七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.5图形的全等课件(新版)华东师大版

【思考】 1.以上三角形变换后，形状大小是否改变？ 提示：不改变.平移、翻折和旋转，变换前后的两个三角形都能 完全重合；都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 2.两个三角形的对应元素有什么关系？ 提示：对应边相等，对应角相等.
【总结】1._能__够__完__全__重__合__的两个图形叫做全等图形，两个 图形全等用符号“__≌_”表示，读作“_全__等__于__”. 2.全等图形的对应边_相__等__，对应角_相__等__.
∴另外两组对应边为：AC和AE，BC和DE.
另外两组对应角为：∠C和∠E，∠BAC和∠DAE.
答案：AC和AE，BC和DE ∠C和∠E，∠BAC和∠DAE
5.找出七巧板(如图)中的全等图形.
【解析】由图知：△ADE与△DCE，△EHK与△JCF，△ADC与 △ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形 CFKD是重合的，即是全等的图形.
全等的条件，除了根据已知条件外，还常应用等式的性质进行 转化，主要有下面两种情况： (1)边长加减型，如图：
由BE=DF推出BF=DE；或者由BF=DE推出BE=DF.
(2)角度加减型，如图： 由∠1=∠2推出∠AOB=∠DOC；或者由∠AOB=∠DOC推出 ∠1=∠2.
题组一：全等图形 1.在下列各组图形中，是全等图形的是( )
10.5 图形的全等
1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形. 2.知道平移、旋转、轴对称等图形的基本运动对全等图形的影 响.(难点) 3.掌握全等多边形的性质与识别的方法，全等三角形的性 质.(重点) 4.简单应用全等多边形的性质、全等三角形的性质解决实际问 题.(重点、难点)
一、全等图形 1.在图①中，把△ABC沿直线BC_平__移__线段BC的长度，可以得 到△ECD. 2.在图②中，以BC为轴，把△ABC_翻__折__，可以得到△DBC. 3.在图③中，以点A为中心，把△ABC_旋__转__1_8_0_°__，可以得到 △AED.
【解析】选C.由全等图形的概念可以判断：C中图形完全相同， 符合全等图形的要求，而A，B，D中图形有明显的不相同，A 中大小不一致，B，D中形状不同.
2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角
形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形
的周长、面积分别相等，其中正确的说法为( )
题组二：全等图形的判定与性质的应用 1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )
A.72°
B.60°
C.58°
D.50°
【解析】选D.∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对
应边，那么它们的夹角就是对应角，∴∠α=50°.
2.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对
应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的
【自主解答】在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC， ∴EC=EF-CF=BC-CF=BF， ∵BF=2，∴EC=2.
【总结提升】寻找图形中相等关系的两种方法 在证明三角形全等时，需要寻找边长相等或角度相等作为
∵∠BAE=105°，∠CAD=15°，
∴∠BAC=(105°-15°)÷2=45°.
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=100°.
答案：100°
4.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则
∠AEB=
.
【解析】∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°， ∴∠CAE=∠O+∠D=95°， ∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°. 答案：120°
A.①②③④
B.①③④
C.①②④
D.②③④
【解析】选A.由全等图形的概念可知：Байду номын сангаас等的图形是完全重合
的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；全等三
角形能互相重合，则对应边、对应角相等，周长与面积也分别
相等，所以①②③④都正确.
3.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的
对应边是( )
知识点 1 全等图形 【例1】如图，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后 得到△ADE. (1)△ABC与△ADE全等吗？若全等说出其对应元素. (2)求∠BAD的度数.
【解题探究】1.判断图形是否全等的依据是什么？ 提示：(1)看图形是否能够完全重合. (2)对应边、对应角都相等. 2.△ABC与△ADE是否完全重合？ 提示：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE 完全重合，所以△ABC与△ADE是全等的. 3.如何识别全等图形的对应元素？ 提示：识别全等图形的对应元素的关键是正确识别它们的对应 顶点.
二、全等三角形的判定与性质 1.边、角_分__别__对__应__相__等__的两个多边形全等. 2.如果两个三角形的边、角_分__别__对__应__相__等__，那么这两个三 角形全等. 3.全等三角形的对应边_相__等__，对应角_相__等__.
(请在括号中打“√”或“×”) (1)形状相同的两个图形全等. ( × ) (2)平移变换前后的两个图形全等. ( √ ) (3)三个角对应相等的两个三角形全等. ( × ) (4)全等的两个三角形的对应角相等. ( √ ) (5)全等的两个三角形的周长相等. ( √ )
A.CD
B.CA
C.DA
D.AB
【解析】选C.∵△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边.
4.如图，△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，AB
与AD是对应边，另外两组对应边为
，对
应角为
.
【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，
AB与AD是对应边，
5.如图，已知△ABD≌△ACE.求证：BE=CD.
【证明】∵△ABD≌△ACE， ∴AB=AC，AD=AE， ∴AB-AE=AC-AD， 即BE=CD.
【总结提升】全等图形的三种典型分类 几何中常见的平移、翻折和旋转变换的典型图例总结如
下： (1)平移类.
(2)翻折类.
(3)旋转类.
知识点 2 全等图形的判定与性质的应用 【例2】如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°， BF=2，求∠DFE的度数和EC的长.
【思路点拨】在△ABC中，已知∠A与∠B→求∠ACB的度数→ 利用全等三角形的性质求∠DFE的度数和EC的长度.
4.△ABC与△ADE中，点A与点__A__、点B与点_D___、点C与点_E___分
别
AD
DE
AE
是对应顶∠点EA；DAB与___、∠BDC与___、A∠CE与___分别是对应边；
∠C∠ABBA与D______、∠B与____、∠2C0与° ____分别是对应2角0°.
5.______是旋转角，旋转角为_____，所以∠BAD=_____.
长为( )
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.以上都不对
【解析】选B.∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，
∴AD=BC=5cm.
3.如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=105°，∠CAD=15°，
∠D=35°，那么∠C=
.
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D=35°.