南海区2018-2019学度初三(上)年末数学试题(含解析)

A
C
B
南海区2018-2019学度初三(上
)年末数学试题(含解析)
九 年 级 数 学 试 卷
试卷说明:
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共5页，总分值120分，考
试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第一卷〔选择题〕
【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项正确〕
1、一元二次方程4x 2－45＝31x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别可能．．为〔 〕 A 、4、－45、31 B 、4、31、－45 C 、4、－31、－45 D 、4、－45、－31
2、下图为某物体的三视图，该物体的形状是〔 〕
A 、三棱柱
B 、长方体
C 、正方体
D 、圆锥 3、以下函数中，是反比例函数的有〔 〕 A 、 ()11
x y -= B 、 11
y x =
+ C 、 2
1y x
=
D 、
13y x
=
4、 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC =2，那么tan A 的值为〔 〕
A 、2
B 、12
C
D
A.在等腰三角形中，两腰上的高相等.
B.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合
D.一角为36°的等腰三角形中必有一个角是72° 6、如图，李老师视线的盲区说法正确的选项是〔〕 A 、第2排B 、第3至第9排
C 、第1排至第2排
D 、第2至第3排
7、如图，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 的中点，DE =2cm ，AB +AC =12cm ，四边形DBCE 的周长为〔〕cm 、
A 、10
B 、12
C 、15
D 、16
8、如图，在平行四边形ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上移动，且AE CF =，那么
四边形BFDE 不可能．．．是〔〕 A 、矩形B 、菱形 C 、梯形D 、平行四边形
9、以下模拟掷硬币的实验不正确的选项是〔〕
A 、抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下。

A
E
C B D
第4题图
C 第8题图
B 、在袋中有两个除颜色外完全一样小球，一个红色一个白色，随机地摸，摸出红色表示硬币正面朝上，摸出白色表示硬币正面朝下。

C 、在没有大小王的同一副扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否那么表示硬币正面朝下。

D 、抛掷一枚均匀的正方体骰子，掷得奇数相当硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下。

10、某兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送对方一张卡，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，设此兴趣小组人数为x 人，那么可列方程为〔〕 A 、x (x -1)=90B 、x (x -1)=2×90C 、x (x -1)=90÷2D 、x (x +1)=90
【二】填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分，将答案填写在题中横线上〕 11、菱形ABCD 的对角线分别为12cm 、8cm ，那么它的面积为cm 2
12、小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，那么此时他的同学的影长为米。

13、∆ABC 中，AC=5cm ，BC=12cm ，AB=13cm ，那么边AB 上的中线为cm 。

14、有一汽车沿着坡度为3∶4的斜坡向下走了1000米，那么它距离地面的垂直高度下降了
米。

15、为了估计某鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等
鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，可以估计鱼塘中鱼的数量大约是条。

【三】解答题〔本大题共10小题，共75分。

其中，16—20每题6分，21—23每题8分，24题10分，25题11分〕 16、解方程：01422=+-x x
17、在班级的联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在如下图的三个位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，请你用尺规作图作出此凳的位置、〔不写作法，保留作图痕迹〕 18、如图，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，AE =AF 、 求证：〔1〕PE =PF ；
〔2〕点P 在∠BAC 的角平分线上、
19、用如下图的两个转盘进行“配紫色”游戏(红色与蓝
色配成紫色)。

请你制作树状图或用列表的方法求出游
戏者配紫色的概率.
20、人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄、当车速为50km/h 时，视野为80度、如果视野f 〔度〕是车速v 〔km/h 〕的反比例函数，求f v ，之间的关系式，计算当车速为
100km/h 时视野的度数、
21、某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出
20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．
，商场决定采取适当的降价措施，经B
C
调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，假设商场平均每天盈利2750元，衬衫单价应定为多少元？ 22、如图施工队准备在斜坡底A 至坡顶C 铺上台阶方便通行、其中斜坡AB 部分的坡角为30°,AB=34米，在斜坡BC 上测得铅垂的两棵树间水平距离FM =4.8米，斜面距离NM =5.1米，斜坡长BC =75米、
〔1〕求坡角∠CBE 的度数〔结果精确到1°〕； 〔2〕假设这段斜坡用高度为15cm 的台阶来铺，需要铺几级台阶?(最后一个的高不足15cm 时,按一个台阶计算)
23、如下图1，过四边形
边形EFGH 一定是菱形；
小亮说：如果一个平行四边形EFGH 是矩形，那么四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是矩形。

〔1〕你认为谁的观点是错误的。

〔2〕如果四边形ABCD 对角线相等，平行四边形EFGH 形状为 〔3〕如果四边形EFGH 为正方形，那么四边形ABCD 必须满足条件， 并且在下面的网格中画出符合条件〔3〕的图形并说明理由。

24、反比例函数表达式为
x
y 4-=
. (1)画出此反比例函数图象并写出此函数图象的一个特征。

〔2〕假设点),(11y x ，),(22y x 都在此反比例函数图象上且1x >2x ，比较1y 与2y 的大小
〔直接写出结果〕
〔3〕现有一点A 〔m ，-4〕在此反比例函数图象上，另一点B 〔2，－1〕,在x 轴上找一点P 使得△ABP 的周长最小，请求出P 点的坐标。

25.请尝试解决以下问题：
〔1〕如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF ，求证DE+BF=EF 、 感悟解题方法，并完成以下填空：
将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 因此，点G ，B ，F 在同一条直线上、
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°、
3
2
1G
E
F
D C
B
A （第25题图1）
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°、 即∠GAF=∠_________、 又AG=AE ，AF=AF ∴△GAF ≌_______、
∴_________=EF ，故DE+BF=EF 、
〔2〕运用〔1〕解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC 〔AD ＞BC 〕，∠D ＝90°，AD ＝CD ＝10，E 是CD 上一点，且∠BAE ＝45°，DE ＝4，求BE 的长、
〔3〕类比〔1〕证明思想完成以下问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，假设∆ABC 固定不动，∆AFG 绕点A
旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E(点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合)，在旋转过程中，等式BD 2+CE 2=DE 2始终成立，请说明理由、
南海区2017-2017学年度第一学期九年级
数学科期末考试参考答案
【一】选择题〔每题3分，共30分〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B D C B C A A
【二】填空题〔每题3分，共15分〕 11、4812、213、6.514、60015、2000
【三】解答题(16—20每题6分，21—23每题8分，24题10分，25题11分，共75分) 16、解：,1,4,2=-==c b a
8124)4(422=⨯⨯--=-ac b ，2分
2224224228)4(±=
±=⨯±--=x ，4分
2
22,22221-=
+=x x 6分
17、作图略〔1〕能连接三角形的两边给1分
〔2〕做出一边的垂直平分线给得3分，做出两边以上的边的垂直平分线给5分 〔3〕点出所求的点的位置得6分 18、证明：作射线AP1分
19、解：把右边的转盘中的红色区域等分成2份，列表如下
A
B
C
D E （第25题图2）
PF
PE PF
PE APE
Rt APF Rt AE
AF AP
AP APE Rt APF Rt ==∴∆≅∆⎩⎨⎧==∆∆）得由（中与1)2(,
P 〔获胜〕=63=2
16分
20、解：设f v ，之间的关系式为
(0)
k
f k v
=≠、 1分
50v =时，
808050
k f =∴=
，、
2分
解，得4000k =、 3分 所以，
4000f v
=
、 4分
当100=v 时，
40
100
4000
==f 〔度〕、 5分
答：当车速为100km/h 时视野为40度、
6分
21、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2750元、 1分 根据题意，得275050)420)(100150(=-+--x x 、
5分
解得：151=x ，302=x 、
6分 因尽快减少库存，故x =30、
7分
因此定价为150－30=120 答：衬衫单价应为120元、
8分
22、(1)在Rt △FMN 中，
cos ∠FMN =NM FM =1
.58.4≈0.94，〔2分〕
∴∠CBE =∠FMN ≈20°、〔3分〕 〔2〕在Rt △BEC 中
CE =BC sin ∠CBE =75sin20°≈75×0.34=25.5(米)，〔5分〕 在Rt △BEC 中， ∵∠A =30°，
∴BD =2
1AB=17(米)〔6分〕
共需台阶〔17+25.5〕×100÷15≈284级〔8分〕 23、〔1〕小明的观点是错误的。

1分
4分
〔2〕菱形2分
〔3〕四边形ABCD 必须满足条件．．．．．．为对角线互相垂直且相等4分 能画出符合条件的图5分
如网格中图ABCD 中AC ⊥BD 且AC=BD
∵EF ∥AC ∥HG ，HE ∥DB ∥GF ，AC ⊥BD ∴ACGH 、DBFG 、EFGH 为平行四边形，6分 ∠HAC=90º，∠AHG=90º
∴HG=AC ，GF=BD ，EFGH 为矩形7分 ∵AC=BD ∴HG=GF
∴EFGH 为菱形8分 24、解：〔1〕画图象〔画出关键点，图像要光滑〕2分 写图象的一个特征3分
(2)当1x >2x >0或0>1x >2x 时，1y >2y 5分
当1x >0>2x 时，2y >0>1
y 6分 〔3〕由题意得A 〔1，-4〕
作B 〔-2，1〕关于x 轴的对称点B '〔2，1〕，连A B '交x 轴于P 点，此时PA +PB 最小，那么△ABC 的周长最小。

7分
设直线A B '的函数关系式为n mx y +=，那么由题意得 ⎩⎨⎧+=+=-m m n m 214解得⎩⎨⎧-==9
5n m 那么A B '的函数关系式为95-=x y ，9分 令y =0,x=5
9
所以所求P 点为)
0,5
9
(10分
25、解(1)EAF 、△EAF 、GF3分
(2)过A 作AG ⊥BC ，交BC 延长线于G 、 在直角梯形ABCD 中，
∵AD ∥BC ，∴∠C ＝∠D ＝90°， 又∠CGA ＝90°，AD ＝CD ， ∴四边形AGCD 为正方形、4分 ∴CG ＝AD ＝10、 ∠BAE ＝45°，
根据〔1〕可知，BE ＝GB ＋DE 、
A B
C
D E
G
设BE ＝x ，那么BG ＝x －4， ∴BC ＝14－x 、
在Rt △BCE 中，∵222CE BC BE +=，即()222
614+-=x x 、6分
解这个方程，得：x ＝7
58、
∴BE ＝7
58、 7分
〔3〕证明:如下图,将∆ACE 绕点A 顺时针旋转90°至∆ABH 的位置，8分 那么CE =HB ,AE =AH ，∠ABH =∠C =45°，旋转角∠EAH =90°. 连接HD ,在∆EAD 和∆HAD 中
∵AE =AH ，∠HAD =∠EAH -∠FAG =45°=∠EAD ,AD =AD . ∴∆EAD ≌∆HAD ∴DH =DE 10分
又∠HBD =∠ABH +∠ABD =90°∴BD 2+HB 2=DH 2 即BD 2+CE 2=DE 2……………………………11分。