斜拉索的等效弹模和疲劳验算方法

斜拉桥拉索的等效弹模和疲劳验算方法
1等效弹模
斜拉索总是存在自重的，在自重作用下一般呈悬垂状态，它不能简单地按一般拉伸杆件来计算，而应考虑垂度影响。

所以在两端拉力的作用下，斜拉索的变形由两部分组成一部分是斜拉索材料应变引起的弹性变形另一部分是斜拉索自重引起的几何形状的改变，即自重垂度。

尤其是施工阶段，由于拉力不大，垂度影响较大。

索两端的相对运动受到索本身三个因素的影响：
(1)索受力后发生的弹性应变受材料的弹性模量控制。

(2)索的垂度变化与材料特性无关，完全是几何变化的结果，受索内张力、索的长度和重力控制。

抗拉刚度随轴力变化而变化，索的拉力若为零或受压，则抗拉刚度变为零。

垂度变化与索拉力不成线性关系。

(3)在荷载作用下，索中各股钢丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。

这种变形引起的伸长叫构造伸长，大部分是永久持续的，它发生在一定的张力以下，所以，可在缆索的制作过程中, 采用预张拉的办法予以消除。

而非永久性的伸长可以通过折减的有效弹性模量来考虑，是独立于索内张力的量。

1. 1 Ernst 公式
考虑斜拉索垂度效应的简便方法就是德国学者Ernst提出的等效弹性模量法。

把索视为等长的析架直杆，如图1-1所示。

其等效弹
性模量包括材料变形、构造伸长和垂度变化三个因素的影响，其表达式称为Ernst公式，推导过程如下：
a
f, b'是拉索上一点。

假定钢索不能伸长，现在增加拉力AT,此时
b'离开b的距离为C点上升至C'点，CC' =Afo在AT作用
下b'离开b的总位移
AZ = + Mf
"e为弹性伸长，为垂度伸长，现仍用常规应变定义
Al M e
£ = T =—+ ~ = £^£f
刍为弹性应变，今•为垂度应变，由于
Ee 为弹性模量，4为钢索面积，仿效弹性模量，我们引进垂度模
A CT
于是有
性模量要小一些。

图1・2斜拉索的近似状态图1-3分布荷载作用下的斜拉索
真实的斜拉索状态，如图1-2所示。

斜拉索AB,长度为L,由于 沿斜拉索方向自重分布集度为3,真正斜拉索呈悬垂状态。

分布荷载 作用下的斜拉索如图1-3所示。

由
Hh-V B l =0
2 得Vg = -a )L 4- H tana
由 ZM B = Oa )L--Hh - V A l =0 2
A CT 瓦
A CT Eg + Ef
Ef EgEf A CT
A CT = Ef
Ee + Ef 由上式可知, 考虑垂度后的弹性模量等于
E e ,比原来的弹 X
得= | a )L — H tan a
因为斜拉索不能承受弯矩，于是有：
X X
M x = ------- &)- — V A x — Hv = 0 x cos a 2 A z
同时又存在如下几何关系: y = x tan a — f x
将上式带入前式得:
农
a )l 2
fmax = 8/Zcosa 用图1-3的图式来近似计算带垂度的斜拉索长度，设斜拉索的方
0) df x 由竽=0得:
dx
程为 ds =
21 dz _ 8/0
= 2 /I a )l 2 fo = fmax COS a =—
dx
1 g 1 +
2 dx = L 1 1 + 2
求As 与AH 的关系，即上式的微分 a )2l 4
式中负号标示水平力H + AH 作用下带垂度的钢索垂度比水平力 H 作用时的短，如图1-3所示。

现取用表达式为:
则表示当钢索增加水平力AH,它伸长为As 。

上式两边同除以L, 得:
As to 2/4
令可=岸为垂度应变，于是有
12H 3L 2
将钢索拉力T = 丄 ,M = 也代入上式得 cos a cos a
若斜拉索的截面积为A,则有
AT _ 12T 3 _ 12(j)3
~A _ a )2l 2A Sf _ (^.)2/2 s f
所以s =厶 to 2/4 12H 3L
AH AT = 12T 3 cos 3 a co 2Z 4cosa
12T 3
1+三 3
24H 2L
即将与=Ef” 式中：Ef=^称为斜拉索垂度模量; r =7为钢索容重;
A
O'=;为索内拉应力。

A
在作用下，钢索的总应变为
由上式得
E f E e _ E e _ E e
称为斜拉索的等效弹性模量（或修正弹性模量）。

1.2 Ernst 公式适用情况
通过采用修正弹性模量来考虑斜索的瞬时刚度的方法，可以解决 斜索的非线性影响，使问题线性化。

计算中将索简化为一直线杆单元, 以索的弦长作为单元长度，它的修正弹性模量随拉力大小而变化，修 正弹性模量可由Ernst 公式求得。

从若干工程实际中发现，对跨度较大或刚度较小的斜拉桥来说, 考虑斜索垂度影响的非线性影响仍是很重要的。

从Ernst 公式=弋卒可知，斜索应力”越小，弹性模量损 1+ ~s N 失越多。

因此在按架设过程作解体计算时，由于斜索的应力一般较低, 此阶段拉索垂度的非线性影响较明显，故也有必要采用Ernst 公式的 修正弹性模量来计算应力与线形。

需要注意的是，施工过程中，拉索 索力是在不在作用下, 钢索的弹性应变为
A <7 A<r
Ee + Ef EeEf
A CT A CT Ef
A C
A C
断变化的，其修正弹性模量也不断变化。

1.3等效弹模法模拟斜拉索的误差
有研究根据悬链线索单元理论和等效弹模法，对比分析了不同长度、不同应力水平的斜拉索的各种特性，其中一项结果表明：
(1)对于低应力的长索，等效弹模法的误差很大。

例如，对于Lx= 536 m的斜拉索，当应力200〜400 MPa时，即使采用10个荷载步计算，相对误差也达到13.15%。

等效弹模法的计算精度完全依赖于计算所采用的荷载步个数。

(2)由于漂移误差，对于应力增大的情况，斜拉索的刚度变大，等效弹模法总是使位移偏大；对于应力减小的情况，斜拉索的刚度变小，等效弹模法总是使位移偏小。

(3)现有的桥梁结构分析软件，大多采用等效弹模法，有的还不能做到分级施加荷载和坐标迁移。

如果采用这种方法来计算大跨度斜拉桥，将产生很大的误差。

(4)在斜拉桥施工或使用当中，索力可能出现反复变化，如索力随施工、地震荷载和风荷载等发生变化，如采用等效弹模法计算，误差会产生积累；采用悬链线索单元法，计算精度与荷载步个数和应力变化等无关。

2斜索疲劳验算
材料的疲劳强度是指，构件在低于材料屈服极限的交变应力（或应变）的反复作用下，经过一定的循环次数以后，在应力集中部位萌生裂纹。

裂纹在一定条件下扩展，最终突然断裂，这一失效过程称为疲劳破坏。

材料
在疲劳破坏前所经历的应力循环数称为疲劳寿命。

众所周知，疲劳强度有两个影响因素：应力幅值和应力循环次数。

对于斜拉桥拉索来说，各条斜索经历的应力循环次数相当，而边垮端锚索的活载应力变动幅度最大，故其疲劳现象也最为严重。

如上所述，疲劳的原因是应力变化。

斜索钢丝应力变化的原因有以下三点：
（1）车辆及人群等活载引起的斜索轴力变化；
（2）在上述斜索轴力变化产生的同时，随之产生的斜索垂度变化使斜索产生挠曲应力，另外斜索在梁上的锚固节点的变位（挠
度与角度）使斜索倾角发生变化而引起挠曲应力；
（3）风致振动使斜索产生轴力变化。

通常将（1）称为主应力，（2）及（3）称为二次应力。

日本的规
范对这三项应力规定有以下的限制值：
①在疲劳极限状态下，包括（1）的应力在内，斜索钢丝应力不得超过钢丝抗拉强度的40%；
②由（1）产生的应力变化值不得超过钢丝的设计疲劳强度；
③由（2）产生的应力变化值不得超过钢丝抗拉强度的10%；
④由（3）产生的应力变化值不得超过钢丝抗拉强度的10%；
⑤钢丝设计疲劳强度采用下式计算
式中f ——钢丝设计疲劳强度;
N ——荷载重复次数;
（r min --- 钢丝最小应力；
%—一钢丝抗拉强度；
Y s ——钢丝材料系数，一般采用1.05；
a 及K ——由钢丝的S — N 曲线求得的参数。

关于斜拉索疲劳试验，国内外都采用应力上限为0.45倍拉索强 度、应力幅为200 MPa 、循环次数为200万次等一致的试验参数。

上述由车、人、风动荷载产生的斜索应力变化，通过结构动力分 析容易计算得出。

而斜索锚固点处因角度变化引起的钢丝最大弯曲应 力叫.m ，可用以下Wyatt 算式计算
%, max =2& •屈云
式中0——斜索锚固点处的角度变化值（rad ）；
E ---- 钢丝弹性模量；
q ——车辆或人群荷载作用时斜索钢丝应力。

斜索锚固点处的角度变化值8应分为三部分来计算：
（1） 由车、人荷载引起斜索垂度变化所产生的角度变化久； （2） 由车、人荷载引起斜索锚固点变位（对梁节点是挠度与角 变，对桥塔是水平变位与角变）所产生的角度变化&2；
（3） 由斜索风致振动产生的角度变化03。

^rnin
10a
(1-
参考文献：
1、严国敏，现代斜拉桥，西南交通大学出版
2、孙海霞，大跨度料拉桥几何非线性静动力分析，西南交通大学硕士学位论文
3、梁鹏等，斜拉索分析统一理论及其应用，建筑科学与工程学报
4、陈亮，斜拉桥疲劳可靠度分析，长安大学硕士学位论文
5、杨美良等，车辆荷载作用下部分斜拉桥拉索疲劳可靠度研究，公路交通科技。