飞行器结构力学课后答案

F2 1 P 3
3-3 平面刚架的形状、尺寸及受载情况如图所示，求刚架的弯矩和图（ｄ）的扭矩，并作出弯 矩（扭矩）图。
8
l
1 2
4 P
3
(a) (a)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。
Px1 0 x1 l M Pl 0 x 2 l P(l x )0 x l 3 3
1
2 4 6 7 5
3 8
(f) (f)解：分别视阴影区为三个刚片。由二刚片规则，铰 2、铰 4、铰 5 与右侧刚片组成一刚片， 再由二刚片规则该刚片与左侧刚片组成一刚片， 可知为无多余约束的几何不变系， 再与下侧 刚片组成刚片，可知该系统为无多余约束的几何不变系。
1
3
2 4
(g) (g)解：该结构为 1 次封闭刚架，外部有一多余约束。 ｆ＝3＋1＝4 该结构为有 4 个多余约束的几何不变系统。
N 24 2Q
N 21 N 24 2
杆件 内力 1-2
N 21 Q
2-3 0 2-4 3-4 0
Q
2Q
3
a
45°
45°
4
Q
2 1
(f)
6
(f)解： （1） f 5 3 4 2 0 故该结构为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 2-3，杆 3-4，杆 1-2。
N13 3P
3
N12 3
2
N13 0
对于结点 3：
N3-4
N3-1
N 34 N 31 3P
4
对于结点 4：
N4-6
N4-3
N 46 N 43 3P
2
对于结点 2：
N2-5
N2-1
N 25 N 21 2P
1
5
对于结点 5：
N5-7
a a
16 15 14 13 11 12 9 10
(g) (g)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。 C＝24＋4×2＝32，N＝16×2＝32 ｆ＝32－32＝0 由于杆 15-14-3、杆 12-11-4、杆 9-5 相交于一点，故该桁架为瞬时可变系。
1 2 3 4
8
7
6
5
(h) (h)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。 C＝12＋2×2＝16，N＝8×2＝16 ｆ＝16－16＝0 该桁架布局合理，加减二元体之后，无有应力的杆，故该桁架为无多余约束的几何 不变系。 2-2 分析如图所示平面刚架和混合杆系的几何不变性，计算系统的多余约束数。
5
2 1 4 6 5 3
(h) (h)解：该结构为 1 次封闭刚架，外部有一多余约束。 ｆ＝3＋1＝4 该结构为有 4 个多余约束的几何不变系统。 2-3 两个盒段的空间固定情况如图所示，试分析其几何不变性。
a 7 5 1 8 2 3 4 a
(a) (a)解：杆 3-6、杆 5-6 共面，杆 1-2、杆 2-3、杆 3-4 共面，两面相交于 a-a 轴。杆 7-8 与该 轴平行。故该结构为瞬时可变系统。
(c) (c)解：视铰和固定支座为约束，杆为自由体。 C＝4×2＋3×3＝17，N＝5×3＝15 ｆ＝17－15＝2 该结构为有 2 个多余约束的几何不变系。
(d) (d)解：该结构为两次封闭刚架结构，外加两个活动铰支座和一个单铰。 ｆ＝2×3＋2－1＝7 该结构为有 7 个多余约束的几何不变系。
4
(f) (f)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。 C＝22＋3×2＝28，N＝14×2＝28 ｆ＝28－28＝0
2
将 12-13-14、7-11-12、 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 看作三刚片，三刚片由铰 7、铰 12、铰 14 连结，三铰共线，故该桁架为瞬时可变系统。
6a
1 2 3 4 5 6 7 8
P N3-4
4
450
对于结点 4：
N4-7
N 3 4 2
2
P
N3-7 N8-7 N4-7
N 4 7 2
2
P
对于结点 7：
7
N 4 7 N3 7 2 N 8 7 2 2 P
2
2
2
P
N 37 P
3
N3-4
N8-7 N3-7
对于结点 3：
4
N 23 N 34 N 37 2
2
F2 0
F1 1 P 3
1 3P
①
a
②
45°
5a
(b) (b)解： 分析可知，该结构为无多余约束的几何不变结构。
P/3 F1
F2
运用截面法：
F3
2
2
F3 1 P 0 3
F3 2
F1 2 P 3
3
P
F1 a 1 P 2a 0 3
F1 F2 2
2
F3 0
5 45° 1 7 8
45°
6 3
4
9
10
(e) (e)解：视杆和支座为约束，铰为自由体。其中杆 1-2，杆 2-3 为复连杆。 C＝3×2＋2＋4＝12，N＝6×2＝12 ｆ＝12－12＝0 当视杆 1-2、杆 2-3 和基础为三个刚片时，三刚片以一实铰 2 和两虚铰连接，并且三 铰共线，故该系统为瞬时可变系。
3 2 6 7
4
5
1
8
(e) (e)解：视杆为约束，结点为自由体。 C＝13，N＝8×2＝16 ｆ＝13－16＋3＝0 将 1-2-3-4、5-6-7-8 看作两刚片，杆 3-6、杆 2-7、杆 4-5 相互平行，由两刚片原则知， 为瞬时可变系统。
1 2 3 10 13 9 8 14 12 11 7 6 4 5
6
b
7 2 1 3 4 6 b
(b) (b)解：杆 1-4、杆 1-3 共面，杆 1-2、杆 5-6 共面，两面相交于 b-b 轴。杆 7-9、杆 7-8 均不 与该轴相交，也不平行。故该结构为几何不变系统。
9 5 8
6
第三章 静定结构的内力与变形 3-1 判断如图所各桁架的零力杆并计算各杆内力。
P
5
对于结点 5：
N5-8
N 58 P
N5-8 N7-8
对于结点 8：
θ
8
F
N 58 2 5
5
N 78 0
7
N 78 2 5
a
8
5
P
对于结点 7：
N7-4
N7-8
N 74 2 5
5
P
2
4
对于结点 4：
N3-4
N7-4
N 34 N 74 2 5
5
P
3
第二章 结构的几何组成分析 2-1 分析图 2-27 所示平面桁架的几何不变性，并计算系统的多余约束数。
2
4
6
1
3
5
7
(a) (a)解：视杆为约束，结点为自由体。 C＝11，N＝7×2＝14 f =11－7×2＋3=0 该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。
2
5
1
3
4
6
(b) (b)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。 C＝9＋2＋1＝12，N＝6×2＝12 f ＝12－6×2＝0 该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。
N5-2
N 5 7 N 5 2 2 P
杆件 内力 1-2 1-3 2-3 0 2-4 0 2-5 3-4 5-4 0 5-6 0 5-7 4-6
2P
P
2
3P
2P
3P
2P
3P
5
6
1 a
3 a
4 a
7 a
(b) (b)解： （1） f 13 3 2 8 0 故该桁架为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 1-2，杆 2-3，杆 2-4，杆 5-4，杆 6-4，杆 6-7，杆 6-8，杆 1-5。
7
5 2
P
1
6
2a
4
a
30° 3 a
(a) (a)解： （1）
f 10 2 2 7 2 0
故该桁架为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 2-3，杆 2-4，杆 4-5，杆 5-6。
N1-3
300
1
N1-2
对于结点 1：
P
N12 1 P 2
N12 2P
2 3 6 5 1 4
(a) (a)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。其中杆 1-2、杆 3-4 为复连杆。 C＝3×2+2＋4＝12，N＝6×2＝12 ｆ＝12－12＝0 故该系统为几何不变系。
3
3 2 1
(b) (b)解：视刚体和铰支座为约束，结点为自由体。 C＝4＋2＝6，N＝3×2＝6 ｆ＝6－6＝0 由于铰 1、铰 2、铰 3 共线，故该桁架为瞬时可变系。
N9-10
9
N9-8
对于结点 9：
N9-11
N 910 2
杆件 内力 杆件 内力 杆件 内力 7-8 1-2 0 3-8
2
N 911 N 98
2-3 0 4-5 0
N 910 2
2-8 0
2
P
3-4 3-7
2-9
2
5-6
2PLeabharlann P6-7 04-6 0 9-10 0
4-7
2
2 P
Q
对于结点 2：
2
N2-4
N 2 4 Q
F4
N2-4
4
对于结点 4：
N1-4
2
杆件 内力
2
N14 N 24 Q
1-2 0 1-4
N14 2Q
2-3 0 2-4 3-4 0
2Q
Q
3-2 平面桁架的形状、尺寸和受载情况如图所示，求桁架中 3 个指定元件的内力。
P
a
① ② ③
N1-3
θ
1
N1-6
对于结点 1：
P
N16 5P
0
3
N16 5
5
P0 5
N13 N16 2 5
N3-5
N13 2P
N3-1
对于结点 3：
a
2
3
N 35 N 31 2P
杆件 内力 1-2 0 1-3 1-6 2-3 0 2-4 0 3-4 0 3-5 4-6 0
2
5
1
3
4
6
(c) (c)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。 C＝10＋2×2＝14，N＝6×2＝12 ｆ＝14－12＝2 该桁架为有两个多余约束的几何不变系。
1
12
13
14
15
16
17
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
(d) (d)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。 C＝30＋3＝33，N＝17×2＝34 ｆ＝33－34＝-1 故该桁架为几何可变系。
对于结点 3：
N1-3
N3-4
N1 3 N3 4 2 5
杆 1-3 件 内 力 12 15 0
5
23 0
P
24 0 3-4 45 46 0 5-8 67 68 0 7-8 4-7
2 5
5
P
0
2 5
5
P
0
P 0
2 5
5
P 2 5
5
P
P
5 3 1
a 2a
6 2a
4
2a
(c) (c)解： （1） f 8 2 2 6 2 0 故该桁架为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 1-2，杆 2-3，杆 2-4，杆 4-3，杆 4-6。
P
P
6a
（a）
P P
解： 分析可知该结构为无多余约束的几何不变结构。
P
R
Pa 3Pa 2Pa 6aR
P F1 F2 F3
R 1 P 3
运用截面法：
R
7
P 2
2
F2 1 P 3
F2 2 2
F3 P
3
P
F3 a 1 P 3a 0 3
F3 F1 2
P
0 8-9 0
2
2
P
0
9-11 0
2
2
5
(e) (e)解： （1） f 5 2 1 4 2 0 故该结构为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 3-2，杆 3-4，杆 1-4.
Q
N2-1
2
对于结点 2：
N1-4
Q N 2 4 2
2
0 2 0
1-4 0
2P
5P
P
2P
1
2
3
4
5
a
10
a
9
8
7
6
P
11 a a a a
(e) (d)解： （1） f 16 3 2 11 2 0 故该结构为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 4-5，杆 5-6，杆 4-6，杆 7-6，杆 2-3，杆 2-8，杆 2-9，杆 1-2，杆 9-11, 杆 8-9，杆 9-11.
弯矩图：
Pl
1 2
4
3
Pl
1
l
Pl
45°
2a
2 a
3
M P
(b) (b)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。
M 0 x1 a M1 M 2 Px 2 0 x2 2 2a 2


9
弯矩图：
M+2Pa
M
P
P
R
(c) (c)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。 对于右半部分： M PR1 cos 0 运用对称性可知，左半部分的弯矩。 弯矩图：
P P
PR
2PR
10
a
b
c
P
(d) (d)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。 将如图中 3 段杆分别计算内力，画出弯矩图如下： Y 轴线杆： X 轴线杆： Z 轴线杆：
2
0
N 38 2
2
P
N3-8
8
对于结点 8：
P
2 P N 2 0 N 28 98 2 2
运用截面法：
2 3 4
P
N1-2
5
N9-10
9
P
8
7
6
N9-11
由对 9 点的力矩平衡：
N12 a 2
2
a P 2
N2-9
2
a P 0
N12 0