南通市2013届高三第三次调研测试详解

南通市2013届高三第三次调研测试
数学Ⅰ讲评建议
1． 考查集合的运算，源于《必修1》习题1.3感受·理解第3题． 2． 考查复数的四则运算．
3． 考查算法的流程图，源于《必修3》1.2.3循环结构的引例．
4． 考查充分必要条件，源于《选修2—1》习题1.1思考·运用第4题（3）． 5． 考查统计中的总体分布的估计，应注意组距是20． 6． 考查抛物线的标准方程与简单性质，注意p 的含义．
7． 考查古典概型．符合条件的有(1，3)，(2，6)，(3，9)三个．
8． 考查圆与直线的位置关系．找出点Q 在直线260x y --=上，转化为圆上的点到直线的距离求解． 9． 考查sin()y A x ωϕ=+的图象性质，周期性，诱导公式．由图知5A =，12T =，从而ωπ=6
，6
ϕπ=，则
(2013)(9)f f =
=4》复习题感受·理解第13题． 10．考查等比数列和基本不等式，由2213a a a =，211a a -=及0n a >得()
2
1311
1
1124a a a a a +=
=++≥（当且仅
当11a =时取等号），此时22a =，则12n n a -=．本题也可以利用基本量思想求解． 11．考查函数的图象与基本性质．由偶函数的性质，得到1 2 1a b c ===-，，．由题意知3 2 D C C D x x x x =⎧⎨
+=⎩，
，
所以
12C x =，则()2
1
17212
24
t =-⨯-=-． 12．考查导数与归纳推理．设1
11( e )x T x ，，
则1
1
1e e 1
x
x x =+，解得10x =，所以01(0 e )T ，；设2
22( e )x T x ，，
则2
2
2
e e x
x x =，解得21x =，所以2(1 e)T ，；设2
32( e )x T x ，
，则3
3
1e e 1
x
x x =-，
解得32x =，所以23(2 e )T ，；…，通过归纳可猜想：1( e ) n n T n n +∈N ，，．讲评时提醒学生本题可推导出{}n x 是等差数列用于求解．
13．考查平面向量的数量积．由2EF
AB DC =+ ，平方并整理得2AB DC ⋅= ，即
()
A B A C A D ⋅- 2A B A C A B A D =⋅-⋅= ①，
由15AD BC ⋅=
，得()15AD AC AB AD AC AD AB ⋅-=⋅-⋅= ②，
②-①得AC BD ⋅ ()
AC AD AB =⋅-
13=．本题亦可用解析法求解．
本题源于《必修4》习题2. 2.感受·理解第7题和《选修2—1》空间向量的应用的一道题． 讲评时可回顾复习课本原题，提醒学生后期复习应重视回归课本． 14．考查一元二次方程，不等式等相关知识． 方法一：因为123123 0a a a a a a >>⎧⎨
++=⎩，
，
所以10a >，30a <，消去2a 得3
1122
a a -<
<-， 且2
1413413()0a a a a a a a -+++=，两边同除以1a 得()
2
334411110a a a a a a -+++=，解得31a a 2
441a a =-1-，所
以24412112a a -<<---
4a <<
． 方法二：由123123 0a a a a a a >>⎧⎨++=⎩，得3
2113
2111 10
a a a a a a a a ⎧
>>⎪⎪
⎨
⎪+
+=⎪⎩
，，令2
1
3
1
a x a a y a ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
，，则1 10 y x x y <<⎧⎨
++=⎩，
，
利用线性规划知识求出
2
1
a a 的取
值范围，再结合24241
1a a
a a =-，求出4a 的取值范围．
方法三：可以用求根公式求出4a ，再结合
2
1
a a 的取值范围，利用单调性求解． 15．考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定，提醒学生要规范书写．
16．考查正，余弦定理，两角和与差的三角函数．强调学生对于各种形式有敏锐的观察力．原条件利用“化边为角”或“化角为边”两种思路均可求解，若对等式两边同时加1，再进行转化，更为便捷；第二问中可利用均值代换，不妨设A απ=-3
，C απ=+3
，π03
α<≤求解，可简化求解过程．
17．考查函数模型及其应用．学生对于题意的正确理解较为关键，运算中若未能使用分式的合比性质，也可以利用消去1T '，2T '求解．本题源于生活，结论与欧盟现行标准完全吻合．
18．考查椭圆的标准方程，直线的斜率，直线与椭圆的位置关系．在第（2）问的运算上要注意先化简再代入．本题的几何背景是：在如图所示的圆中，因为1234567∠+∠=∠=∠=∠=∠+∠，且27∠=∠，所以16∠=∠．
19．考查等差和等比数列．作为C 级要求知识点的考查，有一定的思维量及运算量． 其问题本质是：“几何级数增长”快于“代数级数增长”，即1q >且x →+∞时，x q mx n >+．答案提供的方法中，对于不等关系，实际是利用公比大于1的正项等比数列单调递增的性质，结合两个等式项数相同进行变形．对此，学生如有思维障碍，可利用特殊数值探索，找到求解方法． 方法二：（注意到数列的函数特征，运用函数性质求解）
1(1)1n n n b a q n d --=---(易知0d >)， 令()1x f x q dx =--，有(0)(1)0f f k =-=，()ln x f x q q d '=-， 令()ln 0x f x q q d '=-=，则log ln q d x q
=．记0log ln q d x q
=．
若00x ≤，则在[0 )+∞，上()0f x '>，函数()f x 在[0 )+∞，上为单调增函数，则(0)(1)f f k <-，
这与(0)(1)0f f k =-=相矛盾；
若01x k -≥，则在0[0 ]x ，上()0f x '<，函数()f x 在0[0 ]x ，上为单调减函数，则(0)(1)f f k >-， 这与(0)(1)0f f k =-=相矛盾； 所以，001x k <<-．
故在0[0 )x ，上()0f x '<，函数()f x 在0[0 ]x ，上为单调减函数，
在0( )x +∞，上()0f x '>，函数()f x 在0[ )x +∞，上为单调增函数．
因为(0)(1)0f f k =-=，所以，当01x k <<-时，()0f x <，当1x k >-时，()0f x >， 所以，当n k >时，(1)0f n ->，即n n a b <， 当1n k <<时，(1)0f n -<，即n n a b >，
综上所述，当1n k <<时，n n a b <；当n k >时，n n a b >；当1 n k =，时，n n a b =． 20．考查函数的图象与性质．本题第（2）问原准备考查“n 阶”，但最终定为思路及方法完全一致的“2阶”进行考查．本题关键在于判断()n f x mx > 在0m >时无上界，再用单调性即可证出结论．。