初中数学有关三角形的公理和定理

初中数学有关三角形的公理和定理
一、一般性质
1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
2、三角形外角的性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°
3、三边关系：
（1）两边之和大于第三边；
（2）两边之差小于第三边
4、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
5、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。

6、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。

二、特殊性质：
7、等腰三角形、等边三角形
（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）
（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合
（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
8、直角三角形：
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。