高三物理圆周运动实例分析试题答案及解析

高三物理圆周运动实例分析试题答案及解析
1.如图所示，光滑轨道LMNPQMK固定在水平地面上，轨道平面在竖直面内，MNPQM是半径
为R的圆形轨道，轨道LM与圆形轨道MNPQM在M点相切，轨道MK与圆形轨道MNPQM在
M点相切，b点、P点在同一水平面上，K点位置比P点低，b点离地高度为2R，a点离地高度
为2.5R。

若将一个质量为m的小球从左侧轨道上不同位置由静止释放，关于小球的运动情况，
以下说法中正确的是
A．若将小球从LM轨道上a点由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点
B．若将小球从LM轨道上b点由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点
C．若将小球从LM轨道上a、b点之间任一位置由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点D．若将小球从LM轨道上a点以上任一位置由静止释放，小球沿轨道运动到K点后做斜上抛运动，小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由静止释放时的高度
【答案】AD
【解析】由于MNPQM是半径为R的圆形轨道，所以小球只要能通过P点，就一定能沿轨道运
动到K点。

从a到b过程，由机械能守恒定律得：，解得：。

若小球
能沿轨道运动到K点，则应满足的条件是在P点小球受到的弹力，在P点由牛顿第二定律得：，解得，即，又因b点、P点在同一水平面上，因此若将
小球从LM轨道上a点由静止释放，小球能恰好通过P点，也一定能沿轨道运动到K点，故A正确；若将小球从LM轨道上b点，或a、b点之间任一位置由静止释放，小球一定不能通过P点，也一定不能沿轨道运动到K点，故BD错误；将小球从LM轨道上a点以上任一位置由静止释放，小球能沿轨道运动到K点，由于K点位置比P点低，根据机械能守恒定律知，小球到达在K点
的速度一定大于零，所以小球沿轨道运动到K点后做斜上抛运动，又因小球做斜上抛运动上升到
最大高度时，在水平方向上速度不为零，故小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由
静止释放时的高度，所以D正确。

故选AD。

【考点】本题考查机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力等知识点，意在考查考生的理解能力、逻辑推理能力和综合应用能力。

2.一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的摩擦因数为，如果让木板在竖直平面内做半
径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，那么下列说法
正确的是( )
A．在通过轨道最高点时砝码处于超重状态
B．在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大
C．匀速圆周运动的速度小于
D．在通过轨道最低点和最高点时，砝码对木板的压力之差为砝码重力的6倍
【答案】C
【解析】在通过轨道最高点时，向心加速度竖直向下，是失重，A项错误；木板和砝码在竖直平
面内做匀速圆周运动，则所受合外力提供向心力，砝码受到重力G.木板支持力和静摩擦力，由于重力G和支持力在竖直方向上，因此只有当砝所需向心力在水平方向上时静摩擦力有最大值，此位置是当木板和砝码运动到与圆心在同一水平面上时的位置，最大静摩擦力必须大于或等
于砝码所需的向心力，即，此时在竖直方向上,故，B项错误，C项正确.在最低点，，在最高,，则，D项错误。

3.如图所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E＝1.0×104 N/C.电场内有一半径R
＝2.0 m的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定，有一质量为m＝0.4 kg、带电荷量为q＝＋
3.0×10－4C的带孔小球穿过细圆环形轨道静止在位置A，现对小球沿切线方向作用一瞬时速度v
A
，使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零
势能点．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)瞬时速度v
A
的大小；
(2)小球机械能的最小值．
【答案】(1)10 m/s(2)12 J
【解析】(1)如图所示，小球的平衡位置在A点，此时重力与电场力的合力F与重力的夹角为θ，
则tan θ＝＝，θ＝37°，
F＝.
小球速度最小时的位置在过平衡位置的直径的另一端B，且v
B
＝0，从B位置到A位置，由动能
定理有
×2R＝m(v－v)
代入数据得v
A
＝10 m/s.
(2)由功能关系可知，除重力外的其他力做负功越多，小球的机械能越小，因此小球机械能的最小
值的位置在小球电势能的最大值的位置，即在图中D位置，设机械能的最小值为E
min
，则由能量
守恒定律得
mv＋mgR(1－cos θ)－EqR(1＋sin θ)＝E
min .代入数据得E
min
＝12 J.
4.如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，a点为与圆心在同一水平位置，最高点为b，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）
A．从a点到b点的过程中A的向心加速度越来越大
B．从a点到b点的过程中B对A的摩擦力越来越小
C．在a点时A对B压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值
D．在通过圆心的水平线以下各位置时A对B的压力一定大于A的重力
【答案】BCD
【解析】A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，则各位置的加速度大小相等，则A错；从
a点到b点的过程中，将加速度分解为水平向左和竖直向下两分量a
x 、a
y
，水平加速度a
x
越来越
小，而A受到的摩擦力等于A受到的合力，根据牛顿第二定律，摩擦力越来越小，则B正确；在
a点a
x 最大，则摩擦力达到最大值，同时在a点A的a
y
等于零，根据牛顿第二定律，A的重力等
于它受到的支持力，则A对B压力等于A的重力，所以C正确。

在通过圆心的水平线以下各位置时a
y
竖直向上，则竖直方向合力向上，B对A的支持力一定大于A的重力，则D正确。

【考点】本题考查向心力、牛顿第二定律。

5.如图所示的是杂技演员表演的“水流星”。

一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器。

以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动。

N为圆周的最高点，M为圆周的最
低点。

若“水流星”通过最低点时的速度。

则下列判断正确的是（）
A．“水流星”到最高点时的速度为零
B．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
C．“水流星”通过最高点时，水对容器底没有压力
D．“水流星”通过最高点时，绳对容器有向下的拉力
【答案】C
【解析】A、根据动能定理得，，解得最高点的速度．故A错误．对桶中的水分析，有，解得F=0．知水对桶底压力恰好为零，水恰好不流出．故B错误；C正确．对整体受力分析，有：，解得，绳子的拉力为零，故D错误．
【考点】本题考查圆周运动、动能定理．
6. 2013年6月20日，航天员王亚平在运行的天宫一号内上了节物理课，做了如图所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O做匀速圆周运动。

若把此装
置带回地球表面，仍在最低点给小球相同初速度，则( )
A．小球仍能做匀速圆周运动
B．小球不可能做匀速圆周运动
C．小球可能做完整的圆周运动
D．小球一定能做完整的圆周运动
【答案】 BC
＞0，它将【解析】在天宫一号里，所有物体均处于完全失重状态，因此，只要小球的初速度v
相对天宫一号做匀速圆周运动，当把此装置带回地球表面，由于重力做功的缘故，小球的运动速率一定发生变化，故选项A错误；选项B正确；若小球能运动至最高点，则在最高点时满足：
≥时，小球才能做完整mg≤，根据动能定理有：2mgl＝－，所以，只有当v
的圆周运动，故选项C正确；选项D错误。

【考点】本题主要考查了对失重概念的理解和圆周运动的有关知识问题，属于中档题。

7.如图所示，质量为m的小环套在竖直平面内半径为R的光滑大圆环轨道上做圆周运动。

小环经过大圆环最高点时，下列说法错误的是
A．小环对大圆环施加的压力可以等于mg
B．小环对大圆环施加的拉力可以等于mg
C．小环的线速度大小不可能小于
D．小环的向心加速度可以等于g
【答案】C
【解析】小环到达最高点的最小速度可以是零，可以小于，可以大于，当速度大于时，大环对小环有向下的压力，可以等于mg, 当速度等于零时，大环对小环有向上的拉力，等于mg,当环之间作用力为零时，小环只受重力，加速度为g,综合以上分析，选C。

【考点】本题考查了圆周运动的知识
8.铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道水平面倾角为θ(图)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压；
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压；
C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ；
D．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ.
【答案】A
【解析】对火车受力分析：重力ｍg和轨道的支持力N，当火车恰好对轨道无压力时，由牛顿第二定律可得：，联立解得：．当火车的速度时，火车对内轨产生压力，故选项A正确B错误；又因为火车在竖直方向上静止且同时拐弯需要向心力，故支持力大于重力，即选项CD错误．
【考点】本题考查圆周运动在实际生活中的应用，通过向心力的分析应用考查学生对知识的掌握情况．
9.一质量为M的人手握长为l轻绳(不可伸长)一端，绳的另一端栓一质量为m的小球，今使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球刚好能经过圆周的最高点，则在小球运动过程中，下面说法正确的是
A．人对地面的最小压力等于Mg
B．人对地面的最小压力大于Mg
C．人对地面的最大压力等于（M+m）g
D．人对地面的最大压力大于（M+m）g
【答案】D
【解析】当小球刚好能经过圆周的最高点，小球的重力提供向心力，小球对人有向上的拉力，此时人对地面的压力为（M-m）g ，A错；当小球通过圆周最低点时，速度增大，此进绳对小球的拉力大于球的重力，因此人对地面的压力大于（M+m）g。

【考点】向心力
10.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。

若在某转弯处规定行驶速度为v，则
A．当速度大于v时，轮缘挤压内轨
B．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
C．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力D．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
【答案】D
【解析】据题意，当速度大于v时火车有做离心运动，则火车轮缘挤压外轨，当速度小于v时火车做近心运动则火车轮缘挤压内轨，则A、B选项错误；当火车一速度v运动时，火车重力和轨道面支持力的合力提供向心力，故C选项错误而D选项正确。

【考点】本题考查圆周运动。

11.如图所示，质量相同的两个小球，分别用长l和2l的细绳悬挂在天花板上。

分别拉起小球使细绳伸直呈水平状态，然后轻轻释放，不计任何阻力作用。

当小球到达最低位置时（）A．两球运动的线速度相等
B．两球运动的角速度相等
C．两球的向心加速度相等
D．细绳对两球的拉力相等
【答案】CD
【解析】据机械能守恒定律，在两种方式中，小球下落是高度不同，所以小球在最低点获得的速
度不相同，A选项错误；据w=v/r可知，w
1=/l而w
2
=/l，即两球运动的角速度不相同，B
选项错误；据a=v2/r可知，a
1=2g而a
2
=2g，所以C选项正确；据拉力T=mg+ma，由于加速度
相同，所以拉力T相同，D选项正确。

【考点】本题考查圆周运动。

12.（10分）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。

汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。

如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）【答案】90m
【解析】汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有：
由速度v=30m/s，
得弯道半径：r>150m；
汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有：
为了保证安全，车对路面的压力N必须大于零。

有：则：R>90m。

【考点】圆周运动
13. 2013年6月11日，我国航天员聂海胜、张晓光和王亚平在“天宫一号”首次为青少年进行太空
授课，开辟了我国太空教育的新篇章，在天宫一号里，长为L的细线一端固定，另一端系一个小球，拉直细线，让小球在B点以垂直于细线的速度v
开始做圆周运动，设卫星轨道处重力加速度
为g，在运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球做速率变化的圆周运动
B．细线拉力的大小不断变化
C．只要v
＞0，小球都能通过A点
D．只有v
≥，小球才能通过A点
【答案】 C
【解析】在天宫一号里，所有物体均处于完全失重状态，因此，只要小球的速率v
＞0，它将相
对天宫一号做匀速圆周运动，故只有选项C正确。

【考点】本题主要考查了对失重概念的理解和圆周运动的有关知识问题，属于中档题，本题背景
是在太空进行实验操作，如果忽视这一点，只考虑竖直平面内的圆周运动将会陷入命题者所挖的
陷阱，这一点应值得注意。

14.在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc，俯视如图。

长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=0.5kg、不计大小的小球。

初始时刻，把细线拉直在
ca的延长线上，并给小球以v
=2m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线
逐渐缠绕在棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失）。

已知细线所能承受的最大张力
为7N，则下列说法中正确的是（）
A．细线断裂之前，小球速度的大小保持不变
B．细线断裂之前，小球的速度逐渐减小
C．细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7πs
D．细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.9 m
【答案】ACD
【解析】据题意，由于水平面光滑、细线与棱柱碰撞无能量损失，则据能量守恒，小球的动能不
变，A选项正确，B选项错误；由于细线能够承受的最大张力为7N，据T=mv
2/r，再由于速度不
变，可以求出r=2/7m=0.29m；当细线从ac延长线转到ab延长线过程中：r
1
=1m，
w
1=v
/r
1
=2m/s,则t
1
=θ/t=2π/3w
1
=π/3s；当细线转到bc的延长线过程中：r
2
=0.7m，w
2
=
v 0/r
2
=20/7m/s，则t
2
=2π/3w
2
=14π/60s；当细线转到ca延长线过程中：r
3
=0.4m，w
3
= v
/r
3
=5m/s，
则t
3=2π/3w
3
=2π/15s；此后如果再转，细线长度将等于0.1m<0.29m，细线将断开，所以总的时
间为t=t
1+t
2
+t
3
=0.7πs，C选项正确；细线在ca延长线时即将断开，此后转到半径为r
4
=0.1m,所
以位移为0.9m,D选项正确。

【考点】本题考查对圆周运动的理解。

15.“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运
动模型，如图所示，已知绳长为l，重力加速度为g，则
A．小球运动到最低点Q时，处于失重状态
越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大
B．小球初速度v
C．当时，小球一定能通过最高点P
D．当时，细绳始终处于绷紧状态
【答案】CD
【解析】在最低点，小球的加速度向上，处于超重状态，A错误；
在最低点，在最高点的速度为，所以，
故为定值，B错误；当在最低点，完全由重力充当向心力时，有，所以当时，到达最高点的速度解得，小球一定能通过
最高点P，C正确；当时，，所以小球到不了与O点等高的位置，小球来回
摆动，所以小绳仍能处于绷紧状态，D正确
故选CD
【考点】圆周运动
点评：解决本题的关键知道小球在竖直平面内做圆周运动，靠沿半径方向上的合力提供向心
力．在最高点，若，则小球仅受重力，靠重力提供向心力．
16.乘坐游乐圆的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直平面内旋转，下列说法正确的是［］
A．车在最高点时人处于倒立状态，全靠保险带拉住，没有保险带人就会掉下
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但是压力一定小于mg
C．人在最底点时对座位的压力大于mg
D．人在最底点时对座位的压力等于mg
【答案】C
【解析】乘坐游乐圆的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直平面内旋转，在最高点，向
心加速度指向下，所以需要指向圆心的合外力，即，该支持力最小可以为零，若不
带安全带，虽然理论分析可以，但是不安全。

所以AB均错。

在最低点，显然压力
要大于重力，C对
【考点】圆周运动
点评：本题考查了圆周运动向心力的来源的分析。

在解决这类问题时，要特别注意向心力的来源，并要知道向心力是指的指向圆心的合外力。

17.如图，长L的细绳一端固定在O点，另一端系一小球，拉动小球偏离平衡位置后释放，小球
将坚直平面内作圆周运动，若细绳能承受的最大拉力为小球重力的两倍，要使小球经过最低点时
细绳断裂，静止释放小球时细绳与坚直方向的夹角多大？
【答案】
【解析】由题意知，小球摆到最低点时，细绳的拉力为2mg
……………………………………………………………3分
…………………………………………………………3分 解得 ………………………………………………2分 【考点】考查了圆周运动，动能定理的应用
点评：涉及到圆周运动、要求同学们解题时能熟练运用动能定理并结合几何知识解题，适中
18. 如图所示，汽车在拱形桥上由A 匀速运动到B ，以下说法正确的是
A ．牵引力与克服摩擦力做的功相等
B ．合外力对汽车不做功
C ．牵引力和重力做的功大于克服摩擦力做的功
D ．重力做功的功率保持不变
【答案】B
【解析】汽车在拱形桥上由A 匀速运动到B 的过程中，由动能定理有:
,B 正确，AC 错误；由知汽车由A 匀速运动到B 的过程
中，重力做功的功率是变化的；D 错误 【考点】圆周运动和功能关系
点评：本题难度较小，根据动能定理、受力分析判断各力做功情况，注意P=Fv 中v 必须是沿着F 方向上的分速度
19. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )
A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝
B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】BC
【解析】小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A 错误，B 正确；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与球重力在背离圆心方向的分力F mg 的合力提供向心力，即：F N －F mg ＝
，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C 正确；
小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D 错误
20. 在轨道上稳定运行的空间站中，有如图所示的装置，半径分别为r 和R （R>r ）的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条 水平轨道CD 相通，宇航员让一小球以
一定的速度先滑上甲轨道，通过粗糙的CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么下列说法正确的是（ ）
A ．小球在CD 间由于摩擦力而做减速运动
B ．小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大
C ．如果减少小球的初速度，小球有可能不能到达乙轨道的最高点
D ．小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点时对轨道的压力
【答案】D
【解析】在空间站中，所有物体都处于完全失重状态，任何物体间都没有相互作用力，小球在CD 运动时所受弹力为零，摩擦力为零，A 错；由于处于完全失重状态，小 球运动到两个最高点时没有外力做功，机械能守恒，运动到最高点速度大小相同，B 错；C 错；小球做圆周运动的向心力由弹力提供，有
，D 对；
21. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )
A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝
B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】BC
【解析】小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A 错误，B 正确；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与球重力在背离圆心方向的分力F mg 的合力提供向心力，即：F N －F mg ＝
，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C 正确；
小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D 错误
22. 如图所示，一质量为m 的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F 1 ，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F 2 ，则（ ）
A ．F 1 > mg
B ．F 1 = mg
C ．F 2 > mg
D ．F 2 = mg
【答案】C
【解析】A 、B ：汽车过凸形路面的最高点时，设速度为V ，半径为r ，由牛顿第二定律得：mg- N 1=
，∴N 1=mg-，∴N 1＜mg ，则
因此，AB 选项据均错误．
C、D：汽车过凹形路面的最高低时，设速度为V，半径为r，由牛顿第二定律得：N
2
-mg=，
∴N
2
=mg+
所以=N
2
＞mg，因此，C正确，D选项错误．
故选：C．
23.随着我国航天事业的发展，在天空中运行的人造卫星越来越多，对卫星的测控任务越来越重。

为了有效的管理这些卫星，我国在2008年成功发射了首颗中继卫星——天链01星。

它其实就是
带有大尺寸天线具备大功率通信功能的地球同步卫星，可以同时对多颗在直线能到达的范围内的
卫星进行测控。

图中P为中继卫星，轨道半径为r
1，Q为一颗轨道半径为r
2
，绕赤道平面且与地
球同向转动的卫星，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。

则：
A．卫星Q绕地球运动的周期为
B．一天内，卫星Q绕地球圆周运动的圈数为
C．卫星Q的线速度既大于P的线速度，也大于第一宇宙速度
D．P对Q一次能连续跟踪测控的时间为
【答案】BD
【解析】根据万有引力提供向心力，卫星Q绕地球转动：
由黄金代换：
联立：，故A错；
一天内，卫星Q绕地球圆周运动的圈数为
又因为同步卫星的周期即为24小时，所以
根据Q卫星的周期和P卫星的周期可得：n=,B对；
根据线速度公式：，可知Q卫星的线速度大于P卫星的线速度，但是只有贴近地球表面
运转的卫星线速度才等于第一宇宙速度，所有卫星Q的线速度和P的线速度均小于第一宇宙速度。

C错；
卫星P对Q的跟踪时间从两颗卫星连线与地球相切到转过一定角度后再次相切，
根据：t= =
故答案选BD.
24.在一级方程式汽车大赛中，一辆赛车的总质量为m，一个路段的水平转弯半径为R，赛车转
此弯时的速度为v，赛车形状都设计得使其上下方空气有一压力差——气动压力，从而增大了对
地面的正压力。

正压力与最大静摩擦力的比值叫侧向附着系数，以表示。

要上述赛车转弯时不侧滑，则需要多大的气动压力？
【答案】对物体受力分析可知正压力
①，其中表示气动压力. （4分）
②，（4分）
根据牛顿第二定律，可得
③，（4分） 联立解得， 【解析】略
25. 如图所示小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法不正确的是( )
A ．小球落地点离O 点的水平距离为2R ．
B ．小球落地点时的动能为5mgR/2．
C ．小球运动到半圆弧最高点P 时向心力恰好为零．
D ．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P 点高0.5R ．
【答案】C
【解析】略
26. 如图所示，倾斜轨道AC 与有缺口的圆管轨道BCD 相切于C ，圆管轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆管轨道的最高点，DB 所对的圆心为90°。

把一个小球从倾斜轨道上某点由静止释放，它下滑到C 点缺口处后便进入圆管轨道，若要使它此后能够一直在管道中上升到D 点并且恰可再落到B 点，沿管道一直运动，不计摩擦，则下列说法正确的是
A ．释放点须与D 点等高
B ．释放点须比D 点高上R/4
C ．释放点须比
D 点高上R/2
D ．无论释放点在哪里，都不可能使小球上升到D 点再落到B 点
【答案】B
【解析】分析：物体运动过程中只有重力做功，机械能守恒，物体离开D 点做平抛运动，恰好落入B 点缺口，根据平抛运动的知识求出经过D 点的速度，再结合机械能守恒定律求出释放点的高度．
解答：解：物体离开D 点做平抛运动，恰好落入B 点缺口，有
R=v D t ，R=gt 2，解得v D =
物体运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有mg △h=mv D 2。