《精编》贵州省龙盘中学高一数学下学期4月月考试题新人教A版.doc

贵州省龙盘中学2021-2021学年高一下学期4月月考数学试题
I 卷
一、选择题
1． 在正方体1111ABCD A BC D -中，假设E 是11AC 的中点，那么直线
CE 垂直于〔 〕 A AC B BD C 1A D D 11A D
【答案】B
2．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ ② ⎭
⎪⎬⎪⎫α ⊥βm ∥α⇒m ⊥β ③ ⎭⎪⎬⎪
⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④ ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α
其中，真命题是( )
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．②④
【答案】C
3．a 、b 、c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：①假设c a b a ⊥⊥,那么b ∥c ； ②假设c a b a ⊥⊥,那么b ⊥
c ；③假设a ∥,b b ⊥c 那么c a ⊥. 其中正确的个数为
〔 〕
A ．0个
B ．1个
C ． 2个
D ． 3个 【答案】B 4．高为2的四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，那么底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( )
A ．102
B ．2＋32
C ．32
D ． 2 【答案】A
5． a 、b 、c 均是直线，那么以下命题中，必成立的是 ( 〕
A ． 假设a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c
B ． 假设a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 也相交
C ． 假设ab ，bc ，那么ac
D ． 假设a 与b 异面，b 与c 异面，那么a 与c 也是异面直线
【答案】C
6．a 、b 、l 表示三条不同的直线，αβγ、、表示三个不同的平面，有以下四个命题： ①假设,b αβαβγ⋂=⋂=且a //b,那么//αγ；
②假设a 、b 相交，且都在αβ、外，a //,a //,b //,b //αβαβ，那么//αβ；
③假设αβ⊥，a,b ,a b αββ⋂=⊂⊥，那么b α⊥；
④假设a ,b ,l a,l b,αα⊂⊂⊥⊥那么l α⊥.
其中正确的选项是〔 〕
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
【答案】B
7．“直线a 与平面M 没有公共点〞是“直线a 与平面M 平行〞的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
8．设a ，b 是不同的直线，α、β是不同的平面，那么以下命题：
①假设,,//;a b a b αα⊥⊥则 ②假设//,,;a a ααββ⊥⊥则
③假设,,//;a a βαβα⊥⊥则 ④假设,,,.a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的个数是 ( 〕
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B
9． 假设直线a b ⊥，且直线//a 平面α，那么直线b 与平面α的位置关系是〔 〕．
A ．b α⊂
B ．//b α
C ．b α⊂或//b α
D ．b 与α相交或b α⊂或//b α
【答案】D
10．在空间中，给出下面四个命题：
(1)过一点有且只有一个平面与直线垂直；
(2)假设平面外两点到平面的距离相等，那么过两点的直线必平行于该平面；
(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线． 其中正确的选项是( )
A ．(1)(2)
B ．(2)(3)
C ．(3)(4)
D ．(1)(4)
【答案】D
11． 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12
EF =，那么以下结论中错误的选项是 ( 〕
A ．AC BE ⊥
B ．//EF ABCD 平面
C ．三棱锥A BEF -的体积为定值
D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等
【答案】D
12．一个确定的二面角α－l －β，a 和b 是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a 和b 所成的角也确定的是( )
A ．a ∥α且b ∥β
B ．a ∥α且b ⊥β
C ．a ⊂α且b ⊥β
D ．a ⊥α且b ⊥β
【答案】D
II卷
二、填空题
13．设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题：
①假设m⊂β，α⊥β，那么m⊥α；
②假设m∥α，m⊥β，那么α⊥β；
③假设α⊥β，α⊥γ，那么β⊥γ；
④假设α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，那么α∥β.
上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．
【答案】②
14．对于四面体ABCD，以下命题正确的选项是________(写出所有正确命题的编号)．
(1)相对棱AB与CD所在的直线异面；
(2)由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
(3)假设分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，那么这两条高所在直线异面；
(4)分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
(5)最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．
【答案】(1)(4)(5)
15．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．假设EF∥平面AB1C，那么线段EF的长度等于________．
【答案】 2
16．点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°.假设对于β内异于O 的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，那么二面角α－AB－β的大小是__________．
【答案】90°
三、解答题
17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠BDC ＝90°.
(1)证明：平面ADB ⊥平面BDC ；
(2)假设BD ＝1，求三棱锥D －ABC 的外表积．
【答案】(1)∵折起前AD 是BC 边上的高．
∴当△ABD 折起后，AD ⊥DC ，AD ⊥DB ，
又DB ∩DC ＝D ，
∴AD ⊥平面BDC ，
∵AD ⊂平面ABD ，
∴平面ABD ⊥平面BDC .
(2)由(1)知，DA ⊥DB ，DB ⊥DC ，DC ⊥DA ，
∵DB ＝DA ＝DC ＝1，
∴AB ＝BC ＝CA ＝2，
从而S △DAB ＝S △DBC ＝S △DCA ＝12×1×1＝12， S △ABC ＝12×2×2×sin60°＝32
， ∴三棱锥D －ABC 的外表积S ＝12×3＋32＝3＋32
． 18．如图，长方体1111D C B A ABCD -底面ABCD 为正方形，E 为线段1AD 的中点，F 为线段1BD 的中点.
(Ⅰ〕求证：EF ∥平面ABCD ；
(Ⅱ〕设1M C C 为线段的中点，当
1D D AD
的比值为多少时，1,DF D MB ⊥平面并说明理由. F E
B D 1A M C
B 1
C 1A 1
D
【答案】〔I 〕E 为线段1AD 的中点，F 为线段1
BD 的中点，∴ EF ∥AB , ,,EF ABCD AB ABCD ⊄⊂平面平面
∴EF ∥面ABCD .
(II 〕当12D D AD
=时，1.DF D MB ⊥平面 1..
ABCD AC BD D D ABCD ∴⊥⊥是正方形，
平面 1.D D AC ∴⊥
11AC BB D D ∴⊥平面 .AC DF ∴⊥
11,,F M BD CC 分别是中点，
∴FM ∥.AC ∴.DF FM ⊥ ∵12,D D AD =∴1.D D BD =∴矩形11D DBB 为正方形，
∵F 为1BD 的中点，∴1.DF BD ⊥
1,FM BD F =∴1.DF BD M ⊥平面
19． 在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点，求证：四边形ECD 1F 是梯形．
【答案】如图，连结EF 、A 1B 、D 1C ，D 1F ，EC .
∵E 、F 分别是AB 和AA 1的中点，∴EF 綊12
A 1
B . ∵A 1D 1綊B
C ，∴四边形A 1
D 1CB 是平行四边形，
∴A 1B 綊D 1C ，∴EF 綊12
D 1C ， ∴四边形ECD 1F 是梯形．
20．如图(1)所示，在直角梯形ABCP 中，BC ∥AP ，AB ⊥BC ，CD ⊥AP ，AD ＝DC ＝PD ＝2.E ，F ，G 分别为线段PC ，PD ，BC 的中点，现将△PDC 折起，使平面PDC ⊥平面ABCD (图(2))．
(1)求证：AP ∥平面EFG ；
(2)在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，试给出证明．
【答案】(1)证明 ∵E 、F 分别是PC ，PD 的中点，∴EF ∥CD ∥AB .
又EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，
∴EF ∥平面PAB .
同理：EG ∥平面PAB .
∴平面EFG ∥平面PAB .
又∵AP ⊂平面PAB ，
∴AP ∥平面EFG .
(2)解 取PB 的中点Q ，连结AQ ，QD ，
那么PC ⊥平面ADQ .
证明如下：
连结DE ，EQ ，
∵E 、Q 分别是PC 、PB 的中点，
∴EQ ∥BC ∥AD .
∵平面PDC ⊥平面ABCD ，PD ⊥DC ，
∴PD ⊥平面ABCD .∴PD ⊥AD ，
又AD ⊥DC ，∴AD ⊥平面PDC .
∴AD ⊥PC .
在△PDC 中，PD ＝CD ，E 是PC 的中点．
∴DE ⊥PC ，∴PC ⊥平面ADEQ ，
即PC ⊥平面ADQ .
21．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB ＝2EF ＝2，EF ∥AB ，EF ⊥FB ，∠BFC ＝90°，BF ＝FC ，H 为BC 的中点．
(1)求证：FH ∥平面EDB ；
(2)求证：AC ⊥平面EDB ；
(3)求四面体B －DEF 的体积．
【答案】(1)证明：设AC 与BD 交于点G ，联结EG 、GH .那么G 为AC 中点，∵H 是BC 中点，
∴GH 綊12
AB 又∵EF 綊12
AB ， ∴四边形EFGH 为平行四边形．∴FH ∥EG .
又EG ⊂面EDB ，而FH ⊄面EDB ，∴FH ∥面EDB .
(2)证明：∵EF ∥AB ，EF ⊥FB .∴AB ⊥FB .
又四边形ABCD 为正方形，
∴AB ⊥BC ，又FB ∩BC ＝B ，∴AB ⊥面BFC .
∵FH ⊂面BFC ，∴AB ⊥FH .
又∵FB ＝BC ，H 是BC 中点，∴FH ⊥BC .
又AB ∩BC ＝B ，∴FH ⊥面ABCD ，∴FH ⊥AC .
又EG ∥FH ，∴EG ⊥AC ，
又AC ⊥BD ，BD ∩EG ＝G ，∴AC ⊥面EDB .
(3)∵EF ⊥BF ，BF ⊥FC 且EF ∩FC ＝F ，
∴BF ⊥面CDEF ，
即BF ⊥面DEF .
∴BF 为四面体B —DEF 的高． 又∵BC ＝AB ＝2，∴BF ＝FC ＝2．
四边形CDEF 为直角梯形，且EF ＝1，CD ＝2.
∴S △DEF ＝12(1＋2)×2－12×2×2＝12
2 ∴V B —DEF ＝13×122×2＝13
． 22．如图，棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，AC ∩BD ＝O ，侧棱AA 1⊥BD ，点F 为DC 1的中点． (1)证明：OF ∥平面BCC 1B 1；
(2)证明：平面DBC 1⊥平面ACC 1A 1.
【答案】(1)∵四边形ABCD 为菱形且AC ∩BD ＝O ，
∴O 是BD 的中点．
又点F 为DC 1的中点，
∴在△DBC 1中，OF ∥BC 1，
∵OF ⊄平面BCC 1B 1，BC 1⊂平面BCC 1B 1，
∴OF ∥平面BCC 1B 1.
(2)∵四边形ABCD 为菱形，
∴BD ⊥AC ，
又BD ⊥AA 1，AA 1∩AC ＝A ，且AA 1，AC ⊂平面ACC 1A 1，
∴BD ⊥平面ACC 1A 1.
∵BD ⊂平面DBC 1，
∴平面DBC 1⊥平面ACC 1A 1.。