高考数学总复习 逻辑联结词、全称量词与存在量词专题训练 理

高考数学总复习逻辑联结词、全称量词与存在量词专题训
练理
1.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，2,5分）（2013年四川成都高新区高三4月模拟，2,5分）已知命题p：“若直线与直线垂直，则” ；命题q：
“” 是“” 的充要条件，则( )
A. p真，q假
B. “” 真
C. “” 真
D. “” 假
2.(2013年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，5,5分) 有下列说法：（1）“” 为真是“” 为真的充分不必要条件；（2）“” 为假是“” 为真的充分不必要条件；（3）“” 为真是“” 为假的必要不充分条件；（4）“” 为真是“” 为假的必要不充分条件. 其中正确的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.(2013年湖北七市高三4月联考，3,5分) 下列说法中不正确的个数是( )
①命题“x∈R，≤0” 的否定是“∈R，> 0” ；
②若“p q” 为假命题，则p、q均为假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列” 是“” 的既不充分也不必要条件
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，6,5分）有以下命题：
①命题“” 的否定是：“” ；
②已知随机变量服从正态分布，则；
③函数的零点在区间内；
其中正确的命题的个数为（）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
5.(2013重庆市高三九校一月联合诊断考试，5,5分)下列命题中，真命题是（）
A．
B．是的充要条件
C．
D．命题的否定是真命题.
6.（2013福建厦门高三一月质量检查，3,5分）下列说法正确的是( )
A．“x=6”是“x2－5x－6 =0”的必要不充分条件
B．命题“若x2 =1，则x=l”的否命题为“若x2 =1，则x≠1”
C．命题“，使得x2 +x +1 <0"的否定是“R，均有x2 +x +10”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题
7. (2012浙江省杭州市萧山区高三12月月考，3，5分) “”是“”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件[
8.(2012湖北省黄冈中学高三11月月考，2,5分)命题“，”的否定是（）A．，
B．，
C．，
D．，
9. (2012四川省米易中学高三第二次段考，10，5分)于命题的说法错误的是 ( )
10.
11.(2012北京东城区高三模拟，1,5分)下列命题中，真命题是（）
12. (2012北京海淀区期末练习，2，5分)已知命题：，．则是（A），
（B），
（C），
（D），
13. (2012天津十二区县联考，2,5分)下列命题中,正确命题的个数为
①若,则或”的逆否命题为“若且,则；
②函数的零点所在区间是；
③是的充分不必要条件；
A．0 B．1 C．2 D. 3
14.(2013高考仿真试题四，1,5分)下列命题中,真命题是( )
A. ∀x∈R,-x2-1<0
B. ∃x0∈R,+x0=-1
C. ∀x∈R,x2-x+>0
D. ∃x0∈R,+2x0+2<0
15.(2013高考仿真试题二，6,5分)下列命题中正确的是( )
A. 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
B. “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C. 命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1>0”
D. 命题“在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B”的逆否命题为真命题
16. (2012沈阳高三模拟，3,5分)下列命题正确的是( )
A. 命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”
B. 设回归直线方程为y=2-2. 5x,当变量x增加一个单位时,y平均增加2个单位
C. 已知ξ服从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤ξ≤0)=0. 4,则P(ξ>2)=0. 2
D. 若向量a,b满足a·b<0,则a与b的夹角为钝角
17. (2012吉林高三质检，4,5分)下列有关命题的说法正确的是( )
A. 命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1>0”
B. “x=1”是“x2+5x-6=0”成立的必要不充分条件
C. 线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)中的一个点
D. 若“p∧q”为真命题,则“p∨(¬q)”也为真命题
18.(2012河北高三模拟，4,5分)给出下列命题:
①若直线l与平面α内的一条直线平行,则l∥α;
②若平面α⊥平面β,且α∩β=l,则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β;
③∃x0∈(3,+∞),x0∉(2,+∞);
④已知a∈R,则“a<2”是“a2<2a”的必要不充分条件.
其中正确命题的个数是( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
19.(2012山西高三模拟，5,5分)下列四个命题中的假命题为( )
A.∀x∈R,e x≥x+1
B.∀x∈R,e-x≥-x+1
C.∃x0>0,ln x0>x0-1
D.∃
x0>0,ln>-x0+1
20.(2012太原高三月考，4,5分)下列四个命题中真命题的个数是( )
①若a,b∈[0,1],则不等式a2+b2<1成立的概率是;
②命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
③“若am22,则a”的逆命题为真;
④命题p:∀x∈[0,1],e x≥1,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真.
A.0
B.1
C.2
D.3
21.(2012北京海淀二模,2,5分)已知命题p:∃x0∈R,=1,则¬p是( )
A.∀x0∈R,≠1
B.∀x0∉R,≠1
C.∃x0∈R,≠1
D.∃x0∉R,≠1
22.(2012辽宁鞍山五模,2,5分)“∃x∈A,使得x2-2x-3>0”的否定为( )
A.∃x∈A,使得x2-2x-3<0
B.∃x∈A,使得x2-2x-3≤0
C.∀x∈A,使得x2-2x-3>0
D.∀x∈A,使得x2-2x-3≤0
23.(2012北京东城二模,1,5分)下列命题中,真命题是( )
A.∀x∈R,-x2-1<0
B.∃x0∈R,+x0=-1
C.∀x∈R,x2-x+>0
D.∃x0∈R,+2x0+2<0
24.(2012安徽皖南八校三联,4,5分)下列命题中,真命题是( )
A.存在x∈R,sin2+cos2=
B.任意x∈(0,π),sin x>cos x
C.任意x∈(0,+∞),e x>1+x
D.存在x∈R,x2+x=-1
25.(2012河北保定二模,2,5分)下列命题中正确的是( )
A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为真命题
B.“sin α=”是“α=”的充分不必要条件
C.l为直线,α,β为两个不同的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥α
D.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,≤0”
26.(2012辽宁,4,5分)已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则¬p是( )
A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
27.(2012湖北,2,5分)命题“∃x0∈∁R Q,∈Q”的否定是( )
A.∃x0∉∁R Q,∈Q
B.∃x0∈∁R Q,∉Q
C.∀x∉∁R Q,x3∈Q
D.∀x∈∁R Q,x3∉Q
28.(2012北京朝阳二模,6,5分)下列命题:
p:函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
q:已知向量a=(λ,1),b=(-1,λ2),c=(-1,1),则(a+b)∥c的充要条件是λ=-1;
r:若dx=1(a>1),则a=e.
其中所有的真命题是( )
A.r
B.p,q
C.q,r
D.p,r
29.(2012福建,3,5分)下列命题中,真命题是( )
A.∃x0∈R,≤0
B.∀x∈R,2x>x2
C.a+b=0的充要条件是=-1
D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
30.(2012湖南,2,5分)命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是( )
A.若α≠,则tan α≠1
B.若α=,则tan α≠1
C.若tan α≠1,则α≠
D.若tan α≠1,则α=
31.(2007北京, 8, 5分) 对于函数①f(x) =lg(|x-2|+1) , ②f(x) =(x-2) 2, ③f(x) =cos(x+2) , 判断如下三个命题的真假:
命题甲:f(x+2) 是偶函数;
命题乙:f(x) 在(-∞,2) 上是减函数, 在(2, +∞)上是增函数;
命题丙:f(x+2) -f(x) 在(-∞,+∞)上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( )
A. ①③
B. ①②
C. ③
D. ②
32. (2007天津, 6, 5分) 设a, b为两条直线, α,β为两个平面. 下列四个命题中, 正确的命题是( )
A. 若a, b与α所成的角相等, 则a∥b
B. 若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C. 若a⊂α,b⊂β,a∥b, 则α∥β
D. 若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
33.(2007重庆, 2, 5分) 命题“若x2<1, 则-1<x<1”的逆否命题是( )
A. 若x2≥1,则x≥1或x≤-1
B. 若-1<x<1, 则x2<1
C. 若x>1或x<-1, 则x2>1
D. 若x≥1或x≤-1, 则x2≥1
34. (2007宁夏, 1, 5分) 已知命题p:∀x∈R, sin x≤1,则( )
A. ¬p:∃x∈R, sin x≥1
B. ¬p:∀x∈R, sin x≥1
C. ¬p:∃x∈R, sin x>1
D. ¬p:∀x∈R, sin x>1
35. (2007山东, 7, 5分) 命题“对任意的x∈R, x3-x2+1≤0”的否定是( )
A. 不存在x∈R, x3-x2+1≤0
B. 存在x∈R, x3-x2+1≤0
C. 存在x∈R, x3-x2+1>0
D. 对任意的x∈R, x3-x2+1>0
36. (2008广东, 6, 5分) 已知命题p:所有有理数都是实数, 命题q:正数的对数都是负数, 则下列命题中为真命题的是( )
A. (¬p)∨q
B. p∧q
C. (¬p)∨(¬q)
D. (¬p)∧(¬q)
37.(2009宁夏、海南, 5, 5分) 有四个关于三角函数的命题:
p1:∃x∈R, sin2+cos2=
p2:∃x, y∈R, sin(x-y) =sin x-sin y
p3:∀x∈[0, π], =sin x
p4:sin x=cos y⇒x+y=
其中的假命题是( )
A. p1, p4
B. p2, p4
C. p1, p3
D. p2, p3
38. (2009天津, 3, 5分) 命题“存在x0∈R, ≤0”的否定是( )
A. 不存在x0∈R, >0
B. 存在x0∈R, ≥0
C. 对任意的x∈R, 2x≤0
D. 对任意的x∈R, 2x>0
39.(2010辽宁, 11, 5分) 已知a>0, 则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是( )
A. ∃x∈R, ax2-bx≥a-bx0
B. ∃x∈R, ax2-bx≤a-bx0
C. ∀x∈R, ax2-bx≥a-bx0
D. ∀x∈R, ax2-bx≤a-bx0
40. (2010天津, 3, 5分) 命题“若f(x) 是奇函数, 则f(-x) 是奇函数”的否命题是( )
A. 若f(x) 是偶函数, 则f(-x) 是偶函数
B. 若f(x) 不是奇函数, 则f(-x) 不是奇函数
C. 若f(-x) 是奇函数, 则f(x) 是奇函数
D. 若f(-x) 不是奇函数, 则f(x) 不是奇函数
41.(2010课标全国, 5, 5分) 已知命题
p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,
p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,
则在命题q1:p1∨p2, q2:p1∧p2, q3:(¬p1) ∨p2和q4:p1∧(¬p2) 中, 真命题是( )
A. q1, q3
B. q2, q3
C. q1, q4
D. q2, q4
42.(2010湖南, 2, 5分) 下列命题中的假命题是( )
A. ∀x∈R, 2x-1>0
B. ∀x∈N*, (x-1) 2>0
C. ∃x∈R, lg x<1
D. ∃x∈R, tan x=2
43. (2011安徽, 7, 5分) 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A. 所有不能被2整除的整数都是偶数
B. 所有能被2整除的整数都不是偶数
C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数
D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数
44.(2011课标, 10, 5分) 已知a与b均为单位向量, 其夹角为θ, 有下列四个命题
p1:|a+b|>1⇔θ∈
p2:|a+b|>1⇔θ∈
p3:|a-b|>1⇔θ∈
p4:|a-b|>1⇔θ∈
其中的真命题是( )
A. p1, p4
B. p1, p3
C. p2, p3
D. p2, p4
45.(2011陕西, 1, 5分) 设a, b是向量, 命题“若a=-b, 则|a|=|b|”的逆命题是( )
A. 若a≠-b, 则|a|≠|b|
B. 若a=-b, 则|a|≠|b|
C. 若|a|≠|b|,则a≠-b
D. 若|a|=|b|, 则a=-b
46.(2013山东青岛高三三月质量检测，16,4分) 给出以下命题：
①双曲线的渐近线方程为；
②命题“，” 是真命题；
③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；
④设随机变量服从正态分布，若，则；
⑤已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）
则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．
47.(2012四川省米易中学高三第二次段考，15，5分) 使得是假命题，则实数的取值范围是______．
48.(2012山西大学附中高三十月月考，16,5分)给出以下四个命题：
①已知命题；命题则命题是真命题；
②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；
③函数在定义域内有且只有一个零点；
④若直线和直线垂直，则角
其中正确命题的序号为______．（把你认为正确的命题序号都填上）
49.(2012河南省毕业班模拟，13,5分)命题“存在，使得”的否定是
____________.
50. (2012天津十二区县联考，13,5分)设集合，
,若集合、满足,则实数的取值范围是______
51.(2013高考仿真试题四，16,5分)下列命题:
①函数y=sin在[0,π]上是减函数;
②点A(1,1),B(2,7)在直线3x-y=0两侧;
③数列{a n}为递减的等差数列,a1+a5=0,设数列{a n}的前n项和为S n,则当n=4时,S n取得最大值;
④定义运算=a1b2-a2b1,则函数f(x)=的图象在点处的切线方程是6x-3y-5=0.
其中正确命题的序号是(把所有正确命题的序号都写上).
52.(2013高考仿真试题二，16,5分)下列说法:
①“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”;
②函数y=sin sin的最小正周期是π;
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f '(x0)=0”的否命题是真命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2x,则x<0时的解析式为f(x)=-2-x. 其中正确的说法是(填序号).
53.(2012河南高三第二次联考，16,5分)给出下列四种说法:
①命题“∀x∈R,2x-1>0”的否定是“∃x∈R,2x-1≤0”;
②“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件;
③若实数x,y∈[0,1],则满足:x2+y2>1的概率为;
④用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·……·(2n-1)(n∈N+)时,从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的一个因式是2(2k+1).
其中正确的命题的序号为.
54.(2012北京,14,5分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件:
①∀x∈R, f(x)<0或g(x)<0;
②∃x∈(-∞,-4), f(x)g(x)<0,
则m的取值范围是.
55.(2010安徽, 11, 5分) 命题“对任何x∈R, |x-2|+|x-4|>3”的否定
是.
56.（2013年广东省广州市高三4月综合测试，19,14分）已知，设命题：函数
在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小值. 若是真命题，求实数的取值范围.
57.(2013湖南长沙市高三三月模拟，20,13分) 设命题p: 函数在上是增函数；命题q: 方程有两个不相等的负实数根。

求使得p q是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。

58.(2012湖北省黄冈中学高三11月月考，17,12分）已知且；：集
合，且．若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.
答案
高中理数： 1.D ： 2.B ： 3.B ： 4.A
： 5.D ： 6.C ： 7. A ： 8. D ： 9. D ： 10. B ： 11.A ：12. A ： 13. C ： 14.A ： 15.D ： 16.A ： 17.D ： 18.D ：19.C ： 20.D ： 21.A ： 22.D ： 23.A ： 24.C ： 25.D ：26.C ： 27.D ： 28.D ： 29.D ： 30.C ： 31.D ： 32. D ：33.D ： 34. C ： 35.C ： 36.C ： 37.A ： 38.D ： 39.C ：40. B ： 41. C ： 42.B ： 43. D ： 44.A ： 45.D ： 46.①③
⑤： 47. ： 48. ①③： 49.对于任意的，都有
： 50. ： 51.②④： 52.①④： 53.①②④：54.-4<m<-2 ： 55.存在x∈R, |x-2|+|x-4|≤3： 56.解：要使函数
在上与轴有两个不同的交点，
必须即解得.
所以当时，函数在上与轴有两个不同的交点.
下面求在上有最小值时的取值范围：
方法1：因为
①当时，在和上单调递减，在上无最小值；
②当时，在上有最小值；
③当时，在上单调递减，在上单调递增，在上有最小值
.
所以当时，函数在上有最小值.
方法2：因为
因为，所以.
所以函数是单调递减的.
要使在上有最小值，必须使在上单调递增或为常数，即，即.
所以当时，函数在上有最小值.
若是真命题，则是真命题且是真命题，即是假命题且是真命题.
所以解得或.
故实数的取值范围为. ： 57. f(x) =，p真 f ′(x) = > 0
对于x(0，+) 成立a-b+5> 0。

q真方程x2-ax+b-2=0有两个不相等的负实数根
p q是真命题p真且q真
实数对(a，b) 为坐标的点的轨迹图形如图(阴影部分, 不包括边界。

)
解得a1= -2，a2= 6，
解得a= -3;
(a，b) 为坐标的点的轨迹图形的面积：
S=+=+
=(a2+3a) |+ a3|=. ： 58.若，则，解得，
即是真命题时，； (4)
分
若，则方程有实数根，
由，解得，或，
即当是真命题时，，或. (8)
分
由于∨为真命题，∧为假命题，∴与中一真一假，
当真假时，有解得；
当假真时，有解得.
综上所得，的取值范围是．……………………12分。