《动能 动能定理》 知识清单

《动能动能定理》知识清单
一、动能
1、定义
物体由于运动而具有的能叫做动能。

2、表达式
动能的表达式为：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。

3、理解要点
（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态（速度）相对应。

（2）动能具有相对性，其值与参考系的选取有关。

通常情况下，我们在研究问题时会选取地面为参考系。

（3）动能是标量，只有大小，没有方向。

4、单位
在国际单位制中，动能的单位是焦耳（J）。

二、动能定理
1、内容
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

2、表达式
＄W_{合} ＝＼Delta E_{k} ＝ E_{k2} E_{k1}＄
其中，＄W_{合}＄表示合外力做的功，＄E_{k2}＄表示末动能，＄E_{k1}＄表示初动能。

3、理解要点
（1）动能定理中所说的“功”是指合外力做的功，包括恒力做功和
变力做功。

（2）“动能的变化量”是指末动能与初动能的差值，即$＼Delta
E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2$。

（3）动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力
做功，也适用于变力做功；适用于单个物体，也适用于多个物体组成
的系统。

4、应用动能定理的一般步骤
（1）确定研究对象和研究过程。

（2）对研究对象进行受力分析，求出各力的做功情况（包括大小、正负）。

（3）明确初、末状态的动能。

（4）根据动能定理列方程求解。

三、动能定理与牛顿运动定律的比较
1、相同点
动能定理和牛顿运动定律都是解决力学问题的重要规律。

2、不同点
（1）牛顿运动定律是从力的瞬时作用效果来研究运动和力的关系；而动能定理则是从力对空间的积累效果来研究运动和力的关系。

（2）牛顿运动定律一般只适用于恒力作用下的运动情况；而动能
定理对于恒力、变力作用下的运动情况都适用。

（3）应用牛顿运动定律解题时，需要对物体进行受力分析和运动
分析，过程较为复杂；而应用动能定理解题时，只需要考虑合力做功
和初、末动能，解题过程相对简便。

四、动能定理的应用
1、求变力做功
如果一个力是变力，无法直接用公式$W ＝ Fs ＼cos\theta$来计算其做功，但可以通过动能定理来间接求解。

例如，一个质量为$m$的物体在粗糙水平面上以初速度$v_1$运动，受到摩擦力$f$的作用，经过一段距离后速度变为$v_2$。

因为摩擦力是变力，我们无法直接计算摩擦力做的功，但可以根据动能定理：＄fs
＝＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2$，从而求出摩擦力做的功。

2、解决多过程问题
对于物体经历多个运动过程的情况，应用动能定理可以避免对每个
过程分别进行受力分析和运动分析，大大简化了解题过程。

例如，一个物体先在水平面上做匀加速直线运动，然后在粗糙斜面
上匀减速上滑。

我们可以把整个过程作为研究对象，根据动能定理求
出合力做的功，进而求出相关物理量。

3、求瞬时速度
在某些情况下，如果已知合力做功和物体的质量，可以通过动能定
理求出物体在某一时刻的瞬时速度。

五、典型例题
例1：一个质量为$2kg$的物体在光滑水平面上以$5m/s$的速度运动，求它的动能。

解：根据动能的表达式$E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，可得：
＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}×2×5^2 ＝ 25J$
例 2：一个质量为$3kg$的物体在水平恒力$F ＝ 6N$的作用下，从
静止开始运动，经过$4m$的距离后速度达到$4m/s$，求摩擦力做的功。

解：对物体应用动能定理：
＄Fs W_{f} ＝＼frac{1}｛2}mv^2 0$
＄6×4 W_{f} ＝＼frac{1}｛2}×3×4^2$
解得：＄W_{f} ＝－12J$
例 3：一个质量为$1kg$的物体从高度为$h ＝ 5m$的光滑斜面顶端
由静止滑下，到达斜面底端时的速度为$v ＝ 10m/s$，求重力做的功。

解：重力做功$W_{G} ＝ mgh ＝ 1×10×5 ＝ 50J$
根据动能定理：＄W_{G} ＝＼frac{1}｛2}mv^2 0$
＄50 ＝＼frac{1}｛2}×1×10^2$，等式成立，验证了动能定理。

六、易错点
1、忽视动能的相对性
在计算动能时，一定要明确参考系。

如果不明确参考系，就可能导
致计算错误。

2、合外力做功计算错误
在应用动能定理时，要准确计算合外力做的功。

对于多个力做功的
情况，要注意功的正负。

3、混淆过程和状态量
动能是状态量，而功是过程量。

在解题时要注意区分，避免混淆。

总之，动能和动能定理是高中物理中非常重要的知识点，熟练掌握
它们对于解决力学问题具有重要意义。

在学习过程中，要多做练习题，加深对知识的理解和应用。