13.4最短路径问题(第一课时)

13.4最短路径问题（第1课时）
【学习目标】（要求：齐读，用红笔画出目标里面的关键词）
1、我能利用轴对称解决简单的最短路径问题
2、我能体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想
3、我能把生活中一些简单的实际问题抽象成数学问题
【学习过程】
☆模块一：自主学习（要求：先独立完成，再进行群学，然后小组派代表回答问题） 1、 两点的所有连线中,___________________.
2、 连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,_______________.
3、
三角形的三边关系______________________________________.
问题 1 如图，牧马人从 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B 地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
（提示：如果把河边 l 近似地看成一条直线，A 、B 两地抽象成两点，在l 上找到一点，使这点到A 和
B 的和最小，画出图形，找到点
C ）
☆模块二：合作探究（要求：先独学，安静快速的审题、思考；然后找到对子学生进行对学、群学；最后组长记录问题）
问题 2 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不 得其解的问题：【如图，牧马人从 A 地出发，到 一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．牧马人到 河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？】
精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．
（1）这是一个实际问题，你能模拟这个情景吗？
（2）你能将它抽象为数学问题吗？
（3）对于问题2，如果能将点B “移”到l 的另一侧B ′处，满足直线l 上的任意一点C ，都保持CB 与CB ′的长度相等，那么问题就简单多了。

一定存在这样的点吗？存在的话怎么找到它呢？
☆模块三：精讲点拨（要求：积极动脑思考，大胆发言） 问题3 你能用所学的知识证明AC +BC 最短吗？
（1）证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′？这里C′的作用是什么？
（2）回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的探究过程、借助什么解决问题的？
☆模块四：运用新知（要求：独立完成，小组探究，然后上黑板展示）如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客
送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游
船的最短路径．
【反思总结】
1、我的收获：
2、我的疑惑：
【课后作业】
课本复习题13 第15题．。