张北县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

张北县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（
）A ．
B ．﹣
C ．﹣
D ．
2． 已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当
R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则
]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（ ）111]
A ．
B ．
C ．
D ．)2
2
,
0()33,
0()55,0()6
6,0(3． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体
M AB FMC E -积为，多面体的体积为，则（ ）1111]
1V BCE ADF -2V =2
1V V
A ．
B ．
C ．
D ．不是定值，随点的变化而变化
4
13121M
4． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：P t 小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除0e kt
P P -=0P k 10%27.1%
的污染物，则需要（ ）小时.
A. B. C. D. 81015
18
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新
课标的这一重要思想.
5． 如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ）
A ．
B ．|a|＞|b|
C ．a 2＞b 2
D ．a 3＞b 3
6． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）
ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ．
B ．
C ．
D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25
MN <<7． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（
）
π2π2φω
A.B ．181
4C. D ．1
128． 与椭圆有公共焦点，且离心率
的双曲线方程为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=
,M N BC
和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈
（，N AMC -y 的变化关系，其中正确的是（
）
A ．
B ． C. D ．1111]
10．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ）
A ．{x|﹣1＜x ＜1}
B ．{x|﹣2＜x ＜1}
C ．{x|﹣2＜x ＜2}
D ．{x|0＜x ＜1}
11．抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，0）
C ．
D ．
12．双曲线的焦点与椭圆
的焦点重合，则m 的值等于（
）
A ．12
B ．20
C ．
D ．
二、填空题
13．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．　
14．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．
15．已知正整数的3次幂有如下分解规律：
m
；；；；…
113=5323+=119733++=1917151343+++=若的分解中最小的数为，则的值为
.
)(3
+∈N m m 91m 【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.
16．已知面积为
的△ABC 中，
∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足
=
，则当AD 取最小时，
BD 的长为 ． 17．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ．　
18．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：
赞同
反对合计男50 150200女30 170 200合计
80
320
400
（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
97.5%（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望．
X X 参考公式：，2
2
()K ()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=++++()
n a b c d =+++
20．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
21．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

22．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．
（Ⅰ）求A，B；
（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
23．设a＞0，是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
24．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法
知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：
甲单位8788919193
乙单位8589919293
（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.
张北县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移
个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos （2x+
φ﹣
）的图象，∴φ﹣
=k π
+
，即 φ=k π
+
，k ∈Z ，则φ的一个可能值为
，
故选：D ．　
2． 【答案】B 【解析】
试题分析：，令，则，是定义在上的偶函数,
()()1)2(f x f x f -=+ 1-=x ()()()111f f f --=()x f R ．则函数是定义在上的，周期为的偶函数，又∵当时，
()01=∴f ()()2+=∴x f x f ()x f R []3,2∈x ，令，则与在的部分图象如下图，
()181222-+-=x x x f ()()1log +=x x g a ()x f ()x g [)+∞,0在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，()()
1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f ()x g ()+∞,0在上单调递减，则，解得：故选A ．()x g ()+∞,0⎩⎨
⎧-><<23log 10a
a 33
0<<a 考点：根的存在性及根的个数判断.
【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的
()x f ()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f 图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的()1log +=x y a ()+∞,0范围.
3． 【答案】B
【解析】
考
点：棱柱、棱锥、棱台的体积．4． 【答案】15 【
解
析
】
5． 【答案】D
【解析】解：若a ＞0＞b ，则
，故A 错误；
若a ＞0＞b 且a ，b 互为相反数，则|a|=|b|，故B 错误；若a ＞0＞b 且a ，b 互为相反数，则a 2＞b 2，故C 错误；函数y=x 3在R 上为增函数，若a ＞b ，则a 3＞b 3，故D 正确；故选：D
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．　
6． 【答案】A 【解析】
试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．
15MN <<
考点：点、线、面之间的距离的计算．1
【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．7． 【答案】
【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T ＝2，∴ω＝＝π，
2π2
即f （x ）＝sin （πx ＋φ），由f （－）＝0得
14
－＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋.π4π4又－≤φ≤，∴当k ＝0时，φ＝，
π2π2π4则＝，故选B.φω14
8． 【答案】 A
【解析】解：由于椭圆的标准方程为：
则c 2=132﹣122=25则c=5
又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3
又因为且椭圆的焦点在x 轴上，∴双曲线的方程为：故选A
【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．
9．【答案】A
【解析】
考点：几何体的体积与函数的图象.
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.
10．【答案】D
【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．
11．【答案】C
【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，
故焦点坐标为（0，），
故选C．
【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．
12．【答案】A
【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），
由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．
故选：A．
二、填空题
13．【答案】12π【解析】
考
点：球的体积与表面积．
【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．
14．【答案】　2：1　．
【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l ，底面半径为r ，所以圆锥的侧面积为：
=πrl 圆柱的侧面积为：2πrl
所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1
故答案为：2：1
15．【答案】10
【解析】的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，为连续两项和，为接下来三3m 323
3项和，故的首个数为.
3m 12+-m m ∵的分解中最小的数为91，∴，解得.)(3+∈N m m 9112=+-m m 10=m 16．【答案】 ．
【解析】解：AD 取最小时即AD ⊥BC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，
根据题意，设A （0，y ），C （﹣2x ，0），B （x ，0）（其中x ＞0），则=（﹣2x ，﹣y ），=（x ，﹣y ），
∵△ABC 的面积为，∴⇒
=18，
∵=cos =9，∴﹣2x 2+y 2=9，
∵AD ⊥BC ，
∴S=••=⇒xy=3，
由得：x=，
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．
17．【答案】 ．
【解析】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，
∴F（1，0），准线方程x=﹣1，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，
解得x1+x2=4，
∴△MNF的重心的横坐标为，
∴△MNF的重心到准线距离为．
故答案为：．
【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
18．【答案】　{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}　．
【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x ，y ）则
{x ，y ）|﹣1≤x ≤0，﹣≤y ≤0或0≤x ≤2，0≤y ≤1}
={（x ，y ）|xy ＞0且﹣1≤x ≤2，
﹣≤y ≤1}
故答案为：{（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}．
三、解答题
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算
能力．
的分布列为：
X 的数学期望为
X ………………12分()51515190123282856568
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=20．【答案】
【解析】
【专题】综合题；概率与统计．
【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；
（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K 2，从而与临界值比较，即可得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉X
0123P 5
2815281556156
（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉
则随机变量ξ的分布列为
ξ012
P
数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉
（Ⅲ）2×2列联表为
甲班乙班合计
优秀31013
不优秀171027
合计202040
┉┉┉┉┉
K2=≈5.584＞5.024
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉
【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．21．【答案】（1）1
（2）60°
【解析】（1）设BD=x，则CD=3﹣x
∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x
∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D
∴AD⊥平面BCD
∴V A﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）
设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），
∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数∴当x=1时，函数f（x）取最大值
∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
（2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵，化为（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴函数f（x）=的定
义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；
由不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0化为（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，
∴不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（﹣∞，a）∪（a+1，+∞）；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．
∴，解得﹣1≤a≤1．
∴实数a的取值范围[﹣1，1]．
23．【答案】
【解析】解：（1）∵a＞0，是R上的偶函数．
∴f（﹣x）=f（x），即+=，
∴+a•2x=+，
2x（a﹣）﹣（a﹣）=0，
∴（a﹣）（2x+）=0，∵2x+＞0，a＞0，
∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），
∴a=1；
（2）证明：由（1）可知，
∴
∵x ＞0，
∴22x ＞1，
∴f'（x ）＞0，
∴f （x ）在（0，+∞）上单调递增；
【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．
24．【答案】（1）,,,，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）.90=甲x 90=乙x 5242=
甲s 82=乙s 21【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件10用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1），90939191888751
=++++=）（甲x 9093929189855
1=++++=）（乙x 5
24])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(5
1222222=-+-+-+-+-=乙s ∵，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）
8524<考
点：1.平均数与方差公式；2.古典概型．。