1.2.2函数的表示法第2课时分段函数及映射2课件人教新课标

乙用户用水量为3x=4.5(吨)，
缴水费4×1.8+0.5×3=8.7(元).
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1.分段函数
分段函数
概念
图象
求函数值
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2.映射的“三性” ①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B 到A的映射往往不是同一个映射； ②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集 合B中都存在元素和它对应；
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集 合B中和它对应的元素是唯一的.
d c c
e c
e， d， e.
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3.函数
f (x)
2x x2 ,0 x 3，
x
2
6x,
2
x
0
的定义域是［__-_2_,_3_］__.
【解析】分段函数的定义域是各段定义域的并集，所
以此函数的定义域是［-2,3］.
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4.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不
超过4吨为每吨1.80元，当用水超过4吨，超过部分
v/cm·s-1 30 25
20 15
10
解:v(t)=
t+10, (0 ≤ t<5) O 5 10 20 30 t/s 3t,(5 ≤ t＜10) 30,(10 ≤t ＜20) -3t+90,(20 ≤ t≤30)
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探究点2 映射
填写下图中的对应关系
（1)相应国家的首都 (2)求平方

【变式练习】
1.已知
x 3
f
(x)
f
(
f
(x
4))
, x 9, , x 9.
求 f 15,f 7 的值.
解：f 15 12,f 7 6
函数值作为 自变量
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2.某质点在30s内运动速度 vcm/s是时间t的函数,它的 图象如右图，用解析式表示 出这个函数.
每吨3.00元，某月甲、乙两户居民共缴水费y元，已
知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨).
(1)求y关于x的函数；
(2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元，分别求出
甲、乙两户该月的用水量和水费.
14.4x,0≤x≤ ,4
5
【解析】(1)依题意得y= 20.4x-4.8, 4＜x≤ ,4
5
3
24x-9.6,x＞ 4.
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例4 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？
(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系
f：数轴上的点与它所代表的实数对应；是
(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝ {(x，y)| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系
中的点与它的坐标对应；是
(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应
3
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(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增，
当x∈[0, 4]时，y≤f( )＜426.4；
5
5
当x∈( 4, ]时4 ，y≤f( )＜24 6.4；
53
3
当x∈( 4,+∞)时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5.
3
所以甲用户的用水量为5x=7.5(吨)，
缴水费4×1.8+3.5×3=17.7 (元)，
6
注意 （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值 域是各段值域的并集.
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1.求分段函数的函数值： x+2, x≤－1；
例1 已知函数f(x)= x2, －1＜x＜2；
2x, x≥2.
(1)求 f 3,f（1）,f 5 的值;
2
(2)若f(x)=3,求x的值.
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解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x
的取值范围是（0，20]
由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下
函数解析式：
2, 0<x ≤ 5
y=
3, 5 < x ≤ 10 4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤20
根据这个函数解析式， 可画出函数图象， 如右图:
y 5 4 3○ 2○ 1
A
B
A
B
A
B
中
北
1
国
京
－1
1
1
1 2
2
4
2
3
韩
首
－2
4
国
尔
3
9
3
5
－3
6
x
X的首都
一对一
x
x2
多对一
x 2x
一对一
(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素,
在集合B中都有唯一的元素和它对应. 14
映射的概念
一般地，设A、B是两个_非__空__的__集__合__，如果按某一个确 定的对应关系f，使对于集合A中的_任__意__一个元素x，在集 合B中都有_唯__一__确定的元素y与之对应，那么就称对应 f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
第2课时 分段函数及映射
1
2
只要你能把数报对， 我就知道是什么牌
3
1.通过实例体会分段函数的概念. 2.会用分段函数解决简单的实际问题.(重点） 3.了解映射的概念及表示方法，并会判断一个 对应关系是否是映射. （难点）
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探究点1 分段函数
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分段函数
有些函数在它的定义域中，对于自变量的 不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常 称为_分__段__函__数__.
解：（1）f 3 6,f（1 ） 1 ,f 5 3
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（2）x 3
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2.画分段函数的图象
例2 画出函数 y x 的图象.
y
x, x,
x 0, x 0.
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
在它的定义域中， 对于自变量的不 同取值范围，对
应关系不同.
x
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3.求分段函数的解析式 例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里 的按5公里计算）. 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意， 写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
x
2
0 y1 2
x
2
C. 1
D. 1
0 12 x
0 12
x
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2.集合A={a,b,c},B={d,e}，则从A到B可以建立
不同的映射个数为( C )
A.5 B.6 C.8
D.9
【解析】逐一列出所有的映射为：
a
d
b b
c d c
c e c
d， e， d， e，
c d，
a
e
b b
关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；是
(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新 华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的
学生. 不是 17
1.设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图中，能表示
f:A→B的函数是（ D ）.
y
y
2
2
A. 1
B. 1
0y 1 2
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昨天是已经走过的，明天是即将走过的， 惟有今天正在走过……
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注意 若对应是映射，必须满足两个条件：
针对于集
①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应.
合A来说， 不管集合B
②A在B中所对应的元素是唯一的.
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因此还可以用映射的概念来定义函数： 如果A、B是非空数集，那么A到B的映射f:A→B,
就叫做A到B的函数， 记作：y=f(x)
函数是一种特殊的映射
函数
映射 对应