第九章 电磁学课件

dBx dB sin
dByz dB cos
0பைடு நூலகம்Idl R
4πr
2

r
第四步：考虑所有电流元在P点的贡献
y
Id l r ˆ
I z R o
Idl r 组成的平面

r

x .P dB x
dB dByz
x
Bx dB sin
l
4πr
8 2
d 1、5 点 ： B 0
3、7点 ：dB +3
+
7
Idl
R
6
0 Idl
4π R
2
2、4、6、8 点 ：
+4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 45 0 2
四 毕奥---萨伐尔定律应用举例
解题步骤：（1）将电流分解为无数个电流元 Id l （2）由 Id l 求d B （根据毕-萨定律）

0 I
4π R1
五 磁（偶极）矩
定义平面(任意形状)载流线圈 的磁矩
m ISen
2
I S
例2中圆电流磁感强度公式也 可写成
en
m
B
0 IR
2x
3
0m B e 3 n 2π x
0m B 3 2π x
m
en
I S
只有当圆电流的面积S很小，或场点距圆电流很 远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.磁偶极子的场沿 磁矩方向.
y
o
v v
磁场方向
F 0
+
v v
x
实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 向（左方实验为平行磁场 方向）运动时不受力，此 直线方向与电荷无关.
z
带电粒子在磁场中沿 其他方向运动时 F 垂直 与磁场方向所组成 于v 的平面.
磁场方向
当带电粒子在磁场中 垂直于磁场方向运动时受 力最大.
解 dB
0 Idz sin
4π
x
C
o
z r0 cot , r r0 / sin 2 dz r0d / sin 0 I 2 B 1 sin d 4π r0
0 I B sin d 4π r0（cos1 cos 2） 4π r0 z B 的方向沿 x 轴的负方向. D 2
ˆ Idl r 相互垂直 所以 2 dB 垂直 Idl r 组成的平面
由此可知
0 Idl dB 4πr 2
第三步：根据坐标 写分量式
y
Id l r ˆ
I z R o
Idl r 组成的平面

r

x .P dB x
dB dByz
x
0 Idl dB 4πr 2
0 Id l
x
B Bx
0 IR 2
2r
3

2 x R
2

0 IR 2
2

3
2
方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系
I
o
R
x
*
B
x
B
B
0 IR
2
2 2 3
讨 论
1）若线圈有 N 匝
（x R ）2 2 2 N 0 IR
（x R ）2 2
2 2 3
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右手螺旋关系） 0 I B 3）x 0 2R
前言 ——电流 电流密度
一 电流（标量）
• 电流——电荷的定向运动 • 载流子——电子、质子、离子、空穴等 • 电流形成条件（导体内）： （1）导体内有可以自由运动的电荷； （2）导体内要维持一个电场。（导体内有电荷运动 说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内 场强为零的情况不同）
电流为通过截面S 的电荷 随时间的变化率
dq I dt
S
+ + + + + +
dq envddtS
I envd S
I
vd 为电子的漂移速度大小
单位: 1A
mA 10 A
-3
二 电流密度
方向规定： j
该点正电荷运动方向
大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直 于正电荷运动方向的单位面积的电荷
dQ dI j en vd dtdS cos dS cos dS dI j dS jdS cos
进水
发动机
出水
B
电流

F

B F
电极
海水
接发电机
I
磁 流 体 船
电磁轨道炮
~ 10 6 A
a ~ 10 6 g ， 在1ms内，弹块速度可达10km/s
一 磁场
电流或运动电荷周围既有电场，又有磁场。 磁场传递电流间（包括运动电荷间）的相互作用， 是一种看不见，而又摸不着的特殊物质。 运动电荷 磁场 运动电荷
l
0 Idl R
2

r

0 IR
4 πr
3
dl
l

0 IR2
2r 3
Idl
r
B
dB
p *
o
R

B
4π r 由对称性可知 每一对对称的电流元在P点 的磁场垂直分量相互抵消 所以 yz dB cos 0 B l 结论：在P点的磁感强度
2
I
dB
P
例2 圆形载流导线的磁场. 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
建如图所示的坐标系。设圆电流在yz平面内，场点P 坐标为x
y
I z
R o
x
.
P
x
y
Id l r ˆ
I
z R o
Idl r 组成的平面
r
dB
+
v
q
B
F qv B
单位 特斯拉 1(T) 1N/A m
三 毕奥—萨伐尔定律（或毕奥—萨伐尔—拉普拉斯 定律） Idl dB 要解决的问题是：已知任 一电流分布，其磁感强度的 计算。 r I 方法：在导线上沿电流
dB
方向取dl ，这个线元很短，
BP
0 I
4 π r0
I
o
r
* P
直电流磁场的特点
1)场点在直电流延长线上
I
P
ˆ Idl r 0 B 0
l
B

2) 长直载流导线中垂线上一点
• 各电流元产生的磁感强度方向相同
• 中垂线上半部分电流与中垂线下半部分 电流各提供1/2的磁感强度 • 无限长和半无限长载流导线 0 I 1 必然 B B无限 半无限 2 4r0 结果
4）x R
B
0 IR
2x
3
2
， B
0 IS
2π x
3
（1） I （2 ）
R B x 0 0 I o B0 2R
I
（4）
0 I BA 4π d
d *A
R1
R2
R
o （3） I R
B0
0 I
4R
（5） I
*o
B0
o
0 I
8R
B0
0 I
4 R2

0 I
4 R1
解
(2)
NA 28 3 为什么电 (1) n 8.4810 个 / m 的传输很 M 快？ I 4 -1 -1 vd 5.36 10 m s 2m h nSe
I 15 (3) j A m 2 7.28 106 A m 2 2 S π (8.10 104）
（3）对 d B积分求 B d B
矢量积分需化作分量积分去做：
Bx dB x
B y dB y
Bz dB z
例1 载流长直导线的磁场. dB 方向均沿 x 轴的负方向
z
D
2
dz
I

z
1
r
r0
dB
* y P
r2 0 Idz sin B dB CD r 2 4π
I s j dS

j
I
电流线： 为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念 j 规定： 1）电流线上某点的切向
P 电流线
与该点 j 的方向一致；
2）电流线的密度等于 j，
dN j 即： dS
dN
dS
dN dI
电流线
例 （1）若每个铜原子贡献一个自由电子 ，问 铜导线中自由电子 数密 度为多少？ （2）家用线路电流最大值 15A， 铜 导 线半径 0.81mm此时电子漂移速率多少？ （3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？
x .P x
解：第一步：在圆电流上任取一电流元 Idl
由毕－萨定律 知其在场点P产生的磁感 强度 0 Idl r ˆ dB 2 4πr
第二步：分析各量关系 明确 dB 的方向和大小
y
Id l r ˆ
I z R o
Idl r 组成的平面

r
dB
x .P x
可看作直线，设导线中电流 为I，则Idl称为电流元，这 样就将电流分割成许多电流 元。
P *
r

Idl
毕－萨定律：每个电流元在场
点的磁感强度为：
Idl
dB
r2 0 Idl r dB 3 4π r
0 4π 107 N A2 真空磁导率
dB
2
dB
0

R 2 Indx
2 3/ 2

x Rcot


讨 论
0 nI cos 2 cos 1 B 2
（1）P点位于管内轴线中点
1 π 2
补充：电磁学中物质分子的模型
电场时:电偶极子
磁场时:磁偶极子
电偶极矩 pe I 磁偶极矩 pm
+
场量的表达形式相同
E
1 4 0 r
3

pe 3 pe r r

0 B 3 pm 3 pm r r 4r


例3 载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
§9-1 磁场 磁感强度
基本磁现象 小故事：1820年 奥斯特 磁针的一跳 说明电流具有磁效应 法国物理学家迅速行动 代表人物： 阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯 从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识 只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层 空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内， 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
教学基本要求
一 理解恒定电流产生的条件，理解电流密度 和电动势的概念. 二 掌握描述磁场的物理量——磁感强度的 概念，理解它是矢量点函数. 三 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算 一些简单问题中的磁感强度.
四 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.
五 理解洛伦兹力的公式 ，能分析电荷在均 匀电场和磁场中的受力和运动.
R
o * p
dx
x
x
++ ++++ ++ +++ ++ +
解 由圆形电流磁场公式
B
0 IR
2
2 2 3/ 2
（x R ） 2
1

x1
o p
2
x2
++ + + + + + + + + + + + + +
x
2 2 R x dx R csc d 2 x2 0 nI R dx B dB x1 R 2 x 2 3/ 2 R2 x2 R2 csc2 2 3 2 2 R csc d 0 nI 2 0 nI B 1 R3 csc3 d 2 1 sin d 2
0 I
2
1
无限长载流长直导线的磁场.
B
（cos1 cos 2） 4π r0
B
0 I
I
o
x
C
B
1 0 2 π
0 I
2π r0
1
P y
+
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2 π r0
I B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
π 1 2 2 π
0 Idl sin
4π
dB
P *
r

Idl
I
r
任意载流导线在点 P 处的磁感强度 磁感强度叠加原理
0 I dl r B dB 3 4π r
0 Idl r dB 3 4π r
1
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
且
F Fmax F
F qv
F q v 大小与
q, v无关
磁场方向
正电荷在磁场中运动受力Fmax 时，将 Fmax v 方向定义为该
磁感强度 B 的定义：当
点的 B 的方向.
磁感强度大小
Fmax
Fmax B qv
右手螺 旋定则
运动电荷在磁场中受力
磁场的宏观性质： 1）力的性质：对运动电荷(或电流)有力（磁力）的 作用。 2）功的性质：磁场对载流导体能做功。 磁场是在一定空间区域内连续分布的矢量场，描 述磁场的基本物理量是磁感应强度矢量 。 B
二
磁 感 （应）强 度 B
的定义
从磁场对运动电荷的作用力角度来定义：
带电粒子在磁场中运动所受的力与电荷的大 小正负、运动速度的大小及方向有关.