2021年5年级迎春杯初赛答案详解

2021年5年级迎春杯初赛答案详解
2021年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷
试题分析
一、填空题i
1.计算：6x（1/2-1/3）+12x（1/3+1/4）+19-33+21-7+22=（30）
解析：整数分数混合计算，较简单，先通分，算出括号内数值即可。

2.小张有200支铅笔，小李有20支钢笔。

小张每次给小李6支铅笔，小李还给小张1支
____________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。

解析：假设经过n次变换，有200-6n=5×（20-n），得n=4
3.在矩形ABCD中，be=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，然后△ AEF is（20）
解析：用长方形面积剪掉周围三个三角形面积即可，得20.（或用梯形ａｅｃｄ剪掉三角形ｅｃｆ和ｆｄａ即可）
4.2022x2022x。

2022位的单数为1。

2022 2022
解析：只需考虑个位数字9的乘方规律，9，1，9，1，……循环，为1。

一、填空题ii
5、如果一个算术序列的第三项是14，而第十八项是23，则该序列的第一个2022项则是一个整数。

解析：a(3)=14,a(18)=23,a(18)=a(3)+15d,得d=3/5,故每五个数中有一个为整数，2021÷5=402.
6.a车和B车都从a市出发，开往300公里外的B市。

大家都知道a车比B车晚一个小时启动，但我提不起来
前1个小时到达b城市。

那么，甲车在距离b城市__150__千米处追上乙车。

解析：150
7.假设五位数回文等于45和四位数回文的乘积（即abcda=45xdeed），那么五位数回文
数最大的可能值是__59895__。

分析：59895，从大量数据中尝试。

前两个数字必须是5除以45。

8、请从1，2，3……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3……，19，20这20个
数中的每个数都等
一个选定数字或两个选定数字的总和（可以相等）。

好吧，至少你需要选择6号。

分析：6 II。

填空
9、如图，请沿虚线将7x7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包
含一个数字，并且这
数字是矩形的面积，因此第四列中的七个小正方形属于不同的矩形。

10、九个大小相等的小正方形拼成了右图。

现从点a走到点b，每次只能沿着小正方
形的对角线从一个
不允许从一个顶点重复走到另一个顶点（例如，图中的虚线是一种步行方式），因此
从a点走到B点很常见。

有两种不同的步行方式。

（1）a―h―c―d―e―b（2）ａ－ｈ－ｇ－ｆ－ｅ－ｂ
（３）ａ－ｈ－ｃ－ｄ－ｅ－ｈ－ｇ－ｆ－ｅ－ｂ（４）ａ－ｈ－ｇ－ｆ－ｅ－ｈ－
ｃ－ｄ－ｅ－ｂ（５）ａ－ｈ－ｃ－ｄ－ｅ－ｆ－ｇ－ｈ－ｅ－ｂ（６）ａ－ｈ－ｇ－ｆ
－ｅ－ｄ－ｃ－ｈ－ｅ－ｂ（７）ａ－ｈ－ｅ－ｄ－ｃ－ｈ－ｇ－ｆ－ｅ－ｂ（８）ａ
－ｈ－ｅ－ｆ－ｃ－ｈ－ｃ－ｄ－ｅ－ｂ（９）ａ－ｈ－ｅ－ｂ
12、如图，等腰直角三角形def的斜边在等腰直角三角形abc的斜边上，连接ae、ad、af，于是整
这些数字被分成五个小三角形。

图中标出了其中三个的面积，因此△ ABC是36
用燕尾定理，得ｓ１＝２/5,s2=3/5,再由蝴蝶定理，bde的面积=ade的面积，所以
bdm的面积=2+2/5=12/5,同理cdm的面积=18/5,而md：da=（２/5）：2=1：5，所以三角
形abd面积=5×bdm的面积，同理三角形acd=5×cdm的面积，所以三角形abc面积
=6×bdc的面积=6×（12/5+18/5）=36
13.如图所示，C和D是AB的三等分点；8点整，甲方从A出发，匀速步行至B，8点12分，乙方出发
从b出发匀速向a行走，再过几分钟后丙也从b出发匀速向a行走；甲，乙在c点相
遇时丙恰好走到d点，甲，丙8：30相遇时乙恰好到a。

那么，丙出发时是8点
___16_____分。