苏科版八年级下册数学总复习

苏科版八年级下册数学总复习
一、选择题
1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到1次，且只能抽奖1次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续3天签到，且都抽到了流量红包，则“他第4天签到后，抽奖结果是流量红包”是（）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．必然事件或不可能事件
3．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，
OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
4．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD=BE，则∠E的大小为（）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
5．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到
△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG＝2，DG＝1，则BC的长是（）
A．2B．6C．5D．3
6．下列式子为最简二次根式的是（）
A．22
a b
B．2a C．12a D．1 2
7．如图，▱ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）
A．5B．7+1C．25D．24 5
10．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）
A．1000 B．1500 C．2000 D．2500
11．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数100200300400500
正面朝上的频数5398156202244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）
A．20 B．300 C．500 D．800
12．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连
接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=1
2
AD．其中正确
的有( )
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
13．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）14．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
15．小明用a元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b元（b>1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为_____．
16．若分式x3
x3
-
-
的值为零，则x=______．
17．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．
18．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．
19．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．
20．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．
21．如图，在 ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠D ＝________°．
22．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长是 .
23．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．
24．▱ABCD 的周长是32cm ，∠ABC 的平分线交AD 所在直线于点E ，且AE ：ED ＝3：2，则AB 的长为_____．
三、解答题
25．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．
（1）求证： △ABE ≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
26．如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP AB =，PB PC =.连接AC 、PD .
（1）求证：APB DPC ∆∆≌；
（2）求PAC ∠的度数.
27．如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,AB // OC,点B,C 的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M 从点A 沿A→B 以每秒1个单位的速度运动;动点N 从点C 沿C→O 以每秒2个单位的速度运动．M,N 同时出发,设运动时间为t 秒．
（1）在t ＝3时,M 点坐标 ,N 点坐标 ;
（2）当t 为何值时,四边形OAMN 是矩形？
（3）运动过程中,四边形MNCB 能否为菱形？若能,求出t 的值;若不能,说明理由．
28．用适当的方法解方程：
（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；
（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ；
（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0．
29．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212
x x -+的值，其中x ＝4． 30．（发现）
（1）如图1，在▱ABCD 中，点O 是对角线的交点，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．求证：△AOE ≌△COF ；
（探究）
（2）如图2，在菱形ABCD 中，点O 是对角线的交点，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ，若AC ＝4，BD ＝8，求四边形ABFE 的面积．
（应用）
（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）
31．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．
32．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？33．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
34．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：
第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；
第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；
第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；第四步：连接OO'，测量∠COB度数和∠COO'度数．
（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB．你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB的关系是；（2）线段O'A与O'C'的关系是．
请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．
已知：
求证：
证明：
35．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．
（1）求ABC ∆的面积；
（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果在第二象限内有一点3,P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？
36．已知：ABC ∆中以CB 为边在ABC ∆外侧作等边CBP ∆．
（1）连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，求证：AC BQ =；
（2）当30CAB ∠=︒，4AB =，3AC =时，求AP 的值；
（3）若4AB =，3AC =，改变CAB ∠的度数，发现CAB ∠在变化到某一角度时，AP 有最大值．画出CAB ∠为这个特殊角度时的示意图，并直接写出CAB ∠的角度和AP 的最大值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.
【详解】
第1个，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.
2．C
解析：C
【解析】
分析：直接利用随机事件的定义进而得出答案．
详解：∵有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与四种等可能情况，∴他第4天签到后，抽奖结果是流量红包为随机事件．
故选C．
点睛：本题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm．
故选D.
点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．
请在此填写本题解析!
4．B
解析：B
【分析】
由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出∠BDE=∠E，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∵∠ABD=∠E+∠BDE，
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠E．
∴∠E=1
2
×45°=22.5°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．
5．B
解析：B
【分析】
连接EG，由折叠的性质可得BE＝EF又由E是BC边的中点，可得EF＝EC，然后证得
Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），得出FG＝CG＝2，继而求得线段AG的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．
【详解】
解：连接EG，
∵E是BC的中点，
∴BE＝EC，
∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE ＝EF ，
∴EF ＝EC ，
∵在矩形ABCD 中，
∴∠C ＝90°，
∴∠EFG ＝∠B ＝90°，
∵在Rt △EGF 和Rt △EGC 中，
EF EC EG EG =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ），
∴FG ＝CG ＝2，
∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝CG +DG ＝2+1＝3，
∴AF ＝AB ＝3，
∴AG ＝AF +FG ＝3+2＝5，
∴BC ＝AD
＝．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键． 6．A
解析：A
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
A
B |a |，可以化简，故不是最简二次根式；
C =
D 2
=，可以化简，故不是最简二次根式； 故选：A ．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，可得AD+CD＝11cm，由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，即可求△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm．【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，
又∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵▱ABCD的周长为22cm，
∴2（AD+CD）＝22cm
∴AD+CD＝11cm
∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
8．D
解析：D
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF；
∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF；
∴四边形BECF是菱形．
当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF是正方形．
故选项A不符合题意．
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意．
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意．
当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．
故选D．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题.
【详解】
解：如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,
∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,
∴DE+CE的最小值=CF,
∵A的坐标为（4，3），
∴对角线分别是8和6,OA=5,
∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）,即24=CF×5,
解得：CF= 24 5
,
即DE+CE的最小值=24 5
,
故选D.
【点睛】
本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.
10．B
解析：B
【分析】
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】
解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，
故选：B．
【点睛】
本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．
11．C
解析：C
【分析】
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】
观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500
⨯=次，故选C．【点睛】
本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．
12．D
解析：D
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴△BCE≌△CDF，
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=1
2CD=
1
2
AD，故④正确；
连接AH，
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=1
2
CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD，故②正确；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG．故③正确．
故选D．
【点睛】
运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二、填空题
13．不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
解析：不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
14．10
【分析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】
∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH
解析：10
【分析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】
∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=1
2
S菱形ABCD=
1
2
×20=10（cm2）．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
15．【分析】
先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．
【详解】
解：根据题意得，现在每本单价为（b﹣1）元，
则购买到这种练习本的本数为（本），
故答案为．
解析：1
a b - 【分析】
先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．
【详解】
解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元， 则购买到这种练习本的本数为1
a b -（本）， 故答案为
1
a b -． 【点睛】 本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
16．-3
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零
解析：-3
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
17．3
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】
解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查
解析：3
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】
解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
18．【解析】
试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.
考点：概率公式．
解析：
【解析】
试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42
=
.
147
考点：概率公式．
19．5
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了频率的求
解析：5
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
20．000
【分析】
用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．
【详解】
解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-
解析：000
【分析】
用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．
【详解】
解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%，
∴该商场全年的营业额为：800÷20%=4000（万元），
故答案为：4000．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键．
21．60
【分析】
根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，
∠A=2∠B且是邻角，故可得∠B的度数，然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B，即可得出答案．
【详解】
解析：60
【分析】
根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A=2∠B且是邻角，故可得∠B的度数，然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠A=180°，
又∵∠A=2∠B，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°，
又∵∠D=∠B，
∴∠D=60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题主要是考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的相邻内角互为补角，相对内角相等是解答本题的关键．
22．6
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．
【详解】
根据菱形的性质可得AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
则△ABC为等边三角形，
解析：6
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．
【详解】
根据菱形的性质可得AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
则△ABC为等边三角形，
则AC=AB=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
23．【分析】
利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，
x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10=10a，
x11+x12+…+x30=20b，进而即可求
解析：1(1020)30
a b + 【分析】
利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案．
【详解】
解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，
因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，
∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=
()1102030a b + 故答案为：
1(1020)30
a b +． 【点睛】
本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 24．6cm 或12cm ．
【分析】
证△ABE 是等腰三角形，分“点E 在线段AD 上” 和“点E 在AD 的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．
【详解】
解：分两种情况：
①点E 在线段AD 上，如图1，
∵四边
解析：6cm 或12cm ．
【分析】
证△ABE 是等腰三角形，分“点E 在线段AD 上” 和“点E 在AD 的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．
【详解】
解：分两种情况：
①点E 在线段AD 上，如图1，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，
∴AB +AD ＝12
×32＝16（cm ），∠AEB ＝∠CBE ， ∵∠ABC 的平分线交AD 所在的直线于点E ，
∴∠ABE ＝∠CBE ，
∴∠ABE ＝∠AEB ，
∴AB ＝AE ，
∵AE ：ED ＝3：2，
∴AB ：AD ＝3：5，
∵平行四边形ABCD 的周长为32cm ．
∴AB 的长为：16×38＝6（cm ）．
②点E 在AD 的延长线上，如图2，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，
∴AB +AD ＝12
×32＝16（cm ），∠AEB ＝∠CBE ， ∵∠ABC 的平分线交AD 所在的直线于点E ，
∴∠ABE ＝∠CBE ，
∴∠ABE ＝∠AEB ，
∴AB ＝AE ，
∵AE ：ED ＝3：2，
∴AB ：AD ＝3：1，
∵平行四边形ABCD 的周长为32cm ．
∴AB 的长为：16×
34
＝12（cm ）； 故答案为：6cm 或12cm ．
【点睛】
本题考查了平行四边形与角平分线线的综合应用，熟知以上知识点及应用是解题的关键．
三、解答题
25．（1）见解析；（2）2AC AB 时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.
【分析】
（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；
（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，
∴∠ABE=∠CDF ，
∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，
∴BE=12OB ，DF=12
OD ， ∴BE=DF ，
在△ABE 和△CDF 中，
AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ABE CDF SAS ∴≅
（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：
∵AC=2OA ，AC=2AB ，
∴AB=OA ，
∵E 是OB 的中点，
∴AG ⊥OB ，
∴∠OEG=90°，
同理：CF ⊥OD ，
∴AG ∥CF ，
∴EG ∥CF ，
∵EG=AE ，OA=OC ，
∴OE 是△ACG 的中位线，
∴OE ∥CG ，
∴EF ∥CG ，
∴四边形EGCF 是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF 是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
26．（1）见解析；（2）15°
【分析】
（1）根据PB=PC 得∠PBC=∠PCB ，从而可得∠ABP=∠DCP ，再利用SAS 证明即可；
（2）由（1）得△PAD 为等边三角形，可求得∠PAB=30°，∠PAC=∠PAD-∠CAD ，因此可得
结果．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD ，
∵BP=PC ，
∴∠PBC=∠PCB ，
∴∠ABP=∠DCP ，
又∵AB=CD ，BP=CP ，
在△APB 和△DPC 中，
AB CD ABP DCP BP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△APB ≌△DPC （SAS ）；
（2）由（1）得AP=DP=AB=AD ，
∴△PAD 为等边三角形，
∴∠PAD=60°，∠PAB=30°，
在正方形ABCD 中，∠BAC=∠DAC=45°，
∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，正方形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的几种判定方法是解答的关键．
27．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t ＝7;（3）能,t ＝5．
【分析】
（1）根据点B 、C 的坐标求出AB 、OA 、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM 、CN,再求出ON,然后写出点M 、N 的坐标即可;
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM ＝ON 时,四边形OAMN 是矩形,然后列出方程求解即可;
（3）先求出四边形MNCB 是平行四边形的t 值,并求出CN 的长度,然后过点B 作BC ⊥OC 于D,得到四边形OABD 是矩形,根据矩形的对边相等可得OD ＝AB,BD ＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．
【详解】
解：（1）∵B （15,8）,C （21,0）,
∴AB ＝15,OA ＝8,
OC ＝21,
当t ＝3时,AM ＝1×3＝3,
CN ＝2×3＝6,
∴ON ＝OC-CN ＝21﹣6＝15,
∴点M （3,8）,N （15,0）;
故答案为：（3,8）;（15,0）;
（2）当四边形OAMN 是矩形时,AM ＝ON,
∴t ＝21-2t,
解得t ＝7秒,
故t ＝7秒时,四边形OAMN 是矩形;
（3）存在t ＝5秒时,四边形MNCB 能否为菱形．
理由如下：四边形MNCB 是平行四边形时,BM ＝CN,
∴15-t ＝2t,
解得：t ＝5秒,
此时CN ＝5×2＝10,
过点B 作BD ⊥OC 于D,则四边形OABD 是矩形,
∴OD ＝AB ＝15,BD ＝OA ＝8,
CD ＝OC-OD ＝21-15＝6,
在Rt △BCD 中,BC ＝22BD CD + ＝10,
∴BC ＝CN,
∴平行四边形MNCB 是菱形,
故,存在t ＝5秒时,四边形MNCB 为菱形．
【点睛】
本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
28．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）12317317,44
x x +=
=． 【分析】
（1）根据因式分解法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
（3）利用公式法求解可得．
【详解】
（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，
分解因式得：（x +1）（x ﹣5）＝0，
则x +1＝0或x ﹣5＝0，
解得：x 1＝-1，x 2＝5．
（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ，
移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0，
分解因式得：（y ﹣7）（y +2）＝0，
则y ﹣7＝0或y +2＝0，
解得：y 1＝7，y 2＝﹣2．
（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0，
∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，
则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x 1，x 2 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
29．11x +；15
【分析】
首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．
【详解】 解：原式＝()()
232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=
⋅++- 11
x =+ 当x ＝4时，原式＝
15． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
30．（1）见解析 （2）8 （3）见解析
【分析】
（1）根据ASA 证明三角形全等即可．
（2）证明S 四边形ABFE ＝S △ABC 可得结论．
（3）利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．
【详解】
（1）【发现】证明：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO ＝OC ，AD ∥BC ，
∴∠EAO ＝∠FCO ，
在△AOE 和△COF 中，
EAO FCO AO CO
AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．
（2）【探究】解：如图2中，由（1）可知△AOE ≌△COF ，
∴S △AOE ＝S △COF ，
∴S 四边形ABFE ＝S △ABC ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴S △ABC ＝12S
菱形ABCD ， ∵S 菱形ABCD ＝12•AC •BD ＝12
×4×8＝16， ∴S 四边形ABFE ＝
12×16＝8． （3）【应用】
①找出上面小正方形的对角线交点，以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点，连接即可；
②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点；
③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点，并连接，与最上面的小正方形最上面的边交于一点，把这个点与图形底边中点连接即可．
如图3中，直线l 即为所求（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定、菱形的性质以及中心对称图形的性质，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．
31．见解析
【分析】
由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．
【详解】
BG ＝DH ，理由如下：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，。