化学工程基础 武汉大学 课后参考答案

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第二章 流体流动与输送
1、一个工程大气压是9.81×104Pa ，一个工程大气压相当于多少毫米汞柱？相当于多少米水柱？相当于密度为850kg ⋅ m −3的液体多少米液柱？
解：已知：ρHg = 13600 kg ⋅ m −3 = 1000 kg ⋅ m O H 2ρ−3
ρ料 = 850 kg ⋅ m −3 ρ = 9.81×104Pa 求：h Hg 、、h O H 2h 料
因；P = ρHg ⋅ g ⋅ h Hg = g ⋅ = ρO H 2ρ⋅O H 2h 料 ⋅ g ⋅ h 料
所以：h Hg =
mHg 735.081
.9136001081.9g P
4Hg =××=⋅ρ= 735mmHg O H 2h = O mH 0.1081
.910001081.9g P
24
O H 2=××=⋅ρ
h 料 =
液柱料m 8.1181
.98501081.9g P
4=××=⋅ρ
2、一个物理大气压是760毫米汞柱，问其相当于多少Pa ？相当于多少米水柱？ 解：因P = ρHg ⋅ g ⋅ h Hg =⋅ g ⋅ O H 2ρO H 2h
所以：O H 2h =
O mH 33.101000
760
.013600h 2O
H Hg Hg 2=×=
ρ⋅ρ
P = h Hg ⋅ ρHg ⋅ g = 13600 × 0.760 × 9.81 = 1.013 × 105Pa
3、
在附图所示的气柜内盛有密度为0.80kg ⋅ m −3的气体，气柜与开口U 形管压差计相连，指示液水银面的读数R 为0.4m ，开口支管水银面上灌有一段高度R ′为0.01m 的清水。

左侧水银面与侧压口中心线垂直距离h=0.76m ，试求测压口中心截面处的绝对压强。

（当地大气压强为1.0133×105Pa ）
解：设大气压强为Pa ，测压口中心截面上绝对压强为P A ，取水的密度= 1000kg ⋅ m O H 2ρ−3，水银密度ρHg = 13600kg ⋅ m −3，以图中的m 及n 面为参考面计算：
P m = P A + h ρ气g （1）
P n = Pa + R ′g + R ρO H 2ρHg g
（2）
因 Pm = Pn 联立（1）、（2）式并整理得：
P A = Pa + R ′g + R ρO H 2ρHg g − h ρ气g
（3） = 1.0133 × 105 + 0.01 × 1000 × 9.81 + 0.4 × 13600 × 9.81 − 0.76 × 0.8 × 9.81 = 154788.5Pa ≈ 1.55 × 105Pa
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由于ρ气 < ρHg 及ρ气 < ，且R ′值很小，故在工程计算中往往略去式（3）中R ′g 及h ρO H 2ρO H 2ρ气g 两项，即将式（3）简化为：
P A = Pa + R ρHg g
= 1.0133 × 105 + 0.4 × 13600 × 9.81 = 154696.4 ≈ 1.55 × 105Pa
4、用U 形管压力计测容器内的压力（如附图）。

在图（1）的情况下，器内的绝压、表压各是多少毫米汞柱？图（2）的情况下，器内的绝压和真空度各是多少毫米汞柱？ （1大气压=760毫米汞柱）
解：（1）表压 =
200mmHg 绝压 = 760 + 200 = 960mmHg
（2）真空度 = 200mmHg 绝压 = 760 − 200 = 560mmHg
5、用高位槽向反应器加料、料液密度为900kg ⋅ m −3，加料管尺寸为φ108mm ×4mm ，高
位槽液面恒定，反应器内压强为4×104Pa （表压）。

要求加料量为40m 3 ⋅ h −1，若料液在管内流动的能量损失为20.0J ⋅ kg −1，试求高位槽液面应比加料管出口高多少？
解：取高位槽液面为1−1′截面，加料管出口为2−2′截面，并以2−2′截面为基准面，列柏努利方程
Z 1 +f 22222
11H g
2u g P Z e H g 2u g P Σ++ρ+=′++ρ
由题意：Z 1 = h ，Z 2 = 0
加料管内径：d = 0.108 − 2 × 0.004 = 0.1m 高位槽液面恒定，故u 1=0 u 2 =
1
22v s m 42.11.0785.0360040d 4
q −⋅=××=π 压强统一用表压计算，P 1=0，P 2=4.0×104Pa
ρ = 900kg ⋅ m −3，H ′e = 0，Σh f = 20.0J ⋅ kg −1将各项数值代入柏努利方程中
9.81h=0.20900
100.4242.14
2+×+ 解得：h=6.67m
即：高位槽液面应比加料管出口高6.67m
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6、水平通风管道某处的直径自0.50m 渐缩至0.25m ，为了粗略估计管道内空气的流量，在锥形摇管两端各引出一个测压口与U 形管压差计相连，用水作指示液测得读数R 为0.05m ，
若空气流过锥形管的阻力可忽略不计，求空气的体积流量。

（空气的平均密度为1.21kg ⋅ m −3）
解；通风管内空气温度不变，压强变化很小，只有0.05米水柱，可按不可压缩流体处理。

以管道中心线作基准水平面，在截面1−1′与2−2′之间列柏努利方程，此时Z 1=Z 2，因两截面间无外功加入，故He=0，能量损失忽略不计，则Σh f =0。

所以方程简化为：ρ
+=ρ+222121P
2u P 2u
整理得：ρ
−=−21
2
1
22P P 2u u P 1−P 2可由U 形管压差计读数求取：
P 1−P 2 = ρ0gR = 1000 × 9.81 × 0.05 = 490.5 所以：74.81021
.15.4902)P P (2u u 212
1
22=×=ρ−=−
（1） 12
12u 425
.05.0(
u u ==
（2） 将式（2）代入式（1）得：(4)1u 2 −= 810.74 2
1u = 7.35m ⋅ s 1u −1
空气的体积流量为：
q v = 13212
1s m 44.135.75.04
u d 4−⋅=××π=π
7、水喷射泵的进水管内径为20mm ，水的流量为0.6m 3 ⋅ h −1，进水压强为0.3MPa （绝对压强），喷嘴的内径d 2为3mm ，当时大气压为1.013×105Pa ，问喷嘴处理论上可产生多大的真空度？
说明：入水口和喷嘴间的位差及水流经喷嘴的阻力损失可以忽略不计。

解：取喷射泵进水口为1−1′截面，喷嘴处为2−2′截面，因位差忽略，Z 1=Z 2，又Σh f =0
则柏努利方程为：ρ
+=ρ+222121P
2u P 2u
1221v
1s m 53.002.0414
.336006
.002.04
36006.0A q u −⋅=××=×π×==
122
v 2s m 59.23003.0414.336006
.0A q u −⋅==××=
= P 1 = 3 × 105Pa
因水的密度ρ=1000kg ⋅ m −3，得：
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P 2 = P 1 +2
53.010*********u 2u 222
21×+
=ρ−ρ −
Pa 4.218962
59.2310002
=× 喷嘴处真空度为：101300−21896.4=7.9×104Pa
这是理论上的计算值，实际真空度比理论值低，因为有流体阻力存在。

8、某流体在内径为0.05m 的管内流动，流速为0.4m ⋅ s −1，已知流体的密度为1800kg ⋅ m −3，粘度为2.54×10−2Pa ⋅ s ，试计算流体流过200米长直管的能量损失h f 及压强降ΔP 。

解：Re =141710
54.21800
4.00
5.0du 2=×××=μρ− 因 Re<2×103，故为滞流 所以：045.01417
64Re 64===
λ h f =122
kg J 4.1424.005.0200045.02
u d L −⋅=××=λ
其压强降为：ΔP f = Ph f = 1800 × 14.4 = 25920Pa
9、
判断流速为1.00m ⋅ s −1的水在内径为2英寸管（0.05m ）中的流动形态。

已知：ρ=1000 kg ⋅ m −3，μ=1.00×10−3Pa ⋅ s.
解：Re =
4
310510
1100005.0du ×=××=μρ− 因 Re>4000，所以为稳定湍流。

10、某物料在直径为φ45mm ×2.5mm 的钢管内流动，若物料的质量流量为6000kg ⋅ h −1，试判断物料在管中的流动形态。

（已知物料的密度为900kg ⋅ m −3，粘度为3.60×103Pa ⋅ s ）
解：122
m s m 47.13600
)04.0(785.0900
/60003600d 4
p q u −⋅=××=
×π=
Re =431047.110
60.390047.104.0du ×=×××=μρ− 湍流
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11、在内径为80mm 的钢管中，安装孔径为20mm 的孔板，用来测量管中水的流量。

接在孔板两侧测压孔的水银压强计的读数R=80厘米汞柱，
求水在钢管中的流速和流量。

（孔流系数Co 取0.61）。

解：水银的密度ρ0=13600kg ⋅ m −3
水的密度ρ=1000kg ⋅ m −3
水流经孔板的流速为：u 0=0
C 0)
(gR 2ρ
ρ−ρ
= 1000
)
100013600(8.081.9261
.0−××
= 8.58m ⋅ s −1求水的平均流速：
u 1= u 0 ⋅ 1
0A A
=
8.58 ×122
s m 54.008.04
02.04−⋅=×π×π
因此水的体积流量：q v = u 0A 0 = 8.58 ×4π
× 0.022
= 0.0027m 3 ⋅ s −1
= 9.7m 3 ⋅ h −1
12、某车间用压缩空气送密度为1840kg ⋅ m −3的浓硫酸，每批压送量为0.8m 3，要求20分钟内压送完毕，用内径φ32mm 的钢管压送，管子出口与酸槽液面间的垂直距离为20m ，
输送过程中能量损失为10J ⋅ kg −1，试求开始压送时压缩空气的表压强（Pa ）
，（管路中没有外加功，管中出口与大气相通）。

解：以酸槽液面1−1′作为基准面，在1−1′和2−2′两截面间列出能量衡算方程
Z 1 +
f 2
2222
11H g
2u g P Z g 2u g P Σ++ρ+=+ρ 得：P 1 = (Z 2−Z 1) ρg +f
22
122H g P 2)u u (Σρ++ρ⋅−
已知：Z 1=0 u 1≈0 P 2=0（表压） Z 2=20m d 内=0.032m
q v =
60
208
.0×= 6.7 × 10−4m 3 ⋅ s −1
u 2 = 124
2v s m 833.0032
.0785.0107.6d 4
q −−⋅=××=π P 1 = (20−0)×1840×9.81+10184018402
833.02
×+× = 3.8×105
Pa
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13、某车间的开口贮槽内盛有密度为1200kg ⋅ m −3的溶液，今用泵3将溶液从贮槽1−1′输送至常压吸收塔的顶部，经喷头2喷到塔1内以吸收某种气体，如图所示。

已知输送管路与喷头2连接处的表压强为2×104Pa ，连接处高于贮槽液面16m ，用φ57mm ×2.5mm 的钢管输送，送液量为18m 3 ⋅ h −1，已测得溶液流经管路的能量损失为160J ⋅ kg −1（不包括流经喷
头的能量损失），泵的效率为0.65，求泵的轴功率。

（贮槽液面维持恒定） 解：贮槽液面维持恒定，故本题属于定态流动
取1−1′面（贮槽的液面）为基准面，在1−1′与2−2′面（管道与喷头连接处）间列
柏努利方程，即：
gZ 1 +f 2
2222
11h 2
u P gZ He 2u P Σ++ρ+=++
ρ 其中：Z 1=0 u 1≈0 P 1=0（表压） Z 2=16m
u 2 =
12
s m 36.2)052.0(4
360018
−⋅=π
×
P 2 = 2×104Pa （表压）
Σh f = 160J ⋅ kg −1
所以：He = 9.81×16+
1602
36.212001022
4++× = 336.4J ⋅ kg −1
q m = 3600
120018×= 6kg ⋅ s −1
P =W 23.310565
.064.336q H Pe m e =×=η=η
= 3.11kW
14、某化工厂用泵将粘度为μ=8.3×10−4Pa ⋅ s ，密度为1250kg ⋅ m −3的物料以12m 3 ⋅ h −1的
流量从敞口的地面贮槽送到敞口高位槽中（贮槽和高位槽液面恒定），如图所示。

输送管道
为φ59mm ×3mm 的钢管（光滑管）
，管长共计20.0m ，管路系统有10个90°标准弯头，全开闸阀2个，摇板式止逆阀1个，试求泵所需要的扬程（以水柱高度表示）。

（已知：Z 1=2.0m ，Z 2=14.0m ）
解：已知 μ = 8.3×104Pa ⋅ s ρ=1250kg ⋅ m −3 L=20.0m
Z 1=2.0m Z 2=14.0m
d 内=59 − (2×3) = 53mm = 0.053m
取贮槽液面为截面1−1′，高位槽液面为截面2−2′，取经泵体中心且与地面平行的截面为水平基准面，在1−1′和2−2′截面之间列柏努利方程。

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Z 1 +g P 1ρ+g 2u 2
1+ He = Z 2 + f 2
22H g
2u g P Σ++ρ 因：u 1 = 0 u 2 = 0 P 1 = P 2 = 1大气压
所以：He = (Z 2−Z 1) + ΣH f 又 已知：q v = 12.0m 3 ⋅ h −1 =300
1
m 3 ⋅ s −1 所以流体在管中的流速为：
u = 2v d q π4
=51.1)053.0(785.03001
2=×m ⋅ s −1Re =
4
103.8125051.1053.0du −×××=μρ=1.2×105
因 Re>4000 所以流体在管道中呈湍流流动
所以：f=0.023Re −0.2 = 0.023×(1.2×105)−0.2 =0.00222 查表2-3并计算得：Le 1=10×35×0.053=18.55m
Le 2=2×9×0.053=0.954m
Le 3=1×100×0.053=5.3m
ΣH f = 8f ⋅g
2u d Le L 2
⋅Σ+
= 8×0.00222×81
.9251.1053.03.5954.055.18202
××+++
= 1.745m
所以：H ′e 液 = (Z 2 − Z 1) + ΣH f = 14.0 − 2.0 + 1.745
= 13.745m 液柱 H ′e 水 = He 液 ×
745.131000
1250
=× 1.25 = 17.18mH 2O
15、在一个长60m ，内径100mm 的光滑管管路上，安装有4个标准90°弯头，2个全开式标准阀，一个水表。

设水的体积流量为30m 3 ⋅ h −1，试比较管路上没有管件和有管件时单位重量流体因阻力所造成的压降。

（已知水的密度是1000kg ⋅ m −3，粘度是1×10−3Pa ⋅ s ）
解：已知 d=100mm=0.1m q v =30m 3 ⋅ h −1 L=60m ρ=1000kg ⋅ m −3 μ=1×10−3Pa ⋅ s
（1）先求出u 、Re 及f
u =
2v d 4
q π=06.136001.0785.0302=××m ⋅ s −1
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Re =
3
101100006.11.0du −×××=μρ=1.06×105
f = 0.023Re −0.2 = 0.0023
（2）比较单位重量流体因阻力而损失的压头
管路上没有管件时：H f 1 = 8f ⋅ g
2u d L 2
⋅
= 8×0.0023×81
.9206.11.0602
×× = 0.63m
管路上有管件时，从表2-3查得各管件的当量长度分别为： 4个标准90°弯头：Le 1=4×35×0.1=14.0m 2个全开式标准阀：Le 2=2×300×0.1=60.0m 一个水表：Le 3=1×350×0.1=35.0m
H f 2 = 8f ⋅g
2u d Le L 2
⋅Σ+
= 8×0.0023×81
.9206.11.00.350.600.14602
××+++
= 1.78m
（3）比较因阻力而造成的压降
管路上没有管件时：m 63.0H g
P P 1f 2
1==ρ−
P 1−P 2 = 0.63 × 1000 × 9.81= 6.18 × 103Pa
管路上有管件时：m 78.1H g
P P 2f 2
1==ρ−
P 1−P 2 = 1.78 × 1000 × 9.81= 1.75 × 104Pa
由上述的计算可以看出，管路中因阻力所造成的压降（或压头损失）中，局部阻力的压头损失占很大的比率。

在此例中，局部阻力的压头损失占全部阻力所造成的压头损失的百分数为：
%6.6478
.163
.078.1=−
16、用离心泵将湖水通过等径管道送到一蓄水池中，湖面与地面在同一水平面上（如图所示），若将通过此管路的流量加倍，问泵的功率增加多少倍？
已知流量未增加时的Re=1×105，Re 与λ的关系为：
Re
5×1041×1052×1053×105
λ
0.023 0.022 0.020 0.019
解：取湖面为1−1′截面，蓄水池水面为2−2′截面，以湖面为基准面，列柏努利方程：
Z 1 +
f 2
2222
11H g
2u g P Z e H g 2u g P Σ++ρ+=′++ρ
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已知：Z 1 = Z 2 = 0 u 1 = u 2 = 0
P 1 = P 2 = 0(表压) 所以：H ′e = ΣH f
设流量变化前后的参数分别为：
u ，Re ，ΣH f ，u ′，Re ′，ΣH f ′ 则：2v d 4q u π=
2v
d 4q 2u π=′ 所以u ′ = 2u R
e = μρdu Re ′ = μ
ρ
du 2 Re ′ = 2Re ΣH f = 0.022g
2u d Le L 2
⋅+ ΣH f ′ = λg 2u 4d Le L 02.0g 2u 4d Le L 2
2⋅+=⋅+
64.3022
.0402.0H H f f =×=Σ′Σ P 1/P 2='
f v v f
H 2q g 2 3.647.28q g H ρ=×=ρ∑∑
即泵的功率增加7.28倍
17、某车间现有一台离心泵，泵的铭牌上标明其流量q v =30m 3 ⋅ h −1，扬程He ′=23.0米水柱，允许吸上真空度H S =6.8m ，泵的流量和扬程均符合要求，若已知整个吸入管路的阻力损失为1.2米水柱，当时当地大气压为736毫米汞柱，试计算：输送80°C 水时泵的安装高度为多少？若整个吸入管路的阻力损失为2.0米水柱时，泵又该怎样安装？
解：已知 Ha = 736毫米汞柱 = 10米水柱
由附录二查得80°C 时水的饱和蒸气压P t = 47.4KPa 该温度下水的密度为971.8kg ⋅ m −3故安装高度Hg 应为：
Hg = (6.82.1)g
Pt
−ρ−
= (6.8 −81
.98.971104.473
××) − 1.2 = 0.63m
Hg ′ = (6.8 − 81
.98.971104.473
××) − 1.2 = −0.17m
计算出的Hg ′为负值，这说明管路阻力损失变大时，泵应安装在贮槽液面以下0.17米处。

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第四章：传质过程
1. 压强为1.013×105Pa 、温度为25℃的系统中，N 2和O 2的混合气发生定常态扩散过程。

已知相距5.00×10-3m 的两截面上，氧气的分压分别为1.25×104Pa 、7.5×103Pa ；0℃时氧气在氮气中的扩散系数为1.818×10-5 m 2·s -1。

求等物质的量反向扩散时：
（1）氧气的扩散通量； （2）氮气的扩散通量；
（3）与分压为1.25×104Pa 的截面相距2.5×10-3m 处氧气的分压。

解：（1）首先将273K 时的扩散系数换算为298K 时的值：
D = D 0 P 0
P ( T T 0
)1.75
= 1.818×10-5
× 1.013×105 1.013×105 × ( 273 + 25273 )1.75 = 2.119×10-5 m 2·s -1
等物质的量反向扩散时氧的扩散通量为：
N A = D
RTl = ( p A,1 – p A,2 )
= 2.119×10-5
8.314 × 298 ×5.00×10-3 × (1.25×104 - 7.5×103 ) = 8.553×10-3 mol· m 2·s -1
（2）由于该扩散过程为等物质的量反向扩散过程，所以 - N A = N B ，即氮气的扩散通
量也为8.553×10 mol· m ·s 。

-32-1（3）因为系统中的扩散过程为定常态，所以为定值，则：
N A = D
RTl / ( p A,1 – p A,2/ ) p A,2/
= p A,1 - N A RTl /
D
= 1.25×104
- 8.55×10-3 × 8.314 × 298 ×2.5×10-32.119×10-5
= 1.00×104
Pa
2. 在定常态下，NH 3和H 2的混合气发生扩散过程。

系统总压为 1.013×105Pa 、温度为298K ，扩散系数为7.83×10-5 m 2·s -1。

已知相距0.02m 的两截面上，NH 3的分压分别为1.52×104Pa 和Pa 。

试求：
（1）NH 3和H 2作等物质的量反向扩散时的传质通量；
（2）H 2为停滞组分时，NH 3的传质通量。

并比较等物质的量反向扩散与单向扩散的传质通量大小。

解：（1）当NH 3和H 2作等物质的量反向扩散时：
N A = D
RTl = ( p A,1 – p A,2 )
1
武
汉大学 = 7.83×10-58.314 × 298 × 0.02 ( 1.52×104 - 4.80×103 ) = 1.643×10-2 mol· m 2·s -1
（2）当H 2为停滞组分时，NH 3的扩散为单向扩散过程。

则：
N A = D RTl · P p B.m
( p A,1 – p A,2 ) p B,1 = P - p A,1 = 1.013×105 - 1.52×104 = 8.61×104 Pa
p B,2 = P - p A,2 = 1.013×105 - 4.80×103 = 9.65×104 Pa
p B,m = p B.2 - p B.1㏑p B.2p B.1 = 9.65×104 - 8.61×104
㏑9.65×104
8.61×104 = 9.12×104 Pa N A = 7.83×10-58.314 × 298 × 0.02 × 1.013×105
9.12×104 ×
(1.52×104 - 4.80×103 ) = 1.825 ×10-2 mol· m 2·s -1
计算结果表明，单向扩散时的传质通量比等物质的量反向扩散时的传质通量大，前者
是后者的 P p B.m 倍（P p B.m
﹥1）。

3. 在一装水的浅槽中，水的高度为5×10-3 m ，维持槽中水温为30℃，因分子扩散使水逐渐向大气蒸发。

假设扩散开始时通过一厚度为5×10-3 m 、温度为30℃的静止空气层，该空气层以外水蒸气分压可视为零。

扩散系数为3.073×10-5 m 2·s -1，大气压为1.013×105Pa 。

求浅槽内的水完全蒸发所需的时间。

解：本题属于单向扩散过程，但水面上方的静止层厚度发生了变化。

查30℃时水的饱和蒸汽压为4.25×103Pa ，ρ = 995.7 kg·m
3如图， p B,1 = 1.013×105 - 4.25×103 = 9.71×104 Pa
p B,2 = 1.013×105 – 0 = 1.013×105 Pa
N A = D RTl · P p B.m ( p A,1 – p A,2 ) p B,m = p B.2 - p B.1㏑p B.2p B.1 = 1.013×105 - 9.71×104㏑1.013×105 9.71×104 = 9.919×104Pa N A = 3.073×10-58.314 × ( 273 + 30)·l × 1.013×105 9.919×104 ( 4.25×103 - 0 ) = 5.29×10-5l mol· m -2·s -1根据扩散量等于蒸发量，得： N A · A · dt = ρA M A · A · dl
武
汉大学
t = 995.7 × 103
5.29×10-5 × 18 × l 22
= 3.92×104 s
4. 含NH 3 10%（体积百分数，下同）的氨-空气混合气在填料吸收塔中连续用水吸收，出塔时氨的浓度降为0.1%。

操作温度为293K ，压强为1.013×105Pa 。

已知在塔内某一点上，氨在气相中的浓度为5%，与该点溶液呈平衡的氨的分压为660Pa ，传质通量为1.00mol·m -2·s -1。

若氨在空气中的扩散系数为2.4×10-5 m 2·s -1，且假定传质总阻力集中在气液界面气体一侧的层流膜层中。

试求该层流膜层的厚度。

解：用水连续吸收氨属于单向扩散过程。

设层流膜层厚度为l G ，在相距l G 处气相中的氨和惰性组分的分压分别为：
p A,1 = 0.05 ×1.013×105 = 5065 Pa
p A,2 = 660 Pa
p B,1 = P - p A,1 = 1.013×105 - 5065 = 9.624×104 Pa
p B,2 = P - p A,2 = 1.013×105 - 660 = 1.006×105 Pa
p B,m = p B.1 - p B.2㏑p B.1 p B.2 = 9.624×104 - 1.006×105㏑9.624×104 1.006×105 = 9.84×104 Pa N A = D RTl G · P p B.m ( p A,1 – p A,2 ) 1.0 = 2.4×10-58.314 × 293l G · 1.013×105 9.84×104 ( 5065 - 660) l G = 4.47×10-5 m。