科学记数法

七年级上册讲学稿
1.3.8科学记数法
学习目标
1．复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。

2．使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。

重点难点 重点：正确运用科学记数法表示较大的数。

难点：正确掌握10的幂指数特征。

预习导学
1．什么叫乘方?说出103，―103，(―10)3、a n 的底数、指数、幂。

2. 把下列各式写成幂的形式：
32×32×32×32； ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭
⎫ ⎝⎛-23；-23×23×23×23；32222⨯⨯⨯。

3．计算：101，102，103，104，105，106，1010。

由第3题计算：105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n 次幂表
示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。

又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。

探究展示
讲授新课：
1．10n 的特征
观察第3题：101=10，102=100，103=1000，104=10000，…1010=10000000000。

提问：10n 中的n 表示n 个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?
(1)10n = 00100个n ，n 恰巧是1后面0的个数；(2) 10n =
位
)1(0100 n ，比运算结果的位数少1。

反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如
70000000个=107。

2．练习：
(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000。

(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100。

3．科学记数法：
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n 次幂的形式。

如：100=1×100=1×102；600=6×1000=6×103；7500=7；5×1000=7.5×103。

第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就
是把100，1000，变成10的n 次幂的形式就行了。

(2)科学记数法定义：
根据上面例子，我们把大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 的整数数位只有一位
的数，n 是自然数，这种记数法叫做科学记数法。

现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。

说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用。

一般地，把一个大于10的数记成a ×n 10的形式，其中a 是整
数数位只有一位的数（即1≤a <10），n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法。

4．例题：
例1：用科学记数法记出下列各数：
(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000； (4)―7 800 000。

解：(1)原式＝6.96×105；(2) 原式＝106；(3) 原式＝5.8×104；(4) 原式＝―7.8×106。

5．思考：
用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的数位位数有什么关系？和同学讨论
一下，再举几个数验证你的猜想是否正确。

交叉巩固
一 相信你的选择，看清楚了再填（每小题4分，共24分）
1．用科学记数法表示的数正确的是（ ）
A ．31.2×103
B ．3.12×103
C ．0.312×103 D.25×105
2．在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ）
A ．9597000=9.579×106
B ．17070000=1.707×107
C ．9976000=9.976×106
D ．10000000=10×106
3．－2.040×105表示的原数为（ ）
A ．－204000
B ．－0.000204
C ．－204.000
D ．－20400
4．（2005，北京）据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000•吨用科
学记数法表示为（ ）
A ．1.684×106吨
B ．1.684×105吨
C ．0.1684×107吨
D ．16.84×10
5吨
5．（2005，宜昌）三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ）
A ．92×103人
B ．9.2×104人
C ．9.2×103人
D ．9.2×105人
6．（2006，宁波）2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，•用科学记数法可表示为（ ）
A ．2.074×1010元
B ．20.74×108元
C ．2.074×1012元
D ．207.4×108元
二．试一试你的身手，想好了再填（每小题分，共18分）
1. 用科学计数法表示的原数5
106.8 =_______________：
2. 用科学计数法表示的原数2.05×105=_________________；
3.用科学计数法表示的原数－2.17×106=________________．
4.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm ，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为_________________；
5.2006年我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为__________株．
6．（2006，枣庄）随着中国综合国力的提升，•近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，•用科学记数法表示为
_________人．（保留3个有效数字）
三．挑战你的技能，思考好了再做（共计58分）
1. 用科学记数法表示下列各数：（每小题3分，共12分）
（1）8 000 000 （2）5 600 000
（3）-1 605 000 （4）0.00678×108
2. 下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？（每小题3分，共15分）
（1）5
1004.7⨯
（2）71096.3⨯
（3）51089.7⨯-
（4）8.001×10
（5）6107592.3⨯-
3．用科学记数法表示下列各数．（每小题4分，共12分）
（1）地球的体积约是1080000000000立方千米；
（2）银河系中的恒星约有一千六百亿个；
（3）国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿．
4．地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，用科学记数法
表示 太阳的质量．（6分）
5．•地球公转时每小时约110000•千米，•声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．（6分）
教学反思。