云南省玉溪第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文

正(主)视图
11俯视图侧(左)视图
2
1
高2017届高二下学期第一次月考数学试题（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设集合2
{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）
A ．[]1,0
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．(,1]-∞
2．某大学生对1000名学生的自主招生水平考试成绩进行统计，得到样本频率直方图（如右图），则这1000名学生在该次自主招生水平考试中成绩不低于70分的学生人数是（ ） A ．300 B ．400 C ．500 D ．600
3．设,1221:><<x
q x p ：
，则p 是q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．n 个连续自然数按规律排成右表，→--↓
10
2
3↑
→--→--↓
5467↑→--→--↓
9810
11↑→
--…
则表中从2015到201７的箭头方向依次为（ ） A ．↓→ B ．→↑ C ．↑→ D ．→↓
5．曲线x
xe y =在点（1，e ）处的切线与直线0=++c by ax 垂直，则b
a
的值为（ ） A ．e 21-
B ．e 2-
C ．e 2
D ．e
21 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A ．25+B ．45+ C ．225+D ．5 8．定义在
R 上的可导函数)(x f y =满足
)1(2)()2(f x f x f =-+,若)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称,且当]
4,2[∈x 时,)2(2)('
2
xf x x f +=则)21(-f 与)3
16
(f 的大小关系是（ ） A ．= B ．< C ．> D ．不能确定
9．设n m ,分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程02
=++n mx x 有实根的概率为（ ）
A ．
3619 B ．3611 C ．127D ．2
1 10．已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且满足5254=+a S ，则一定有( ) A.6a 是常数 B.7S 是常数 C.13a 是常数 D.13S 是常数
11. ABC ∆外接圆的半径为1,圆心为O,且02=++AC AB OA =则=⋅CB CA （ ） A ．
2
3
B ．3
C ．3
D ．23 12．已知正四棱锥S-ABCD 的各棱长都为23，则该棱锥的外接球表面积为（ ） A ．π12 B ．π36 C ．π72D ．π108
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.已知样本数为11,计算得
6611
1
=∑=i i
x
,13211
1
=∑=i i y ,回归方程为a x y +=3.0,则=a ．
14.已知函数]6
7,
0[),6
2sin(4π
π
∈+
=x x y 的图象与直线m y =有三个交点,且交点的横坐标分别为321,,x x x (321x x x <<)，那么3212x x x ++等于．
15. 设x x f o cos )(=,)()('01x f x f =, )()('
12x f x f =,*'1),()(N n x f x f n n ∈=+,则=)(2015x f ．
21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17.（本小题满分10分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知”体育迷”中有10名女性.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？结论出错的可能性有多大? 非体育迷
体育迷
合计 男 女 合计
(Ⅱ) 将日均收看该体育节目时间不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知”超级体育迷”“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
附)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知,3a b c ≠=22cos -cos 3cos 3cos .A B A A B B =
（I ）求角C 的大小； （II ）若4
sin 5
A =，求ABC ∆的面积.
19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1
{}n a 的前n 项和n T ，求得1|1|1000
n T -<成立的n 的最小值.
20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥BCDE A -中平面⊥ABC 平面
)(2k K P ≥
k
=
=====∠=∠AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02.
（1）证明：⊥DE 平面ACD ; （2）求棱锥C-ABD 的体积.
21. （本小题满分12分）已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的离心率为22，点)2,2(在C 上．
（1）求C 的方程；
（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A,B,线段AB 的中点为M ．
证明：直线ＯＭ的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值． 22. （本小题满分12分）已知函数443
1)(3
+-=x x x f 。

（1）求)(x f 在1=x 处的切线方程；
（2）函数b x f y -=)(有三个零点，求b 的取值X 围； （3）求)(x f 在[]t ,0上的最大值。

高2017届高二下学期第一次月考数学试题（文科）答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.A
2.D
3.A
4.D
5.D
6.C.
7.C
8.B
9.A10.D 11.C12.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.14.
3
5π
15.sinx16.13+ 三、解答题 １７．(1)
030.32=K >2.706,没有理由认为“体育迷”与性别有关
该结论出错的可能性只有 (2)10
7
E A
1８. （I ）由题意得，
1cos 21cos 233
sin 2sin 22222
A B A B ++-=-，即3131
sin 2cos 2sin 2cos 22222
A A
B B -=-， sin(2)sin(2)66A B ππ-=-，由a b ≠得，A B ≠，又()0,A B π+∈，得2266A B ππ
π-+-=，
即23A B π+=，所以3
C π
=；
（II ）由3c =，4sin 5A =，sin sin a c A C =
得85a =，由a c <，得A C <，从而3
cos 5
A =，故()433
sin sin sin cos cos sin 10
B A
C A C A C +=+=+=
，所以ABC ∆的面积为18318
sin 225
S ac B +=
=．
１９
２０．（I ）在直角梯形BCDE 中，由1DE BE ==，2CD =得，2BD BC ==
4
6
8
10
12
14
16
18
E
2AC AB ==，则222
AB AC BC =+，即AC BC ⊥，又平面⊥ABC 平面BCDE ，从而AC ⊥
平面BCDE ，所以AC DE ⊥，又DE DC ⊥，从而DE ⊥平面ACD ； （II ）3
2
=
=--BCD A ABD C V V 2１.解:（1）由题解得，4,82
2
==b a
Ｃ的方程为：（2）设直线l ：)0,0(≠≠+=b k b kx y ，Ａ),(11y x ，Ｂ),(22y x ，Ｍ),(00y x
⎪⎩
⎪⎨⎧=++=14822
y x
b
kx y 082412(222=-+++⇒b kbx x k ）， 故
12222210+-=+=
k kb x x x ，b kx y +=001
22+=k b
则直线ＯＭ的斜率k k OM 21-
=，即2
1
-=⋅k k OM 所以直线ＯＭ的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值
2２.(1)01039=-+y x (2)由课本28页例4知：328)(=
x f 极大值，3
4
-)(=x f 极小值。

要函数b x f y -=)(有三个零点，即)(x f y =与b y =的图象有三个交点，则b 的取值X 围为：3
28
34-<<b 。

（3）1)(,20
x f t ≤在[]t ,0单调递减，4)0()(max ==f x f
1)(,20
x f t >在[]2,0单调递减，在[]t ,2单调递增。

)(max x f 等于)0(f 或)(t f
)(t f -)0(f )32)(32(3
1
444313-+=-+-=
t t t x x 当),0()(32f t f t ≥≥，)(max x f 443
13
+-=
t t 当),0()(322f t f t <<<，)(max x f =)0(f =4.
综上所述：)(max x f =⎪⎩⎪⎨⎧+-443
1
43t t 32320≥<<t t
高2017届高二下学期第一次月考数学试题（文科）答题卡
班级：学号：某某：
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. ，14. ，15. ，16.。

三、解答题
6
8
10
12
14
16
18。