2023-2024学年苏科版数学九年级中考拓展试题

2023-2024学年苏科版数学九年级中考拓展试题
一、单选题
1．2的相反数是（ ） A ．2
B ．－2
C ．12
D ．12
-
2．下列计算正确的是 （ ） A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．(a 2)3＝a 5
C ．a ＋2＝2a
D ．(ab )3＝a 3b 3
3．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2
B ．x ≥2
C ．x ＜2
D ．x ＞2
4．一组数据11，12，13，13，15，16，17，18的中位数和众数分别为（ ） A ．15，13
B ．13，14
C ．14，13
D ．13，13
5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．小明从某一角度看一个立体图形，看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（ ） A ．圆柱
B ．圆锥
C ．棱柱
D ．棱锥
7．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ．内角和为360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等
D ．对角线互相垂直
8．如图，正比例函数1y k x =与反比例函数2
k y x =的图像交于(1,)A m 、B 两点，当21k k x x
≤时，
x 的取值范围是（ ）
A ．10x -≤<或1x ≥
B ．1x ≤-或01x <≤
C ．1x ≤-或1x ≥
D ．10x -≤<或01x <≤
9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）
A ．
13
3 B ．92
C D ．10．如图（1），点P 为菱形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 为边CD 上一定点，连接PB ，PE ，BE ．图（2）是点P 从点A 匀速运动到点C 时，PBE △的面积y 随AP 的长度x 变化
的关系图象（当点P 在BE 上时，令0y =），则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．
B ．
C ．20
D ．24
二、填空题
11x 的取值范围是．
12．2023年无锡市GDP 总量为155000000万元，155000000这个数据用科学记数法可表示为． 13．分解因式：2218m -=．
14．命题“如果a b =，那么a b =”，则它的逆命题是命题（填“真”或“假”）．
15．等边△AOB 的边长为4，如图所示地放置在平面直角坐标系中，点B 绕点A 旋转30°，恰好落在反比例函数y ＝
k
x
（k≠0）的图象上，则k ＝．
16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是．
17．已知函数()()1010x x y x x ⎧+≥⎪=⎨--<⎪⎩，且关于x 、y 的二元一次方程20ax a y --=有两组解，则a 的取值范围是．
18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE DF ＝，AC 分别交DE ，DF 于点M ，
N ．设D M N V 和AFN V 的面积分别为1S 和2S ，若212S S =，则t a n A D F ∠的值为．
三、解答题 19．计算：
(1)()0
22sin45π4+︒---；
(2)()()2
2m n m m n ---．
20．（1）解方程：22410x x -+=； （2）解不等式组：421
1
12
3x x x x +>-+⎧⎪
-⎨-≤⎪⎩ 21．如图，在ABCD Y 中，点O 是对角线AC 中点，过点O 作AC 的垂线，分别与边AB 、CD 交于点F 、E ．
(1)求证：AOF COE V V ≌；
(2)连接AE 、CF ，求证：四边形AFCE 是菱形．
22．. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为； （2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
23．如图，在ABC V 中，ACB ∠为钝角．
(1)尺规作图：在边AB 上确定一点D ，使ADC 2B ∠=∠（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，若15B ∠=︒，4CD =，AC =ABC V 的面积．
24．O e 是ABC V 的外接圆，=AB AC ，过点A 作AE BC ∥，交射线BO 于点E ，过点C 作
CH BE ⊥于点H ，交直线AE 于点D ．
(1)求证：DE 是O e 的切线．
(2)已知BC tan 1
2
=D ∠，求DE 的长度．
25．已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =，点E 、F 分别在边AC 、边BC 上（点E 不与点A 重合，点F 不与点B 重合），连接EF ，将CEF △沿着直线EF 翻折后，点C 恰好落在边AB 上的点D 处，过点D 作DM AB ⊥，交射线AC 于点M ．设AD x =，
CF
y CE
=．
(1)如图1，当点M 与点C 重合时，求
MD
ED
的值； (2)如图2，当点M 在线段AC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； (3)当
1
2
CM CE =时，求AD 的长． 26．某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：如图，抛物线()2
0y ax bx c a =++>与
x 轴正半轴分别交于A 、B 两点（点B 在点A 的右边），与y 轴交于点C ，点P 为抛物线上位于第一象限内的一动点（P 在B 的右侧），过点A 、P 的直线交y 轴于点M ，过点B 、P 的直线交y 轴于点N ．试探究CM CN OA OB 、、、之间的数量关系．为研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径一一从特殊到一般的研究方法：
(1)设1a =，3b =-，2c =． ①若点P 的横坐标为3，请计算CM
CN =______；比较大小：OA OB
______CM CN （填“<”，“>”或“=”）．
②若点P 的横坐标为m ，上述OA OB
与CM CN 之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)小明在研究时发现：当A 、B 两点的横坐标为()1212,x x x x <时，将抛物线变形为
()()12y a x x x x =--，研究此问题更加方便，请借助小明的发现再次探究
OA OB
与CM
CN 之间的数量关系．
(3)连接 BM BC AC 、、，请利用上述经验，解决项目式问题，若BCM ACM
BCN
S S k S -=△△△，请直接
写出k 的取值范围______．。