2020-2021学年高二数学上学期期末考试仿真模拟试卷三(江苏专用)原卷版

2020-2021学年高二数学上学期期末考试仿真模拟试卷三
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.一元二次不等式()()250x x +->的解集为（ ） A. {|2x x <-或5}x > B. {|5x x <-或2}x > C. {}
25x x -<<
D. {}
52x x -<<
2.命题“(0,1)x ∃∈，20x x -<”的否定是（ ） A. (0,1)x ∃∉，20x x -≥ B. (0,1)x ∃∈，20x x -≥ C. (0,1)x ∀∉，20x x -<
D. (0,1)x ∀∈，20x x -≥
3. 等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A. 160
B. 180
C. 200
D. 220
4.已知,m n R ∈，则“0mn <”是“抛物线2
0mx ny +=的焦点在y 轴正半轴上”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A. 80里 B. 86里 C. 90里 D. 96里
6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，设AC 交BD 于点O ，则异面直线
1A O 与1BD 所成角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若两个正实数,x y 满足141x y +=，且存在这样的,x y 使不等式2
34
y x m m +<+有解，则实数m
的取值范围是（ ） A ．()1,4-
B ．()4,1-
C ．()
(),41,-∞-+∞ D ．()(),30,-∞-⋃+∞
8.对于数列{}n a ，定义1122...2n n
n a a a H n
-+++=为{}n a 的“优值”，现已知某数列的“优
值”2n
n H =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则
2019
2019
S =（ ） A ．2022 B ．1011 C ．2020
D ．1010
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下列四个条件，能推出1
a ＜1b
成立的有（ ） A. b ＞0＞a B. 0＞a ＞b
C. a ＞0＞b
D. a ＞b ＞0
10.设0a >，0b >，且24a b +=，则下列结论正确的是（ ） A.
11
a b
+的最小值为2 B.
21
a b
+的最小值为2 C. 12
a b
+的最小值为94
D.
111
b a a b +≥++ 11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则（ ） A. 若59S >S ，则150S > B. 若59S =S ，则7S 是n S 中最大的项 C. 若67S S >， 则78S S >
D. 若67S S >则56S S >.
12.已知椭圆22
122:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ，椭圆1C 的上顶
点为M ，且120MF MF ⋅=曲线2C 和椭圆1C 有相同焦点，
且双曲线2C 的离心率为2e ，P 为曲线1C 与2C 的一个公共点，若123
F PF π
∠=，则（ ）
A ．
2
1
2e e = B ．1232
e e ⋅=
C ．2
2
1252
e e +=
D ．22
211e e -=
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.已知命题“x R ∃∈，使2
1
2(1)02
x a x +-+
≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________. 14. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是底面1111D C B A 内（含边界）的一点，且//AP 平面1DBC ，则异面直线1A P 与BD 所成角的取值范围为__________.
15.已知直线y kx =与双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>)相交于不同的两点A ，B ，F 为双曲线C 的
左焦点，且满足3AF BF =，OA b =(O 为坐标原点)，则双曲线C 的离心率为__________. 16.已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＞1，且6S n ＝a n 2+3a n +2．若对于任意实数a ∈[﹣2，2]．不等式
()
2*1
211
+<+-∈+n a t at n N n 恒成立，则实数t 的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.设:p 实数x 满足22540x ax a -+<（其中0a >），:q 实数x 满足25x <≤． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；
（2）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
18.已知离心率为2的双曲线()2222:100C x a y b a b >>-=，的两条渐近线与抛物线()2:20D y px p =>的准线分别交于A 、B 两点，且OABC 面积为3（O 为坐标原点）． （1）求双曲线C 的渐近线方程；
（2）求实数p 的值．
19.已知函数f （x ）＝ax 2﹣（4a +1）x +4（a ∈R ）.
（1）若关于x 的不等式f （x ）≥b 的解集为{x |1≤x ≤2}，求实数a ，b 的值； （2）解关于x 的不等式f （x ）＞0.
20.如图，在三棱柱ABC - 111A B C 中，四边形AB 11B A 和A 11AC C 均为菱形，平面AB 11B A ⊥平面A 11AC C .1A AC ∠=
3π
，1A ∠AB =4
π，E 为棱A 1A 上一点，BE ⊥A 1A .
（1）求证: BE ⊥11A C
（2）设AB =2，求二面角B - C 1C -A 的余弦值.
21. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足123n n S a a =-，且2a ，32a +，48a -成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n
n
b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
22.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点为(1,0)F ，
且过点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设A 是椭圆C 上位于第一象限内的点，连接AF 并延长交椭圆C 于另一点B ，点(2,0)P ，若
PAB ∠为锐角，求ABP △的面积的取值范围．。