精品解析：新疆维吾尔自治区2019年中考数学(解析版)

2019新疆维吾尔自治区、新疆建设兵团中考数学
一、选择题
1.-2的绝对值是（）
A. 2
B. -2
C. ±2
D. 1 2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质进行解答即可
【详解】解：﹣2的绝对值是：2．
故选：A．
【点睛】此题考查绝对值，难度不大
2.下列四个几何体中，主视图为圆的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可.
【详解】解：A．主视图为正方形，不合题意；
B．主视图为长方形，不合题意；
C．主视图为三角形，不合题意；
D．主视图为圆，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看得到的是解题关键.
3.如图，AB//CD ，∠A=50°
，则∠1的度数是（）
A. 40°
B. 50°
C. 130°
D. 150°
【答案】C 【解析】 【分析】
根据平行线的性质得出∠2＝∠A ，即可解答. 【详解】解：∵AB ∥CD ， ∴∠2＝∠A ＝50°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°， 故选：C ．
【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键.
4.下列计算正确的是（） A. 236a a a ⋅= B. ()2
22
24ab a b -=
C. 22434x x x +=
D. 623-623a a a ÷=-
【答案】B 【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可.
【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5
，故此选项错误； B 、（﹣2ab ）2＝4a 2b 2
，正确；
C 、x 2+3x 2＝4x 2，故此选项错误；
D 、﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 4，故此选项错误； 故选：B ．
【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.
5.甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）
A. 甲的成绩更稳定
B. 乙的成绩更稳定
C. 甲、乙的成绩一样稳定
D. 无法判断谁的成绩更稳定
【答案】B 【解析】 【分析】
根据折线图中的数据可知，乙的波动程度较小，所以更加稳定.
【详解】解：由折线图可知，乙与其平均值波动程度较小，所以稳定性更好． 故选：B ．
【点睛】此题考查折线统计图与方差的意义，解题关键在于看懂图中数据.
6.若关于x 的一元二次方程()2
110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）
A. 54
k ≤
B. 54
k ＞
C. 514
k k ≠＜且
D. 5
14
k k ≤
≠且 【答案】D 【解析】 【分析】
运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答
【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2
+x +1＝0有两个实数根，
∴2
10
=1-41)10k k -⎧⎨
∆⨯
-⨯≥⎩≠（ ，
解得：k ≤
5
4
且k ≠1． 故选：D ．
【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键
7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A.
()1
1362
x x -= B.
()1
1362
x x += C. ()136x x -= D. ()136x x +=
【答案】A 【解析】 【分析】
共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：
1
2
x （x ﹣1）＝36， 故选：A ．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于1
2
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）
A. BP 是∠ABC 的平分线
B. AD=BD
C. :1:3CBD
ABD
S
S
D. CD=
12
BD 【答案】C 【解析】 【分析】
A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；
B 、先根据三角形内角和定理求出∠AB
C 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠AB
D ＝30°＝∠A,即可判定；
C ，
D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确； ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝30°＝∠A ，
∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确； ∵∠CBD ＝
1
2
∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确； ∴AD ＝2CD ，
∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误． 故选：C ．
【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.
9.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:
①4ABM
FDM S
S
=；②265
15
PN =
；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
【答案】A 【解析】 【分析】
利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ＝5，再根据三角函数即可得出③；作PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH ＝2458545
,351515
HN ⨯==
，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④
【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，
∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1， ∵AF ⊥DE ，
∴∠DAF +∠ADN ＝∠ADN +∠CDE ＝90°， ∴∠DAN ＝∠EDC ，
在△ADF 与△DCE 中，C
AD CD
CDE ⎧⎪
=⎨⎪⎩
∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ）， ∴DF ＝CE ＝1， ∵AB ∥DF ， ∴△ABM ∽△FDM ，
∴2
4S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫
== ⎪∆⎝⎭
， ∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确； 根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ＝5， ∵
12 ×AD ×DF ＝12
×AF ×DN ， ∴DN ＝
25
5
， ∴EN ＝
35
5
，AN ＝455，
∴tan ∠EAF ＝
3
4
EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ． ∵BE ∥AD ， ∴
2PA AD
PE BE
==， ∴P A ＝
25
3
， ∵PH ∥EN ， ∴
2
3
AH PA AN AE ==， ∴AH ＝2458545
,351515
HN ⨯==
，
∴PH=2265
15
PA AH -=
∴PN ＝22265
15
PH HN +=，故②正确， ∵PN ≠DN ， ∴∠DPN ≠∠PDE ，
∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误． 故选：A ．
【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质
二、填空题
10.526 000用科学计数法表示为_________. 【答案】55.2610⨯ 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数
【详解】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105
． 故答案为：5.26×
105 【点睛】此题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键.
11.五边形的内角和为_____________度
【答案】540 【解析】 【分析】
根据多边形的
内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可． 【详解】解：（5﹣2）•180°＝540°． 故答案为：540．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．
12.计算：22a b a b a b
-=--____________
【答案】+a b 【解析】 【分析】
按照同分母分式的减法法则计算即可.
【详解】原式=22()()
a b a b a b a b a b a b
-+-==+--.
【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则
13.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________
【答案】
16
【解析】 【分析】
画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，
∴两枚骰子点数之和小于5的概率是1
6
，
故答案为：1
6
．
【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.
14.如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________
【答案】232
【解析】
分析】
过点C作CH⊥AE于H点，利用旋转的性质可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出HD＝4﹣23和EH＝CH＝2，即可解答.
【详解】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．
∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．
∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．
∴∠E＝75°﹣30°＝45°．
过点C作CH⊥AE于H点，
在Rt△ACH中，CH＝1
2
AC＝2，AH＝23．
∴HD＝AD﹣AH＝4﹣23．
在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，
∴EH＝CH＝2．
∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣23）＝23﹣2．
故答案为23﹣2．
【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做出辅助线.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= -2x和反比例函数
k
y
x
=的图象交于A（a,-4）,B
两点。

过原点O的另一条直线l与双曲线
k
y
x
=交于点P,Q两点（P点在第二象限），若以点A,B,P,Q为顶点
的四边形面积为24，则点P的坐标是_______
【答案】P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．
【解析】
【分析】
根据题意先求出点A（2，﹣4），利用原点对称求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函数得出解析式，
利用原点对称得出四边形AQBP是平行四边形，S△POB＝S平行四边形AQBP×1
4
＝
1
4
×24＝6，设点P的横坐标为m
（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐标，根据双曲线的性质得到S△POM＝S△BON＝4，接着再分情况讨论：若m＜﹣2时，可得P的坐标为（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0时，可得P的坐标为（﹣1，8）.
【详解】解：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，
∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，
解得x＝2，∴点A（2，﹣4），
∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，4），
把点A（2，﹣4）代入反比例函数
k
y
x
，得k＝﹣8，
∴反比例函数为y＝﹣8
x
，
∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，
∴四边形AQBP是平行四边形，
∴S△POB＝S平行四边形AQBP×1
4
＝
1
4
×24＝6，
设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），
得P（m，﹣8
m ），
过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，∵点P、B在双曲线上，
∴S△POM＝S△BON＝4，
若m＜﹣2，如图1，
∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，
∴S梯形PMNB＝S△POB＝6．
∴1
2
（4﹣
8
m
）•（﹣2﹣m）＝6．
∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），
∴P（﹣4，2）；
若﹣2＜m＜0，如图2，
∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，
∴S 梯形BNMP ＝S △POB ＝6． ∴12
（4﹣8m ）•（m +2）＝6， 解得m 1＝﹣1，m 2＝4（舍去），
∴P （﹣1，8）．
∴点P 的坐标是P （﹣4，2）或P （﹣1，8），
故答案为P （﹣4，2）或P （﹣1，8）．
【点睛】此题考查一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分类讨论的思想解决问题.
三、解答题
16.计算：
20-1
1-2-92-13++（）（）（） 【答案】5
【解析】
【分析】
按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答
【详解】解：原式4313=-++
5=
【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则
17.解不等式组：23(2)4,3253;23x x x x +-⎧⎪⎨+-+⎪⎩
＜①＜②并把解集在数轴上表示出来。

【答案】12x <<
【解析】
【分析】
分别求出不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可
【详解】解：解不等式①得：2x <
解不等式②得：>1x
∴不等式组的解集是12x <<.
不等式组的解集在数轴上表示为
【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键
18.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼额时间，
从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：
30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45
对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：
表一 时间t （单位：分钟） 030t ≤<
3060t ≤< 6090t ≤< 90120t ≤< 人数 2 a 10 b
表二 平均数
中位数 众数 60
c d
根据以上提供信息，解答下列问题：
（1）填空
①a= b=
②c= d=
（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数。

【答案】（1）①5a =3b =②65c = 70d = （2）. 该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生约有130人
【解析】
【分析】
（1）利用题中的数据可求出a,b 和中位数，众数
（2）求出到达平均时间的人数除以总人数乘以200即可解答
【详解】（1）①5a = 3b =
②6070652
c +== 70
d =
（2）10320013020
+⨯=（人）. 答:该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生约有130人
【点睛】此题考查中位数，众数，平均数，解题关键在于根据题中数据进行计算.
19.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE.过点C 作CF//BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF.
求证：（1）△ODE ≌△FCE;
（2）四边形OCFD 是矩形。

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出DOE CFE ∠=∠，DE CE =，根据AAS 即可证明；
（2）由（1）可得到OD FC =，再根据菱形的性质得出90DOC ︒∠=，即可证明平行四边形OCFD 是矩形.
【详解】证明：（1）CF BD ∥，
DOE CFE ∴∠=∠，.
E 是CD 中点，DE CE ∴=，
又DEO CEF ∠=∠
ODE FCE ∴∆≅∆(AAS)
（2）ODE FCE ∆≅∆，
OD FC ∴=，.
CF BD ∥，
∴四边形OCFD 是平行四边形，
平行四边形ABCD 是菱形，
90DOC ︒∴∠=.
∴平行四边形OCFD 是矩形.
【点睛】此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三
角形的性质进行解答.
20.如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处。

（1）求海轮从A 处到B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离（结果保留根号）；
（2）若海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处，并说明理由。

（参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）
【答案】（1）402；（2）海轮不能在5小时内到达B 处.
【解析】
【分析】
（1）过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C ，根据题意得出45APC ︒∠=，80AP = 海里，再利用三角函数即可解答.
（2）由题意可得60CPB ︒∠=.，再根据特殊角的三角函数求出BC,AC 的值，即可解答.
【详解】解（1）过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C
由题意得，45APC ︒∠=，80AP =海里.
在Rt APC ∆中，cos45402PC AP ︒=⋅=（海里）.
∴海轮从A 处到B 的途中与灯塔P 之间的最短距离为402海里. .
（2）由题意得，60CPB ︒∠=.
在Rt PCB ∆中，tan 60406BC PC ︒=⋅=.
在Rt APC ∆中，sin 45402AC AP ︒=⋅=.
402406154.4AB AC BC ∴=+=+≈. 154.4 5.15530
≈>.. ∴海轮不能在5小时内到达B 处.
【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，解题关键在于三角函数的灵活运用.
21.某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完。

销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示。

请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；
（2）求降价后销售金额y （元）与销售量x 千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？
【答案】（1）16；（2）4050x 剟；（3）360元.
【解析】
【分析】
（1）根据图像中的数据即可解答；
（2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析
式是y ＝kx +b ，该函数过点（40，640），（50，760），用待定系数法即可解答；
（3）利用总销售额减去成本即可解答.
【详解】解：（1）由图可得，
降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），
故答案为：16；
（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，
设降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式是y ＝kx +b ，该函数过点（40，640），（50，760），
∴4064050760k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12160k b =⎧⎨=⎩
， 即降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式是y ＝12x +160（40＜x ≤50）；
（3）760508360-⨯=（元）
∴该水果店这次销售苹果盈利了360元.
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题关键在于从图像中获取信息并利用待定系数法求解.
22.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切与点C ，与AB 的延长线交于点D ，CE ⊥AB 于点E 。

（1）求证：∠BCE=∠BCD ；
（2）若AD=10，CE=2BE ，求⊙O 的半径。

【答案】（1）详见解析；（2）
154
【解析】
【分析】 （1）连结OC ，AC ，利用切线的性质得到ACO BCD ∠=∠，再利用同角的余角相等得出BCE A ∠=∠，即可解答；
（2）作B F C D ⊥于点F ，得~B F D C E D ∆∆,再由（1）得=B E B D ，推出=2CD BD ，得到~CBD ACD ∆∆，再利用对应边成比例即可解答
【详解】证明：（1）连结OC ，AC
AB 是直径，
90ACB ︒∴∠=
90ACO OCB ︒∴∠+∠= 又CD 是O 的切线，
90OCD ︒∴∠=，
90OCB BCD ︒∴∠+∠=.
ACO BCD ∴∠=∠，
CE AB ⊥，
90CEB ︒∴∠=，
90BCE ABC ︒∴∠+∠=.
90A ABC ︒∠+∠=，
BCE A ∴∠=∠.
OA OC =，
A ACO BCD ∴∠=∠=∠
BCE ACO ∴∠=∠.
BCE BCD ∴∠=∠.
（2）作BF CD ⊥于点F ，得~BFD CED ∆∆.
由（1）得=BE BD .
2CE BE =，
12
BD BF BE CD CE CE ∴===. 即=2CD BD .
BCD A ∠=∠，CDB ADC ∠=∠，
~CBD ACD ∴∆∆，
BD CD CD AD
∴=. 10AD =，
52
BD ∴=
， 152
AB ∴=， 154OA ∴=. O ∴的半径为154
.
【点睛】此题考查切线的性质，三角形相似的判定与性质，角平分线的性质等，解题关键在于作出常用辅助线利用相似三角形的性质解答.
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过A （-1,0）B （4，0）
，C （0，4）三点。

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移
154个长度单位，再向左平移h(h ＞0)个长度单位，得到新抛物线。

若新抛物线的顶点D ¢在△ABC 内，求h 的取值范围；
（3）点P 为线段BC 上的一动点（点P 不与点B,C 重合），过点P 作x 轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q ，当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积。

【答案】（1）325,24⎛⎫
⎪⎝⎭
；（2）1508h <<；（3）PQC ∆的面积为576125或605128. 【解析】
【分析】 （1）把(1,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C 代入2
y ax bx c =++中求出抛物线解析式，然后配方求出顶点坐标即可；
（2）根据二次函数平移的性质得到23522y x h '⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，得到顶点D '的坐标为35,22h ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，然后分情况讨论当D '在直线BC 上时，5
3422h ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，解得=0h ；当D '在直线AC 上时，534422h ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
，解得158
h =，即可解答； （3）由题意可得45CPQ BPM OBC ︒∠=∠=∠=，再根据A,B,C 的坐标设(,+4)P m m -，则
()2,34Q m m m -++，得到24PQ m m =-+，2CP m =，根据题意可知点P 与点B 是对应点，再分情况讨论：当~ABC CPQ ∆∆时，576125PQC S ∆=；当~ABC QPC ∆∆时，605128
PQC S ∆=. 详解】解：（1）把(1,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C 代入2y ax bx c =++中，得：
016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得134a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩
.
∴抛物线的解析式为234y x x =-++
222233325342224y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+---+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
.
∴顶点D 的坐标是325,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
； （2）将抛物线2
32524y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝
⎭向下平移154个单位长度，再向左平移(>0)h h 个单位长度得抛物线23522
y x h '⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭. ∴新抛物线的顶点D '的坐标是35,2
2h ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 由题意得：直线BC 的解析式为=+4y x -，直线AC 的解析式为=4+4y x . 当顶点35,22h ⎛⎫- ⎪⎝⎭直线BC 上时，53422h ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭
，解得=0h . 当顶点35,22h ⎛⎫- ⎪⎝⎭在直线AC 上时，534422h ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得158h =. 新抛物线的顶点D '在ABC ∆内，h ∴的取值范围是1508
h <<
. （3）如图，直线PQ 交x 轴于点M ， (4,0)B ，(0,4)C 4OB OC ∴==.
90BOC ︒∠=，
45OBC OCB ︒∴∠=∠=.
PQ x ⊥轴
90PMB ︒∴∠=.
45CPQ BPM OBC ︒∴∠=∠=∠=.
(1,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ，
5AB ∴=，42BC =.
设(,+4)P m m -，则()
2,34Q m m m -++ 24PQ m m ∴=-+，2CP m =.
由题意得，45BAC ︒∠>，45ACB ︒∠>，∴点P 与点B 是对应点.
①当~ABC CPQ ∆∆时，AB BC CP PQ
=， 25
4242m m
m ∴=-+. 0m ∴=（舍）或125m =. 9625PQ ∴=
， 112965762525125
PQC S ∆∴=⨯⨯=... ②当~ABC QPC ∆∆时，
AB BC QP PC =， 254242m m m
∴=-+ 0m ∴=（舍）或114m =. 5516
PQ ∴=， 111556052416128
PQC S ∆∴=⨯⨯=. 综上所述：PQC ∆的面积为576125或605128
... 【点睛】此题考查二次函数的综合，相似三角形的判定和性质，解题关键在于掌握待定系数法求函数解析式及函数图像的平移规律.。