Wilcoxon Mann-Whitney 秩和检验

P(K k) 2P(Kk)
概率论
当n很小时,可通过查表得到p值 ;
当n很大时,一般用正态近似得到p值 .
当 p 值 时 ， 拒 绝 H 0 ， 否 则 接 受 H 0
概率论
问题：哪个企业的职工工资高？
这里有22个职工，其中12个职工来自企业1， 另10个职工来自企业2。他们的工资（单位： 千元）如下所示：
在混合样本中的秩.若秩和 WY Ri 很小,则Y i 1
样本的值偏小,可以怀疑零假设.同理,可得到W X ,
称 W X 或 W Y 为Wilcoxon秩和统计量.
概率论
二.Mann-Whitney统计量:
令W X Y为把所有的X观察值和Y观察值作比较 后, Y观察值大于X观察值的个数. 如:假设将X观察值和Y观察值按从小到大排 列为: XXYYXYXXY. 则WXY 2+2+3+5=12
概率论
D=as.vector(f) >D [1] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 37 57 7 8 9 10 11 12 [19] 13 14 15 16 36 56 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 35 55 [37] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 54 4 5 6789 [55] 10 11 12 13 33 53 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 52 [73] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 51 1 2 3 456 [91] 7 8 9 10 30 50 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -
企业1：11，12，13，14，15，16，17，18，
19，20，40，60. 企业2：3，4，5，6，7，8，9，10，
30，50.
概率论
x=c(11:20,40,60);x [1] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 60 > y=c(3:10,30,50);y [1] 3 4 5 6 7 8 9 10 30 50 m=length(x);n=length(y);m;n; [1] 12 [1] 10 Wxy=sum(outer(y,x,"-")>0);wxy [1] 21 > pwilcox(21,m,n) [1] 0.004478494
[109] 34 35 36 37 50 51 52 53 54 55 56
概率论
D1[30] [1] 4 > D1[m*n+1-30] [1] 13
所以Mx-My的95%的置信区间为（4,13）。
概率论
> wilcox.test(y,x,alt="less")
Wilcoxon rank sum test
data: y and x W = 21, p-value = 0.004478 alternative hypothesis: true location shift is less than 0 注意：这里的w是wxy.备择假设是wy<wx.
概率论
解 [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 8 7 6 5 4 3 2 1 -19 -39 [2,] 9 8 7 6 5 4 3 2 -18 -38 [3,] 10 9 8 7 6 5 4 3 -17 -37 [4,] 11 10 9 8 7 6 5 4 -16 -36 [5,] 12 11 10 9 8 7 6 5 -15 -35 [6,] 13 12 11 10 9 8 7 6 -14 -34 [7,] 14 13 12 11 10 9 8 7 -13 -33 [8,] 15 14 13 12 11 10 9 8 -12 -32 [9,] 16 15 14 13 12 11 10 9 -11 -31 [10,] 17 16 15 14 13 12 11 10 -10 -30 [11,] 37 36 35 34 33 32 31 30 10 -10
D1=sort(D);D1
概率论
[1] -39 -38 -37 -36 -35 -34 -33 -32 -31 -30 -19 -
18 -17 -16 -15 -14 -13 -12
[19] -11 -10 -10 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4
55555
[37] 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8
8888
[55] 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10
10 10 10 10 10
[73] 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 12 12
12 12 12 12 13 13
[91] 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 16 16
17 30 30 31 32 33
W Y 3+4+6+9=22
同 易 理 知 W :W XY W W YX XYm n((m n22 11))
称WXY或WYX为Mann-Whitney统计量.
三 . 按 照 下 列 判 定 指 导 表 求 p 值 :
概率论
备择假设 检验统计量
H1:MXMY WXY或WY
P值
P(K k)
H1:MXMY WYX或WX H1:MXMY
也可直接用下面的程序：
概率论
wilcox.test(x,y,alt="greater")
Wilcoxon rank sum test
data: x and y W = 99, p-value = 0.004478 alternative hypothesis: true location shift is greater than 0 注意：这里的w是wyx.备择假设是：wx>wy
概率论
Wilcoxon Mann-Whitney 秩和检 验
X1,Xm和
Wilcoxon（Mann-Whitney)秩和检验 概率论 一.基本原理:
假定两总体分布有类似形状,并不需要对称.
把样本X1,Xm和Y1,,Yn 混合起来,并把这
N=m+n个数按从小到大排列起来.令 R i 表示 Y i n
概率论
Mx-My的点估计和区间估计： 1.点估计：
> median(outer(x,y,"-")) [1] 9
概率论
2.区间估计：
f=outer(x,y,"-");f [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 8 7 6 5 4 3 2 1 -19 -39 [2,] 9 8 7 6 5 4 3 2 -18 -38 [3,] 10 9 8 7 6 5 4 3 -17 -37 [4,] 11 10 9 8 7 6 5 4 -16 -36 [5,] 12 11 10 9 8 7 6 5 -15 -35 [6,] 13 12 11 10 9 8 7 6 -14 -34 [7,] 14 13 12 11 10 9 8 7 -13 -33 [8,] 15 14 13 12 11 10 9 8 -12 -32 [9,] 16 15 14 13 12 11 10 9 -11 -31 [10,] 17 16 15 14 13 12 11 10 -10 -30