机械能守恒及功能关系ppt课件(1)

B. 物体的机械能减少 2/3 mgh C. 物体的动能增加 1/3 mgh D. 重力做功 mgh
f
m
a=g /3 h mg
点拨：画出受力图如图示： F 合=ma f=2mg/3
2001年春6. 将物体以一定的初速度竖直上抛．若不 计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下
列四个图线中正确的是 ( B C )
增加的动能，反之亦然。
即
-ΔEP = ΔEK
（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能 ΔEA等于B增加的机械能ΔE B
即
-ΔEA = ΔEB
3. 机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做 功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体 运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的 圆周运动、弹簧振子等情况。 4. 机械能守恒定律解题步骤： 明确研究对象（系统）、 受力分析检验条件、 确定研究过程、 确定零势能面、 列出方程、 求解未知量。
势 能
动
动
动
量
能
量
大
大
小
小
0
时间
A
0
时间 0
高度
B
C
0
高度
D
例、一质量为m的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着
木块，如图示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如
果力F的作用点向上移动的距离为h，则（ C ）
A. 木块的重力势能增加了Fh
F
B. 木块的机械能增加了Fh
C. 拉力做的功为Fh
D. 木块的动能增加了Fh
m
99年高考． 一物体静止在升降机的地板上，在升 降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做
的功等于 （ C D ）
A．物体势能的增加量 B．物体动能的增加量 C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量 D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功
例2 、如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上 放置一质量为m 的物体。电梯在钢索的拉力作用下 由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时 ，电梯的速度达到V，则在这段过程中，以下说法正
例3、 以下说法正确的是（ C ） （A）一个物体所受的合外力为零，它的机
械能一定守恒 （B）一个物体做匀速运动，它的机械能一
定守恒 （C）一个物体所受的合外力不为零，它的
机械能可能守恒 （D） 一个物体所受合外力的功为零，它一
定保持静止或匀速直线运动
例4、如下图所示，小球从高处下落到竖直 放置的轻弹簧 上，在将弹簧压缩到最短的 整个过程中，下列关于能量 的叙述中正确 的是（ D ） （A）重力势能和动能之和总保持不变 （B）重力势能和弹性势能之和总保持不变 （C）动能和弹性势能之和总保持不变 （D）重力势能、弹性势能和动能 之和总保持不变
3. 弹性势能的变化与弹力做功的关系:
弹力所做的功，等于弹性势能减少. W弹= - ΔEP ′
三.机械能守恒定律: 1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能 和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.
2. 对机械能守恒定律的理解：
（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.
即 E1 = E2 或 1/2mv12 + mgh1= 1/2mv22 + mgh2 （2）物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统）
[
ABCD
]
B．它们落地时重力的即时功率不一定相同
C．它们运动的过程中，重力的平均功率不一定相同
D．它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功一定
相同
例2. 下列几个物理过程中,机械能一定守恒 的是(不计空气阻力) ( A F )
A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程
[1]
如果物块质量为2m，根据动量守恒
O
3x0 x0
m
则：2mVo=(2m+m)V2 ， 即 V2=2/3×Vo 设回到O点时物块和钢板的速度为V，则：
1/2×3mV22+Ep=3mgx0+ 1/2×3mV2
[2]
从O点开始物块和钢板分离，由[1]式得：
Ep= 1/2×mgx0 代入[2]得：
1/2×3m(2/3×Vo)2+1/2×mgx0=3mgx0+ 1/2× 3mV2 上页
c. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能 等于克服重力所做的功 ΔEP = - WG
3. 重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性 重力势能的大小取决于参考平面的选择，
重力势能的变化与参考平面的选择无关.
二. 弹性势能： 1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能.
2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关， EP′= 1/2×kx2
机械能
势能
重力势能
弹性势能
动能
功能关系
功是能量转 化的量度。 动能定理反应了功能关系。
一、重力势能： 1. 物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能
EP =mgh 2. 重力势能的变化与重力做功的关系 a. 重力所做的功只跟物体的重力及始末位置的高度 差有关，与物体移动的路径无关.
b. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能 等于重力所做的功 - ΔEP = WG
解：设BC=r， 若刚能绕B点通过最高点D，必须有
mg=mvD 2 /r
（1）
由机械能守恒定律
mg(L-2r)=1/2m vD 2 ∴r = 2L / 5
（2）
A
d=L-r= 3L/5
∴ d 的取值范围 3/5 L d <L
LO
Dd B
C
例9、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固 定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O 转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最
粘连。它们到达最低点后又向上运动。 已知物块质量也为m时，它们恰能回到 O点。若物块质量为2m，仍从A处自由 落下，则物块与钢板回到O点时，还具 有向上的速度。求物块向上运动到达 的最高点与O点的距离。
A
O
3x0 x0
m
下页
分析与解： 物块自由下落，与钢板碰撞，压缩弹簧后再 反弹向上，运动到O点，弹簧恢复原长。碰撞过程满足动 量守恒条件。压缩弹簧及反弹时机械能守恒。自由下落 3x0，根据机械能守恒：
A O
99年广东 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的
倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。 一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结， A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上 不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A 与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突 然断了。求物块B上升离地的最大高度H.
解：对系统由机械能守恒定律
4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv2 ∴ v2=2gS/5 细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律
mgH= mgS+1/2× mv2
A
∴ H = 1.2 S
θ=30°
B
97年高考. 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，
弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如 图所示。一物块从钢板正上方距离为 3x0的A处自由落 下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不
k1x1
直到下面那个弹簧的下端 1 m1
刚脱离桌面，在此过程中，
k1
物块2和物块1的重力势能 各增加了多少？
2 m2
k1
m2
k2
m1
m1g k1x1 ′
k2
m2
ΔEP2 =m2gx2= m2（m1+m2）g2 / k2
ΔEP1 =m1g Δx1=m1（m1+m2ห้องสมุดไป่ตู้g2 ( 1/ k1 + 1/ k2 )
化简得，V2=gx0 ∴ h=V2 /2g=gx0/2g=1/2×x0
题目
96年高考20 如图所示，劲度系数为k1的轻弹簧 两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度 系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌 面上（不拴接），整个系
统处于平衡状态。现施力 将物块1缓缦地竖直上提，
F
m1
度之比h1：h2= 4__：__5__
解：第一次恰能抵达B点，不难看出 v B1=0 由机械能守恒定律
mg h1 =mgR+1/2·mvB12 ∴h1 =R
第二次从B点平抛
R=vB2t
R=1/2·gt 2
h
B
vB2 gR / 2
mg h2 =mgR+1/2·mvB22
h2 =5R/4
h1 ：h2 = 4：5
撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，
则碰前A球的速度等于 （
）C
A. EP m
B. 2EP m
C. 2 EP m
D. 2 2EP m
解：设碰前A球的速度等于v0， 两球压缩最紧时的速度为v1，
由动量守恒定律
mv0=2mv1
由机械能守恒定律 1/2 × mv02= 1/2×2mv12 +EP
机械能的增加 WF = E2－E1 = ΔE ⑺克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少
ΔE = fΔS （ ΔS 为相对滑动的距离） ⑻ 克服安培力所做的功等于感应电能的增加
例1 、质量为m的物体，在距地面h高处以g /3的加速度由
静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是 （B C D ）
A. 物体的重力势能减少 1/3 mgh
1 2
mv02
mg
3x0
v0 6gx0
A
O
3x0 x0
m
物块与钢板碰撞时，根据动量守恒： mv0=(m+m)v1（v1为碰后共同速度）
v1 12 v0 3 2 gx0
题目 下页
∴ V02 =6gx0 V12 =3/2×gx0
A
物块与钢板一起升到O点，根据机械能守恒：
1/2×2mV12+Ep=2mgx0
功是能量转化的量度——W=△E
功能 关系
动能定理
W合
1 mv 2 2t
1 mv2 20
机械能守恒定律 mgh 1 mv2 mgh 1 mv2
12
1
22
2
二. 功能关系 --------功是能量转化的量度
⑴ 重力所做的功等于重力势能的减少 ⑵ 电场力所做的功等于电势能的减少 ⑶ 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 ⑷ 合外力所做的功等于动能的增加 ⑸ 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒 ⑹ 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于
解得
v0 2
EP m
例7.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬 挂在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一 下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，
绳子的速度为 v gL/2.
解：由机械能守恒定律，取
小滑轮处为零势能面.
2 1 mg L mg L 1 mv2
24
22
v 1 gL 2
例8. 小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的 正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O 同水平面无初速释放，绳长为L，为使球能绕B点做圆 周运动，试求d的取值范围？
例1. 一个物体在平衡力的作用下运动,则在该物体的
运动过程中, 物体的 ( B C D )
A. 机械能一定保持不变 B. 动能一定保持不变 C. 动能保持不变, 而重力势能可能变化 D. 若重力势能发生了变化, 则机械能一定发生变化
练习．从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质
量相同的几个物体，不计空气阻力，则 A．它们落地时的动能都相同
例5、两个物体在相互作用前后，下列说法 中正确的是（ D ） （A） 只要动量守恒，则动能必定守恒 （B） 只要机械能守恒，动量必定守恒 （C） 如果动量守恒，机械能必定守恒 （D） 动量守恒和机械能守恒没有必然联系
02年全国 16．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量
都为m. 现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰
m2g
96年全国15 在“验证机械能守恒定律”的实验中, 已知打点计时器所用电源的频率为50赫.查得当地的重 力加速度g=9.80米/秒2.测得所用的重物的质量为1.00千 克.实验中得到一条点迹清晰的纸带,把第一个点记作0, 另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点.经测量知 道A、B、C、D各点到0点的距离分别为62.99厘米、 70.18厘米、77.76厘米、85.73厘米.根据以上数据,可知
小速度v= 4.8gl 。
解：系统的机械能守恒，ΔEP +ΔEK=0
因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，
1
mv2
1
m
v
2
mg
l
mg
2l
2
2 2
O
v 24 gl 4.8gl
5
v
例 10. 一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放 在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落 下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后， 自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高
重物由0点运动到C点,重力势能的减少量等于 7.62 焦, 动能的增加量等于7.56 焦(取3位有效数字).
01
A
B
C
D
功：W=FScos（只适用恒力的功）
功
功率:
P W Fvcos
t
功
动能：
E k
1 mv 2 2
和能
势能：E mgh p
Ep ′=1/2kx2
能
机械能：E=EP+EK=mgh+1/2 mv2