结构可靠性分析全套课件-第2章 工程概率和数理统计基础共220页PPT资料
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答：（略）
3. 从一批由97块正品、3块次品组成的 预制钢筋混凝土桥面板中任取4块，试求： 其中有且仅有一块次品的概率。 〔解〕
假定A为4块板中有且仅有一块次品的事件。 抽取4块板，其中有3块正品的抽法C397，另 一块是次品的抽法有C13种。 所以，
抽取3块正品、1块次品的抽法共有：
C397 × C13 ＝442320（种）
频率的性质
1. 0≤fn(A)≤1 2. fn(S)＝1 3. 若 A 、 B 互 不 相 容 （ AB=φ ） ， 则
fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)
频率有稳定性：当n→∞时，有 fn(A)≈P(A)
即概率的统计意义。
2. 概率
设E是随机试验，S是样本空间，对于E的 每一个事件A赋予一个实数，记为P(A)， 称为事件A的概率。它满足下列条件：
基本事件共有C4100个 故， P(A)＝ C397 × C13 ／ C4100
答：（略）
4. 一个口袋装有6只乒乓球，其中有4只白球， 2只红球，从袋中取球两次，每次取一只。 分两种情况：(a) 放回抽样， (b) 不放回抽 样。
求：(1)取到两只白球的概率，
(2)取到两只相同颜色球的概率，
(3)取到的球中至少有一白球的概率。
对于每一个事件A有：0≤P(A)≤1， P(S)＝1， 对 于 两 两 互 不 相 容 的 事 件 Ak （ k ＝ 1,2,… ） 有
PPP(((AAA111此)∪ ∪+即AAP(22为A∪ ∪概2……)+率∪ ∪…的AA+nn公P)∪(A理…n＝化))+定…义P(。A1)+P(A2)+…+P(An＝);
抗拉强度。 E4：记录某地某时的风速。 E5：一口袋中装有红白二色乒乓球，从袋子中任
取一球观察其颜色。 E6：将一枚硬币抛两次，观察出件：在一个随机试验中，它的每 一个可能出现的结果都为一个随机事件。 基本事件：所有可以直接发生的事件。 即最简单的随机事件。 复合事件：由基本事件复合而成的事件。 另有： 必然事件，不可能事件
〔解〕
设样本空间为S，事件A、B分别为取到的两只球都 是白球和红球的概率，事件C为取到的两只球中至少 有一只是白球。那么，取到同色球的概率为A∪B。
(a) 放回抽样
取两球共有取法C16×C16 种，它即是 S中元素的总数。
取两只白球共有取法C14×C14 种，它即是事件A中 所包含的元素总数。
同理， C12×C12即是事件B中所包含的元素总数。 (1) P(A)＝ C14×C14 ／ C16×C16 ＝0.444
AB
A
B
A B
A B
S
B A A-B
A B
S
A
S
B=A
另有：
若：E中的基本事件有有限个， 或可列无限个，则E中的任何一个 事件均可表示为若干个基本事件 的和。
所有的基本事件的和是必然事 件，记为S：S=A1+A2+…+An
三、频率与概率
1. 频率
频率是某一随机变量出现可能性的数 字表示。
若随机事件A在n次试验中出现nA次， 则频率fn为：
已证:当n→∞时，fn(A)＝P(A)
概率的性质：
四 古典概率（等可能概型）
1.定义：
若随机试验E满足下列条件： 试验的样本空间的基本事件有有限个（n
个）：A1，A2，A3，…，An 每个基本事件的发生是等可能的
则称这样的随机试验为等可能概型
古典概率的性质
例题
1. 口试考场设有50张考签，编号为 1,2,…,50，学生任取一张来回答问题， 问取到第5号签的概率是多少？取到前5 号签的概率又是多少？
〔解〕
假定事件A为取到第5号签 假定事件B为取到前5号签
基本事件共有50个，即n＝50
5号考签代表有1个基本事件， 即m＝1，所以：
P(A)＝m/n＝1／50＝0.02
前5号签代表有5个基本事件， 即m＝5，所以：
P(B)＝m/n＝5／50＝0.1
答：（略）
2. 有产品100件，正品95件，次 品5件。从中任取5个检验。若规 定发现一个次品就拒收，求拒收 的概率。
〔解〕
假定事件A为产品被接受，事件B为被拒 （收从。100件产品中抽取了5件）
基本事件的总数 n＝C 5 100
（从95件正品中抽取了5件）
A中所包含的事件总数
m＝C
5 95
所以，产品被接收的概率为：
P(A)＝m/n＝0.77
又，
P(B)＝1－P(A)
则被拒收的概率为：
P(B)＝1－0.77＝0.23
同理， C12×C11即是事件B中所包含 的元素总数。 (1) P(A)＝ C14×C13 ／ C16×C15 ＝0.4
P(B)＝ C12×C11 ／ C16×C15 ＝0.067
2. 样本空间：S
E的所有基本事件所组成的 集合叫做E的样本空间
SE＝{E的基本事件}
样本空间的例题
S1：｛H，T｝ S2：｛1，2，3，4，5，6｝ S3：｛f∣a＜f＜b｝ S4：｛v∣c＜f＜d｝ S5：｛红色，白色｝ S6：｛(H，H)，(H，T)，(T，H)，(T，T)｝
3.事件之间的关系和运算
P(B)＝ C12×C12 ／ C16×C16 ＝0.111
(2)由于AB＝，得 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.556
(3)又由于P（C）＝1－P(B)，得 P（C）＝1－P(B)＝0.889
(b) 不放回抽样
样本空间S中元素的总数为 C16×C15。 取两只白球共有取法C14×C13 种，它即 是事件A中所包含的元素总数。
1．随机试验：E
1) 可以在相同的条件下重复地进行； 2) 每次试验的可能结果不止一个，并
且能事先明确试验的所有可能结果； 3) 进行一次试验之前，不能确定哪一
个结果会出现。
随机试验的例题：
E1：抛一枚硬币，观察出现正面H、反面T的情 况。
E2：掷一颗骰子，观察出现的点数。 E3：在一批Ⅱ级钢筋中，任意抽取试样并测试其
2.1 概率论的基本概念
随机现象 随机试验和样本空间 频率与概率 古典概率（等可能概型） 条件概率 独立性
一 、 随机现象
在个别试验中呈现出不确定性，在 大量重复试验中，又具有统计规律 性，这样的一类现象称为随机现象。
概率论和数理统计
是研究
和揭示随机现象的统计规律性的一
门数学学科。
二 、 随机试验和样本空间
3. 从一批由97块正品、3块次品组成的 预制钢筋混凝土桥面板中任取4块，试求： 其中有且仅有一块次品的概率。 〔解〕
假定A为4块板中有且仅有一块次品的事件。 抽取4块板，其中有3块正品的抽法C397，另 一块是次品的抽法有C13种。 所以，
抽取3块正品、1块次品的抽法共有：
C397 × C13 ＝442320（种）
频率的性质
1. 0≤fn(A)≤1 2. fn(S)＝1 3. 若 A 、 B 互 不 相 容 （ AB=φ ） ， 则
fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)
频率有稳定性：当n→∞时，有 fn(A)≈P(A)
即概率的统计意义。
2. 概率
设E是随机试验，S是样本空间，对于E的 每一个事件A赋予一个实数，记为P(A)， 称为事件A的概率。它满足下列条件：
基本事件共有C4100个 故， P(A)＝ C397 × C13 ／ C4100
答：（略）
4. 一个口袋装有6只乒乓球，其中有4只白球， 2只红球，从袋中取球两次，每次取一只。 分两种情况：(a) 放回抽样， (b) 不放回抽 样。
求：(1)取到两只白球的概率，
(2)取到两只相同颜色球的概率，
(3)取到的球中至少有一白球的概率。
对于每一个事件A有：0≤P(A)≤1， P(S)＝1， 对 于 两 两 互 不 相 容 的 事 件 Ak （ k ＝ 1,2,… ） 有
PPP(((AAA111此)∪ ∪+即AAP(22为A∪ ∪概2……)+率∪ ∪…的AA+nn公P)∪(A理…n＝化))+定…义P(。A1)+P(A2)+…+P(An＝);
抗拉强度。 E4：记录某地某时的风速。 E5：一口袋中装有红白二色乒乓球，从袋子中任
取一球观察其颜色。 E6：将一枚硬币抛两次，观察出件：在一个随机试验中，它的每 一个可能出现的结果都为一个随机事件。 基本事件：所有可以直接发生的事件。 即最简单的随机事件。 复合事件：由基本事件复合而成的事件。 另有： 必然事件，不可能事件
〔解〕
设样本空间为S，事件A、B分别为取到的两只球都 是白球和红球的概率，事件C为取到的两只球中至少 有一只是白球。那么，取到同色球的概率为A∪B。
(a) 放回抽样
取两球共有取法C16×C16 种，它即是 S中元素的总数。
取两只白球共有取法C14×C14 种，它即是事件A中 所包含的元素总数。
同理， C12×C12即是事件B中所包含的元素总数。 (1) P(A)＝ C14×C14 ／ C16×C16 ＝0.444
AB
A
B
A B
A B
S
B A A-B
A B
S
A
S
B=A
另有：
若：E中的基本事件有有限个， 或可列无限个，则E中的任何一个 事件均可表示为若干个基本事件 的和。
所有的基本事件的和是必然事 件，记为S：S=A1+A2+…+An
三、频率与概率
1. 频率
频率是某一随机变量出现可能性的数 字表示。
若随机事件A在n次试验中出现nA次， 则频率fn为：
已证:当n→∞时，fn(A)＝P(A)
概率的性质：
四 古典概率（等可能概型）
1.定义：
若随机试验E满足下列条件： 试验的样本空间的基本事件有有限个（n
个）：A1，A2，A3，…，An 每个基本事件的发生是等可能的
则称这样的随机试验为等可能概型
古典概率的性质
例题
1. 口试考场设有50张考签，编号为 1,2,…,50，学生任取一张来回答问题， 问取到第5号签的概率是多少？取到前5 号签的概率又是多少？
〔解〕
假定事件A为取到第5号签 假定事件B为取到前5号签
基本事件共有50个，即n＝50
5号考签代表有1个基本事件， 即m＝1，所以：
P(A)＝m/n＝1／50＝0.02
前5号签代表有5个基本事件， 即m＝5，所以：
P(B)＝m/n＝5／50＝0.1
答：（略）
2. 有产品100件，正品95件，次 品5件。从中任取5个检验。若规 定发现一个次品就拒收，求拒收 的概率。
〔解〕
假定事件A为产品被接受，事件B为被拒 （收从。100件产品中抽取了5件）
基本事件的总数 n＝C 5 100
（从95件正品中抽取了5件）
A中所包含的事件总数
m＝C
5 95
所以，产品被接收的概率为：
P(A)＝m/n＝0.77
又，
P(B)＝1－P(A)
则被拒收的概率为：
P(B)＝1－0.77＝0.23
同理， C12×C11即是事件B中所包含 的元素总数。 (1) P(A)＝ C14×C13 ／ C16×C15 ＝0.4
P(B)＝ C12×C11 ／ C16×C15 ＝0.067
2. 样本空间：S
E的所有基本事件所组成的 集合叫做E的样本空间
SE＝{E的基本事件}
样本空间的例题
S1：｛H，T｝ S2：｛1，2，3，4，5，6｝ S3：｛f∣a＜f＜b｝ S4：｛v∣c＜f＜d｝ S5：｛红色，白色｝ S6：｛(H，H)，(H，T)，(T，H)，(T，T)｝
3.事件之间的关系和运算
P(B)＝ C12×C12 ／ C16×C16 ＝0.111
(2)由于AB＝，得 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.556
(3)又由于P（C）＝1－P(B)，得 P（C）＝1－P(B)＝0.889
(b) 不放回抽样
样本空间S中元素的总数为 C16×C15。 取两只白球共有取法C14×C13 种，它即 是事件A中所包含的元素总数。
1．随机试验：E
1) 可以在相同的条件下重复地进行； 2) 每次试验的可能结果不止一个，并
且能事先明确试验的所有可能结果； 3) 进行一次试验之前，不能确定哪一
个结果会出现。
随机试验的例题：
E1：抛一枚硬币，观察出现正面H、反面T的情 况。
E2：掷一颗骰子，观察出现的点数。 E3：在一批Ⅱ级钢筋中，任意抽取试样并测试其
2.1 概率论的基本概念
随机现象 随机试验和样本空间 频率与概率 古典概率（等可能概型） 条件概率 独立性
一 、 随机现象
在个别试验中呈现出不确定性，在 大量重复试验中，又具有统计规律 性，这样的一类现象称为随机现象。
概率论和数理统计
是研究
和揭示随机现象的统计规律性的一
门数学学科。
二 、 随机试验和样本空间