双光子J-C模型中原子和场的熵特性

双光子J-C模型中原子和场的熵特性
赵杰; 代红权
【期刊名称】《《长江大学学报（自科版）农学卷》》
【年(卷),期】2008(005)004
【总页数】3页(P43-45)
【关键词】双光子J-C模型; 线性熵; 混态
【作者】赵杰; 代红权
【作者单位】长江大学物理科学与技术学院湖北荆州 434023
【正文语种】中文
【中图分类】O431.1
Janynes-Cummings(J-C)模型是描述辐射场与原子相互作用系统的重要理论模型。

人们利用J-C模型揭示出了原子与光场相互作用过程中一系列重要的非经典性质，如原子布居反转的崩塌与回复现象［1］、原子与光场的压缩效应［2］等。

J-C模型描述的系统的演化规律依赖于系统的初态，对于单光子J-C模型，人们已研究了其熵特性［3，4］。

对于双光子J-C模型，当原子初始处于混态时，原子和场线
性熵的演化规律至今尚无报道。

笔者研究了双光子J-C模型中，原子与相干场相互作用系统中原子和场线性熵的演化规律，讨论了原子初态对原子和光场线性熵的影响*长江大学科研发展基金项目(260A1100)。

1 模型及理论推导
双光子J-C模型在旋波近似下的哈密顿量为［5］:
H=ωca+a+ωasz+g(s+a2+a+2s-)
(1)
式中，a+,a是频率为ωc的光场产生和湮没算符；ωa 是原子跃迁频率；sz、s+和s-为原子赝自旋算符；g是原子和光场的耦合常数。

若光场初始时刻处于相干态，则其密度算符为：
(2)
式中，；|α|2为腔场的平均光子数；为Fm的共轭。

如果原子初态为混合态，则其密度算符为：
ρa(0)=Pg|g〉〈g|+(1-Pg)|e〉〈e|
(3)
式中，Pg为原子处于基态的概率。

从而，描述系统初态的密度算符可写为：
ρ(0)=ρf(0)⊗ρa(0)
(4)
式中，ρf(0)、ρa(0)分别为场和原子的初态密度算符。

故系统t时刻的密度算符为：
ρ(t)=e-iHtρ(0)eiHt
(5)
原子和光场的约化密度算符分别为：
ρa(t)=trfρ(t) ρf(t)=traρ(t)
(6)
则原子布居差为：
(7)
式中，Xn=sin(λnt)；Yn=cos(λnt)；；Δ=ωa-2ωc。

原子的线性熵：
Sa(t)= 2{Pg|Fn+2|2+(1-Pg)|Fn|2}×{Pg|Fm|2+(1-Pg)|Fm-2|2}
(8)
光场的线性熵:
Sf(t)= 1-|PgXnXm+(1-Pg)FnYnYm+PgFnYm-2
(9)
2 分析与讨论
下面由式(7)～(9)出发分析在相干场作用下，双光子J-C模型中原子和光场的动力学行为。

在无损耗系统中，由相干场驱动的处于纯态的二能级原子的线性熵和光场的线性熵完全相同。

原子布居差〈Sz〉、原子线性熵Sa、光场线性熵Sf随时间的演化如图1。

当原子处于基态时(如图1(a))，原子布居差〈Sz〉的演化呈现出周期性崩塌与回复现象，回复周期为Tr=π/g。

原子(场)线性熵Sa(f)随时间的演化曲线表明：在一个回复周期内，当t=π/(4g)和t=3π/(4g)时,Sa(f)为极小值，此时原子和场接近纯态；当t=π/g 时，Sa(f)的值趋近于零，这时原子和场完全退耦合为纯态。

当原子处于混合态时，原子和光场的线性熵不再保持相等。

若原子处于基态的概率为3/4(如图1(b))，当t=π/(4g)和t=3π/(4g)时，原子的线性熵Sa仍为极小值，但在t=Tr时，原子线性熵Sa的值较大，接近0.5，表明此时原子的无序度较大，而场的线性熵仍接近于零。

若原子处于基态的概率为1/2(如图1(c))，原子线性熵的振荡周期为π/(2g)，在原子布居差〈Sz〉的回复周期Tr=π/g处，Sa几乎是最大
值0.5，说明原子处于混态时其原子线性熵的演化特性完全不同于纯态，而光场的线性熵在崩塌区域内一直保持较大值。

若原子处于基态的概率为1/4(如图1(d))，尽管此时原子有较高的能量，由于相干场很强(平均光子数|α|2=49)，原子和场的
线性熵与原子处于基态概率为3/4时相似。

图1 原子布居差〈Sz〉、原子线性熵Sa、光场线性熵Sf随时间的演化(|α|2=49)
3 结语
在单光子J-C 模型中，由相干场驱动的二能级原子在原子布居差回复周期的中点，原子的线性熵趋近于零，原子最接近纯态［4］。

而双光子J-C 模型中，在原子布居差回复周期Tr内，原子的线性熵在t=π/(4g)和3π/(4g)处有极小值趋近于零，原子接近纯态；在原子布居差回复周期Tr处，当原子为纯态时，原子(场)的线性
熵趋近于零，而当原子为混态时，原子的线性熵接近0.5，原子的无序度较大，而场的线性熵在回复周期处的值始终接近于零。

［参考文献］
［1］Zhou P，Hu Z L ,Peng J S. Effect of atomic coherence on the collapses and revivals in some generalized Jaynes-Cummings models［J］.J Mod Opt,1992,39(1): 49～62.
［2］Buzek V. Light squeezing in the Jaynes-cummings with an intensity-dependent coupling［J］. J Mod Opt,1989,36(9):1151～1162.
［3］赵杰，郭红.原子和光场线性熵的演化特性［J］. 物理学
报,2007,56(05):2647～2651.
［4］赵杰. 原子与压缩真空场线性熵的演化特性［J］. 长江大学学报(自然科学版)，2007，4(2):N26～28.
［5］彭金生,李高翔.近代量子光学导论［M］. 北京：科学出版社，1996.352～
356.。