范围．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
随堂练习
1. 方程 x2＋4 x－5＝0的根是 －5，1 ；则函数 y＝x2＋4 x－5 的图像与x轴的交点有 2 个，其坐标
是（-5，0）、（1，0） ．
2. 方程 x2＋10x－25＝0 的根是 x1＝x2＝5 ； 则函数 y＝－x2＋10 x－25 的图像与x轴的交点有_1 个，其坐标是 （5，0） ．
抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 与x轴有两个交点．
2. b2－4ac＝0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0有两个相等的实数根． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与x轴有唯一公共点．
3. b2－4ac＜0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 没有实数根． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c与x轴没有公共点．
x ≈…▬ …0.414
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
你能用同样的方法求方 程的另一个根吗？试试看！
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
我们也可以用取中间值逼 近的方法去求它的近似根．
∴2＜x＜ 3 ∴2 ＜ x ＜ 2.5
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
继续逼近．
∴2＜ x ＜ 2.5
当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴有交点时，交点的横坐 标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
归纳总结
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1.b2－4ac＞0
一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根．
∴2.25 ＜ x ＜ 2.5
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
继续逼近.
∴2.375 ＜x＜2.4375
3.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ D ）
A. y＝x2－2
B. y＝x2－x
C. y＝ x2＋6 x－9
D. y＝x2－x＋2
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
课本P28习题5.4第1，2题．
初中数学 九年级(下册)
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
初中数学 九年级(下册)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
回顾旧知
（1）解一元一次方程x＋1＝0；
（2）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝
x ＋1的图像与x轴有几个交点；
（3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有
什么联系？
3y
2
1
函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，你能看出 方程x2－2x－3＝0的解吗？
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
函数y＝x2－2x－1的图像如图所示，你能看出方 程x2－2x－1＝0的解吗？
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
利用计算器进行探索
x －0.1 －0.2 －0.3 －0.4 －0.5 y －0.79 －0.56 －0.31 －0.04 0.25
观察思考
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x
y＝x2－2x＋1
y＝x2－2x＋2
图像与x轴有2个交点．图像与x轴有1个交点．图像与x轴没有交点．
x2＋2x＝0
x2－2x＋1＝0
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＞ 0
b2－4ac＝0
b2－ 4ac＜ 0
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
观察思考
二次函数与一元二次方程
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
拓展延伸
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条 抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具 有关系：y＝－5x2 ＋ 20x，想一想：球的飞行高度 能否达到40m？
y(米） 40
10
O 1 2 3 4 x(百米）
y＝x2－2x＋1
y=x2－2x＋1
图像与x轴有1个交点： (1,0)．
x2－2x＋1＝0
b2－4ac＝0， x1＝x2＝1．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动
二次函数与一元二次方程
y＝x2－2x＋2
y＝x2－2x＋2
图像与x轴没有交点．
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＜0，
没有实数根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动 y＝x2 ＋ 2x
图像与x轴有2个交点：
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x y=x2+2x
(－2，0) (0，0)
x2＋2x＝0
b2 － 4ac＞0，
x1 ＝－2 ， x2 ＝ 0．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x (－2,0) (0,0)
x2＋2x＝0
x1＝－2 ，x2＝ 0
y＝x2－2x＋1 (1,0)
x2－2x＋1＝0 x1＝x2 ＝1
y＝x2＝0
没有实数根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
归纳总结
二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， ③没有交点．
x –2 –1 O 1
–1
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
情境创设
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条 抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高 度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满
足二次函数 ：y＝ －5x2 ＋ 20x，这个球飞行的水
平距离最远是多少米？y(米）
10
A
o 1 2 3 4 x(百米）
x ≈ ▬0.4 缩小它的范围
x －0.41 －0. 42 y －0.0119 0.0164
x ≈ ▬ 0.41 继续缩小它的范围
x －0.411 －0. 412 －0. 413 －0. 414 －0. 415 y －0.009079 －0.006256 －0.003431 －0.000604 0.002225
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
例题讲解
不画图像，你能判断函数 y＝x2＋x－6
的图像与x轴是否有公共点？请说明理由．
根据一元二次方程的根的情 况，可以知道二次函数的图 像与x轴的公共点的个数．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
例题讲解
已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有
公共点，求k的取值范围．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
随堂练习
1. 方程 x2＋4 x－5＝0的根是 －5，1 ；则函数 y＝x2＋4 x－5 的图像与x轴的交点有 2 个，其坐标
是（-5，0）、（1，0） ．
2. 方程 x2＋10x－25＝0 的根是 x1＝x2＝5 ； 则函数 y＝－x2＋10 x－25 的图像与x轴的交点有_1 个，其坐标是 （5，0） ．
抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 与x轴有两个交点．
2. b2－4ac＝0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0有两个相等的实数根． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与x轴有唯一公共点．
3. b2－4ac＜0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 没有实数根． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c与x轴没有公共点．
x ≈…▬ …0.414
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
你能用同样的方法求方 程的另一个根吗？试试看！
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
我们也可以用取中间值逼 近的方法去求它的近似根．
∴2＜x＜ 3 ∴2 ＜ x ＜ 2.5
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
继续逼近．
∴2＜ x ＜ 2.5
当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴有交点时，交点的横坐 标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
归纳总结
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1.b2－4ac＞0
一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根．
∴2.25 ＜ x ＜ 2.5
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
继续逼近.
∴2.375 ＜x＜2.4375
3.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ D ）
A. y＝x2－2
B. y＝x2－x
C. y＝ x2＋6 x－9
D. y＝x2－x＋2
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
课本P28习题5.4第1，2题．
初中数学 九年级(下册)
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
初中数学 九年级(下册)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
回顾旧知
（1）解一元一次方程x＋1＝0；
（2）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝
x ＋1的图像与x轴有几个交点；
（3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有
什么联系？
3y
2
1
函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，你能看出 方程x2－2x－3＝0的解吗？
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
函数y＝x2－2x－1的图像如图所示，你能看出方 程x2－2x－1＝0的解吗？
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
利用计算器进行探索
x －0.1 －0.2 －0.3 －0.4 －0.5 y －0.79 －0.56 －0.31 －0.04 0.25
观察思考
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x
y＝x2－2x＋1
y＝x2－2x＋2
图像与x轴有2个交点．图像与x轴有1个交点．图像与x轴没有交点．
x2＋2x＝0
x2－2x＋1＝0
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＞ 0
b2－4ac＝0
b2－ 4ac＜ 0
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
观察思考
二次函数与一元二次方程