数学教材你知道吗资料整理

数学教材中的“你知道吗？
二年级上册
我们学习的乘法口诀，在我国二千多年前就有了。

那时把口诀刻在“竹木简”上，在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。

最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。

因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。

大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。

大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。

九九歌就是我们现在使用的乘法口诀现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。

二年级下册
1、世界上最大的鸟蛋是鸵鸟蛋。

鸵鸟是世界上最大的鸟，“虎父无犬子”，它的“蛋宝宝”也是稳坐第一的宝座。

一枚大鸵鸟蛋可以重达1．5千克左右，大小在150毫米×130毫米左右，蛋壳厚度将近2毫米，如此的“厚皮”就连100多斤重的成人都能安然地站在上面。

其实还有比鸵鸟蛋更大的鸟蛋――象鸟蛋。

象鸟是类似鸵鸟的一种大型鸟类，生活在非洲马达加斯加岛，它的蛋是普通鸡蛋的148倍，相当于6个鸵鸟蛋那么大，仅仅一个象鸟蛋就重9千克。

只可惜象鸟在公元1660年前后就灭绝了，人们现在只能在博物馆看到它的“蛋宝宝”了。

世界上最小的蛋当然是蜂鸟蛋，只有豌豆那么大，重量只有0.2克。

你知道吗？
2、长时间用眼，会造成眼睛疲劳。

当我们学习一段时间后，要看一看远方的景物，让眼睛得到休息。

另外，长时间看电视或离屏幕太近，都是有害健康的。

三年上册
1、加减乘除的由来
一（减）的符号，是船员使用桶中的水时，为表示当天用水的份量，而以横线做的记号，藉以表示减少水量，后来减法便以「－」作为减法符号。

船员重新在使用过的桶内加水时，便在原来「－」的记号上加一纵线，所以加法便以「＋」作为符号。

－和＋的符号，於一四八九年，首度出现在德国伟德曼所著的算术相关的读物中。

一六三一年英国欧烈特，在自己撰写的「数学之钥」中使用「×」（乘）的符号，他把斜放的十字当作乘法符号。

「÷」（除）的符号有两种说法。

一是该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加「‧」，分别代表分子分母。

另一种说法，以分数表示时，横线上下的「‧」是用来与「－」区别的符号。

德国知名科学家莱布尼兹，则认为「×」的符号，虽然使用普遍，却容易和代表未知数的「X」混淆。

所以他主张采用「＾」符号来代替。

他还主张以「：」替代「÷」的符号。

不过这两种符号，迄今并未实施。

2、“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由七块可以拼成一个大正方形的薄板组成，拼出来的图案变化万千。

后来传到国外，叫做“唐图”。

“七巧板”流传到今天，成为人们喜爱的一种智力玩具。

先是宋朝的燕几图→演化成明朝的蝶翅几→再者清初到现代的七巧板。

七巧板流传到西方，被人们称为“东方魔板”。

1.首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格。

2.再从左上角到右下角画一条线。

3.在上面的中间连一条线到右面的中间。

4.再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了。

5.从刚才的那条线的尾端开始一条线，画左上与右下的对角线的四分之三，另外，在左上右下这条对对角线的四分之一处画一条线，与上边的中间相连。

6.最后，把它们涂上不同的颜色并沿着黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板。

3、传说早在四千五百年前，我们的祖先就用一种滴水的器具来计时，名叫刻漏。

铜壶滴漏又名“漏刻”或“漏壶”。

日晷（读作guǐ）又称“日规”，是我国古代利用日影测得时刻的又一种计时仪器。

还有苏颂水运仪象台、千章铜漏、延佑滴漏、龙舟香漏、火龙出水、赤道式日晷、赤道经纬仪、浑仪
4、分数的表示法来历：最早使用分数的是我国，我国
古代有许多关于分数的记载。

如：在《左传》一书中记载，
春秋时代，诸侯的城池，最大不超过周国的1/3，中等的
不超过1/5，小的不得超过1/9；秦始皇时期，拟定了一年
的天数为365又1/4天；《九章算术》是我国古代的一本
专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法。

古代
分数用“1/111”表示1/3。

5、曹冲称象，渗透数学思想等量换。

三年级下册你知道吗
1、指南针是用来指示方向的。

早在2000多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来
又发明了罗盘。

指南针是我国古代四大发明之一。

2、除号“÷”是三百多年前一个瑞士人首先使用的。

用一条横线吧两个圆点分开，恰好表示了平均分的意思。

3、小数表示法：早在一千七百多年前，我国古代数学家刘微（生于公元三世纪，山东人，中国古代伟大的数学
家。

世界上最早提出十进小数概念的人。

他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产。

）在解决一个数学难题时就提出了把整个位以下无法标出名称的部分称为微数。

最初，人们表示小数只是用文字。

到了公元十三世纪，我国元代数字家朱世杰提出了小数的名称，同时出现了低一格表示小数的记法。

例如：64.12 ┻||||_|| 这是世界上最早的小数表示方法。

在西方，小数出现很晚。

最早使用小圆点作为小数点的是德国数学家克拉维斯。

现在，有一部分国家用小圆点“ · ”表示小数点，还有一部分国家用逗号“，”表示小数点
4、平年和闰年的来历：我们居住的地球总是绕着太阳旋转的。

地球绕太阳转一圈需要365天5时48分46秒。

为了方便，将一年定为365天，叫做平年。

这样，每过4年差不多就要多出1天来，把这1天加在2月里，这一年就有366天，叫做闰年。

我国古代就知道一年又365天零四分之一天。

5、一日的来历：地球在绕太阳绕的同时，自己还不停的旋转。

地球自己旋转一圈所需要的时间就定为一日。

一
日是24小时。

地球自转一周（360度）时间为23小时56分04秒，比我们平常所说的“一个白天和一个黑夜为一日计24小时”少一点。

人类自己感觉不到地球在自转，故习惯于把日出日落到再次日出称之为一日。

一日划分为24小时是古埃及人制定的。

每小时又划分为60分钟，每分钟又分为60秒。

这样一日就有24×60=86400秒。

6、亩的来历：早在两千多年前，我国劳动人民就会计算
土地的面积。

当时用亩作单位。

先用走步量出长方形
土地的场合款的步数（1步=5尺），计算出它们的积，
然后除以240，就得亩数。

亩这个单位现在已经废除，
一亩约等于667平方米。

四年级上册
1、古代计数法：主要是0的演变
2、阿拉伯数字的产生：古代印度人创造了阿拉伯数字后，
大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。

到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，
在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。

后来，这
些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数
字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯
数字。

以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。

阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。

由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。

本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。

阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。

3、为了表达方便，直线、射线和线段都可以用字母
表示。

如线段AB,射线CD，直线L。

4、格子乘法：500多年前，意大利的一本书中讲述了一种“格
子乘法”，后来传入中国，在明朝的《算法统宗》中称为“铺
地锦”。

你能仿照下面的例子算出“357*46”的积吗？
5、平行和垂直可以用符号表示，如在正方形中，AB与CD平行，可以记作AB//CD；AB与BC垂直，可以记作AB⊥BC.
6、神奇的莫比乌斯带。

麦比乌斯圈是一种单侧、不可定向的曲面。

因A.F.麦比乌斯1790-1868)发现而得名。

将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定，另一端DC扭转半周后，把AB和CD粘合在一起，得到的曲面就是麦比乌斯圈，也称麦比乌斯带。

四年级下册
1、聪明的高斯：同学们，你们听过数学家高斯小时候的故事吗？1+2+。

+99+100的和是多少吗？你知道高斯是怎样计算吗？你还能想出其他简便的方法吗？
高斯是德国的数学家、物理学家和天文学家。

1777年4月30日生于德国，1855年在阿根廷去世。

他在历史上的影响可以与阿基米德、牛顿、欧拉并列。

五年级上册
1、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

例如，5、33…的循环节是3，6、9258258…的循环节是258。

写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。

例如，5、33…写作5、3, 6、9258258…写作6、9258。

2、什么是“数学黑洞”？数学黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况。

例如，任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。

用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174。

即：7641-1467=6174。

仿佛掉进了黑洞，永远出不来。

不信的话，请你试一试!
3
长度单位面积单位质量单位
千米km 平方千米k㎡吨t
米m 平方米㎡千克kg
分米dm 平方分米d㎡克g
厘米cm 平方厘米c㎡
毫米mm 平方毫米 m㎡
4、方程：早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。

在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。

一直到三百年前，法国的数学家迪卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

5、大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。

书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步”。

其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积=长×宽。

还说：“圭田术曰，半广以乘正从。

”就是说：三角形面积=底×高÷2。

6、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。

1、完全数6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6. 像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美
数）。

28也是完美数，而8则不是，因为1+2+4=7。

完美数非常稀少，到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完美数，其中较小的有6,28,496,8128等。

2、哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到：4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3,12=7+5,14=11+3那么，是不是所有
大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。

世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。

我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。

哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难成为数学中一个著名的难题，被称为“数学王冠上的明珠”。

3、几何学和欧几里得：几何学是数学学科的一个重要分支，它主要研究空间图形的有关问题。

古希腊数学
家欧几里得的著作《几何原本》在数学发展史上有着深远的影响。

该书从17世纪初开始传入我国。

4、古代长方体的体积：我国古代数学名著《九章算术》在求底面是正方形的长方形体积是，是这样说的：
“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方形的体积。

5、利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。

例如：24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 24
和36的最大公因数=2×2×3=12。

6、公因数只有1的两个数，叫做互质数。

例如，5和7是互质数，7和9也是互质数。

想想：互质数的两
个数必须都是质数吗？（不是）请你举出两个合数互质的例子来。

（8和9）
7、在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者…”，意思是说：
如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则…这种方法被后人称为“更相减损术”。

8、我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。

例如：
60=2×2×3×5 42=2×3×7 60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420。

9、你知道什么样的最简分数能化成有限小数吗？你想了解这个规律吗？其实，只要把分数的分母分解质因
数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。

例如，7/20的分母20=2×2×5，它就能化成有限小数。

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

例如，7/30的分母=2×3×5，他就不能化成有限小数。

10、在我国古代，《九章算术》对分数四则运算法则就有详细论述，里面记录的方法步骤与我们今天的基本
相同。

但是，古埃及的分数运算时十分繁琐的，这和他们分数的表示法有关（用特殊符号表示分子为1的分数，分子不为1的表示为几个分子式1的分数之和，如3/4表示成1/2+1/4）。

受古埃及的影响，欧洲人对分数计算的烦琐望而生畏。

7世纪时，欧洲有个数学家解决了一道8个分数相加的计算题，这件事竟被看成是一件出色的成果。

在德国用一条谚语——“掉进分数里”来形容一个人所处的困境。

11、你去商场买过服装吗？你知道休闲类服装型号的均码是什么意思吗？均码一般是根据人的平均身高、胸
围等数据确定的统一商品型号，与多数人的型号接近。

所以，均码里蕴涵着平均数和众数的原理。

1、黄金比：黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一
定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小
部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618
或1.618∶1，即长段为全段的0.618。

0.618被公认为最
具有审美意义的比例数字。

上述比例是最能引起人的美感
的比例，因此被称为黄金分割。

2、圆周率：在历史上，有不少数学家都对圆周率作出过
研究，当中著名的有阿基米德（Archimedes of
Syracuse）、托勒密（Claudius Ptolemy）、张衡、祖冲之等。

他们在自己的国家用各自的方法，辛辛苦苦地去计算圆周
率的值。

下面，就是世上各个地方对圆周率的研究成果。

中国，最初在《周髀算经》中就有“径一周三”的记载，
取π值为3。

魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐
增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），求得π的近似
值3.1416。

3、弧、扇形、圆心角：
4、成数。

一数为另一数的几成，泛指比率：应在生产组内找标准劳动力，互相比较，评成数。

表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。

通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。

几成就是十分之几。

例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。

“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。

在计算成数时，设有甲、乙两数，求乙数对于甲数的比，并把比值化成纯小数，那么所得的纯小数叫做乙数对于甲数的成数。

其中小数第一位叫做“成”或“分”，第二位叫做“厘”。

5、圆柱形扇形统计图。

六年级下册
1、负数：中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。

刘徽首先给出了正负数的定义，他说：
“今两算得失相反，要令正负以名之。

”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。

刘徽第一次给出了正负区分正负数
的方法。

他说：“正算赤，负算黑；否则
以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆
出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数
表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负
数，用正摆的小棍表示正数。

中国古代著名的数学专著《九章算
术》（成书于公元一世纪）中，最早提出
了正负数加减法的法则：“正负数曰：同
名相除，异名相益，正无入负之，负无入
正之；其异名相除，同名相益，正无入正
之，负无入负之。

”这里的“名”就是“号”，
“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数
的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。

2、反比例关系可以用右图来表示。

3、在计算机上可以通过鼠标的拖动
灵活的把图形放大和缩小。

4、斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1240年，籍贯是比萨。

他被人称作“比萨的列昂纳多”。

1202年，他撰写了《珠算原理》（Liber Abacci）一书。

他1202年《算盘书》中是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、
5、8、13、21、34……
5、七桥问题：1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支-----图论与几何拓扑。

也由此展开了数学史上的新进程。

问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。

七桥问题和欧拉定理。

欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理”。

以一笔画的重要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2.。