结构力学 拉压变形

5
二二、内力力分析
第二二章 拉伸和压缩
截、取、代、平
1、研究方方法：截面面法 大大小小和方方向：平衡方方程 ∑ X = 0, FN = +P
P
P
P FN 轴力力
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符号： 拉为正；压为负
背离为拉，指向为压
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6
第二二章 拉伸和压缩
1
例题：求指定截面面轴力力
2
F
3
0.5F
14
第二二章 拉伸和压缩
无无法显示示图 像。您的计算
A
q=10kN/m
B
C
D
E
3m E 3m
无无法显示示图 像。您的计算
3m F 1830m
1m
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15
第二二章 拉伸和压缩
无无法显示示图 像。您的计算
FP
FP
b a
4d
FP
d
无无法显示示图 像。您的计算
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[ ] σ max
=
FNmax A
↔
σ
2、设计截面面
FN max [σ ]
≤
A
3、承载力力计算
FN max ≤ [σ ]⋅ A
力力 学
例1:已知一一圆杆受拉力力F =25 kN，直径 d =14mm，许用用应力力 [σ]=170MPa，试校核此杆是否满足足强度要求。
3F
2F
F
左
右
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第二二章 拉伸和压缩
习题：绘制轴力力图
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F
0.5F
2F
l
l
l
F A
a
2F
B
a C
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第二二章 拉伸和压缩
截面面法应用用
C
3m
无无法显示示图 像。您的计算
F＝30kN B
A
无无法显示示图 像。您的计算
4m
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≤ [σ c ]
F ≤ A1[σ c ] = 15.0 kN
σ2
=
FN 2 A2
≤ [σ t ]
F ≤ A2[σ t ] = 14.14 kN 2
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2 1 45o
[F ] = 14.14 kN
2、分段计算变形
Δl = FN1l1 + FN2l2 = (F2 − F1 )l1 + F2l2
EA EA
EA
EA
∴Δl = F2 (l1 + l2 ) − F1l1
EA EA
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第二二章 拉伸和压缩
例：已知简单起重装置：AB杆截面面积250mm2， BC杆截面面 积150mm2，E=206GPa，求AB和BC伸⻓长量。
C
3m
无无法显示示图 像。您的计算
F＝30kN B
A
无无法显示示图 像。您的计算
4m
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第二二章 拉伸和压缩 二、计算节点位移
A
L1
基本思路 1、分析受力力确定各杆的内力力 FNi 2、求各杆的变形量△li； 3、画节点位移图，求节点位移
B L2
C
Δl2
Δl1
F
C1
σ = FN
A
1、截面面尺寸寸变化处： 应力力集中
2、集中力力作用用点处：圣维南原理
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第二二章 拉伸和压缩 二二、斜截面面上的应力力
1、公式推导
斜截面面沿x轴方方向内力力： P
斜截面面的面面积 Aα = A / cosα
斜截面面沿x轴方方向上的应力力
tα
=
Nα Aα
=
P
A / cosα
伸⻓长率： 3、变形指标
断面面收缩率：
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δ =l1 −l0 ×100%
l0
ψ = A0 − A1 ×100% A0
第二二章 拉伸和压缩
试验拓展 1、卸载定律 2、冷作硬化 3、时间后效
σ
σb
σσep σs
b a
c
d e
ε
O
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第二二章 拉伸和压缩
l 低碳钢压缩试验
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四、试验现象
第二二章 拉伸和压缩
l 低碳钢拉伸：
屈服：
l 低碳钢压缩： l 灰铸铁拉伸：横截面面断裂
45度滑移线
l 灰铸铁压缩：
45度斜截面面断裂
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五、力力学性能
第二二章 拉伸和压缩
1、低碳钢：抗拉抗压性能相同、抗剪其次
2、灰铸铁：抗压较好、抗拉较次、抗剪居中
σ0 = σs,
σ0 =σb
3、许用用应力力：危险应力力与安全系数的比比值 [σ ] = σ 0 / n
4、工工作应力力：外力力作用用下横截面面应力力 σ = FN
A
危险截面面：内力力最大大所在截面面 FNmax
危
险
点：横截面面上应力力最大大点
σ max
=
FNmax A
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第二二章 拉伸和压缩
C2 C ''
C'
垂线代替弧线
C点的节点位移图。
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第二二章 拉伸和压缩
假设：BC杆伸⻓长4mm，BA杆缩短5mm，求B点变形后位置。
F＝30kN C
无无法显示示图 像。您的计算
B
3m
A
无无法显示示图 像。您的计算
4m
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第二二章 拉伸和压缩 §2-5 力力学性能分析
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第二二章 拉伸和压缩 §2-4 变形和位移分析
一一、变形分析
L
b1 b
L1
1、轴向变形：轴向尺寸寸的伸⻓长或缩短。 ΔL= L1 - L ，
1）几几何方方程： ε = ΔL
L
2）物理方方程：σ = E ⋅ε
Δl = FNl EA
3）平衡方方程： σ = FN A
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六、结果讨论：用用结论去解释现象
1、低碳钢：45度滑移线 2、灰铸铁：受拉横截面面断裂
受压45度斜截面面断裂
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一一、基本概念
第二二章 拉伸和压缩 §2-6 强度设计
1、失 效：杆件丧失承载能力力现象
塑性屈服： 变形过大大，丧失承载力力
脆性断裂： 杆件破坏，丧失承载力力
2、极限应力力：失效时的应力力 σ 0
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第二二章 拉伸和压缩 §2-3 应力力分析
一一、横截面面应力力 1、应变规律： 试验 平面面假设：变形后横截面面仍为平面面，且仍垂直于杆 轴线。 结论：变形沿轴线方方向，各点变形量相同
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第二二章 拉伸和压缩
2、公式推导
1）几几何方方程：
ε = Δl l
= const
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一一、工工程实例
第二二章 拉伸和压缩
§2-1 拉压概念
1、受拉：拉杆、吊杆
2、受压：压杆、 支支柱
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第二二章 拉伸和压缩
二二、共同特点 1、受力力特点：力力作用用线与杆件轴线重合 2、变形特点: 沿轴线方方向的伸⻓长或缩短
轴向力力 拉伸或压缩
1、曲线特征 弹性阶段： 屈服阶段：
σ
σσep σs
b a
c
ε 2、强度（变形）指标：同拉伸 O
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第二二章 拉伸和压缩
l 灰铸铁拉伸试验
1、曲线特征
1）无无屈服
2）强化阶段
2、强度指标：σ bt
σ σbc σbt
l 灰铸铁压缩试验
ε
1、曲线特征
O
1）无无屈服
2）强化阶段
2、强度指标：σ bc
一、试验准备
1、试验名称 ：常温静载拉压试验 2、试验⺫目目的 ：常⻅见材料力力学性能
3、试验设备： 万能试验机 塑性： 低碳钢
4、试验材料 脆性： 灰铸铁
标距
l0
5、试验原理：
F→Δl
σ →ε
d0
标点
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第二二章 拉伸和压缩
1)圆形截面面
2)矩形截面面
t b
l0
l0 = 11.3 A0 或 l0 = 5.65 A0
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第二二章 拉伸和压缩
C
无无法显示示图 像。您的计算
30o B
F＝10kN
A
无无法显示示图 像。您的计算
2.4m
0.8m
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第二二章 拉伸和压缩
10kN/m
A
无无法显示示图 像。您的计算
6m
C 6m
B
无无法显示示图 像。您的计算
1.2m
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二二、设计分析 1、设计要求：安全、适用用、耐久
2、容许应力力设计法：危险点应力小于等于许用应力
[ ] 设计表达式： σ max ≤ σ
[ ] σ max
=
FNmax A
≤
σ
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第二二章 拉伸和压缩
[ ] σ max
=
FN max A
≤
σ
三、三类问题：工工程设计
1、强度校核
已知：简单起重装置：杆1、2截面面积 A1=A2=100 mm2，材料的 许用用拉应力力 [σt ]=200 MPa，许用用压应力力 [σc ]=150 MPa 求：载荷F的许用用值 [F]
解： 1、受力力分析
FN2
2、内力力计算
FN2 = 2F
FN1
FN1 = −F
AF
3、强度条件
σ1
=
FN 1 A1
2）物理方方程： σ = Eε = const
3）平衡方方程： FN = ∫σ ⋅ dA
3、正应力力公式： σ = FN
A
意义：拉压杆件横截面面一一点的正应力力 符号：与轴力力相同，拉应力力为正，压应力力为负。 分布：均匀分布
危险点：截面面上应力力最大大点
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第二二章 拉伸和压缩
适用用范围：平面面假设
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l0=10d0 l0= 5d0
第二二章 拉伸和压缩
二二、试验数据：应力力应变曲线
三、数据分析：根据曲线获得力力学性能
l 低碳钢拉伸试验 1、曲线特征 弹性阶段：ob＝oa＋ab
σ
σb
σσep σs
b a
c
d e
屈服阶段：bc
强化阶段：cd
线弹性
颈缩阶段：de
O
ε
2、强度指标： σ p σ s σ b
FN4 = P
相邻两集中力力作用用段内，各截面面轴力力相同
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第二二章 拉伸和压缩
2、表示示方方法：轴力力图 ，表示示轴力力与截面面位置变化规律的示示意图
1）绘制要求：
两轴：横轴表示示截面面位置，纵轴表示示轴力力大大小小。
正负：正的轴力力画在横轴上方方并用用正号表示示。
第二二章 拉伸和压缩
材料 力学
教 材: 材料力力学(第五版) 孙训方方 主编 高高等教育出版社
主讲教师: ⻢马兴国(463460577)
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2014.8
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第二二章 拉伸和压缩
! § 2-1拉压概念 ! § 2-2受力力分析 ! § 2-3应力力分析 ! § 2-4变形和位移分析 ! § 2-5力力学性能 ! § 2-6设计分析 ! § 2-7拉压静不定问题
特征：图形名称、单位、特征值、竖线。
2）绘制方方法：分段、定点、连线
OA
BC
D
FN
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5P
8P
4P
5P
2P
+
+
–
3P
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P +
P x
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*注意的问题
第二二章 拉伸和压缩
1、求内力时，外力不能沿作用线随意移动 2、截面不能刚好截在外力作用点处
2F
F
1
2
不可以
3F
不允许
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斜截面面上的正应力力 斜截面面上的切应力力
σα = tα cosα = σ 0 cos2 α τα = tα sinα = σ0 (sin 2α ) / 2
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第二二章 拉伸和压缩
σ α = σ 0 cos2 α
τα = σ 0 (sin 2α ) / 2
2、讨论 横 截 面面：最大大正应力力 45度斜截面面：最大大切应力力
三、受力力简图：杆
P
P
轴向拉伸
P
P
轴向压缩
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第二二章 拉伸和压缩
§2-2 受力力分析
一一、外力力分析：轴向力力
F
0.5F
2F
A
l
l
l
F
0.5F 2F
FAx
∑ Fx = 0
FAx − F − 0.5F + 2F = 0
FAx = −0.5F
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第二二章 拉伸和压缩
L
b1 b
L1
2、横向变形：横向尺寸寸伸⻓长或缩短 Δb = b1 − b 1）横向线应变： ε ′= Δb
b
2）横纵关系： ε ′ = −υε
υ ：泊松比比
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第二二章 拉伸和压缩
计算杆AC 的轴向变形 Δl
1、分段计算轴力
FN1 = F2 − F1, FN2 = F2
2F
l 1截面面轴力力
设正法
l
l
l
∑X =0
F
FN1
FN1 + 2F − F − 0.5F = 0
∴FN1 = F + 0.5F − 2F = −0.5F
正负规律：拉 拉 压
l 2截面面轴力力
-号的含义
0.5F 2F
FN2 = 0.5F − 2F = −1.5F
l 3截面面轴力力
FN3 = −2F
F
F
25 FN（kN）
解：1、轴力力：FNmax =25kN
2、应力力：σ max
=
FN A
=
4F
πd 2
=
4 × 25 × 103 3.14 × 142
= 162MPa
3、校核： σ max = 162MPa < [σ ] = 170MPa
结论：满足足要求
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第二二章 拉伸和压缩
数值规律：任一截面的轴力在数值上等于一侧隔离体所 有轴向力的代数和，拉为正，压为负。
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