九年级数学24.3 1.锐角三角函数 第1课时课件

BC
1) 如图 (1) sinA= AB 〔√ 〕
B
〔2〕tan B
BC AC
( × ).
10m
6m
(3) cosA =0.6m 〔×〕 A
C
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
二、 填空:
= B AC，
BC
A
sin A =
BC
AB
.
2.如图, ∠C=90°，CD⊥AB. A
COS∠ACD= CD AC
想一想
B1C1 B1 A
B2C2
_B_2_A_
B3C3
__B_3_A
AC1 AB1
AC2
_A_B_2_
AC3
_A_B_3_
因此可知： Rt△AB1C1∽Rt△_A__B_2C__2 _∽Rt△__A_B__3C__3 __......
所以
B1C1 AC1
＝___BA_2_CC_22____=___B_A_3CC_33____.
24.3 锐角三角函数
1.锐角三角函数 第1课时
1.理解正弦、余弦、正切的意义，并能举例说明. 2.能够根据锐角三角函数的概念进行简单的计算
1、直角三角形中三边有什么关系？ 2、直角三角形中角有什么关系？ 3、直角三角形中三边的比值与两锐角又有什么关系呢？
斜边c
想一想：∠B的对 边、邻边与∠A的 对边、邻边有什 么关系？
A. 6 B. 5
5
6
〕
C. 2 10 3
D. 3 10 20
C
A
4．〔晋江·中考〕如图，∠BAC 位于6×6的方格纸中，那么
3 tan∠BAC=___2____.
B
A
C
B
∠A的对边
A
C
∠A的邻边
sin A= A的对边 斜边
A的邻边 cos A= 斜边
tanA
A的对边 A的邻边
A的邻边 cot A= A的对边
思考
RtABC中, C 90, 求sin2 A cos2 A的值.
B
a
c
Cb A
，tan
B=
AC
BC
CD BD
sinA= CD = BC AC AB
CCBBiblioteka ┌ DB例题1.求出如下图的Rt△DEC〔∠E＝90゜〕中∠D 的三个三角函数值.
解：在Rt△DEC中
∵ED=6，CD=10
（第 2 题）
∴CE= CD2 ED2= 102 62 =8
CE
84
∴ sinD= CD = 10 = 5
4. sin A、cos A、tan A中∠A的角的记号“∠〞∠习 惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示 的角,角的记号“∠〞 不能省略.如sin∠1不能写成 sin1.
5、锐角三角函数值都是正实数，并且
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1,tanA>0,cotA>0
练一练
1.判断对错:
斜边
b c
正切:tan A= A的对边 = a A的邻边 b
余切:cot A= A的邻边 = b A的对边 a
B
a
c
C
A
b
注意：
1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.
2. 三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个 比值只与锐角的大小有关与三角形边长无关.
3. sin A、cos A、tan A都是表达符号,它们是一个整 体,不能拆开来理解.
C
A
【跟踪训练】
如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, cos A 12 . 13
求:AB,sin B.
【解析】 cos A AC 10 12 . B
AB AB 13
┐
AB 1013 65 .
C
10
A
12 6
sin B AC cos A 12 .
AB
13
1.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100 倍,tanA的值〔 C 〕
B
∠A的对边a
A
┌ C
∠A的邻边b
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是
____M__N____,∠P的邻边是____P_N__________; ∠M的对边是_____P_N____,∠M的邻边_____M_N_________;
（第 1 题）
观察
B3 B2
B1
∟ ∟
∟
A
C1 C2 C3
概括
这就是说，在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定 时，不管三角形的大小如何， ∠A对边与邻边的比值 也是一个固定值．.
同样，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的 比值也是也是一个固定值．.
这几个比值叫做锐角∠A的三角函数。
锐角三角函数的定义
正弦:sin A= A的对边 = a
斜边
c
余弦:cos A= A的邻边 =
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
2.在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，那么以
下结论成立的是〔 〕C。
A sinA=
5 4
B cosA=
4 5
3
C tanB= 4
3
D cotB= 5
3．〔孝感·中考〕如图，△ABC的三个
B
顶点分别在正方形网格的格点上，那么
tan A的值是〔 A
ED
63
cosD= CD = 10 = 5
tanD= CE
ED
=8
6
4
=3
〔1〕假设图中CE：ED=4：3呢？ 〔2〕假设图中tanC=43 呢？
2.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=3, (1)求sinA ,sinB的值， (2)过点C作CD⊥AB,求cos∠ACD.
B
D