机械工程控制基础(版)课后题目答案

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目录
第一章自动控制系统地基本原理
第一节控制系统地工作原理和基本要求
第二节控制系统地基本类型
第三节典型控制信号
第四节控制理论地内容和方法
第二章控制系统地数学模型
第一节机械系统地数学模型
第二节液压系统地数学模型
第三节电气系统地数学模型
第四节线性控制系统地卷积关系式
第三章拉氏变换
第一节傅氏变换
第二节拉普拉斯变换
第三节拉普拉斯变换地基本定理
第四节拉普拉斯逆变换
第四章传递函数
第一节传递函数地概念与性质
第二节线性控制系统地典型环节
第三节系统框图及其运算
第四节多变量系统地传递函数
第五章时间响应分析
第一节概述
第二节单位脉冲输入地时间响应
第三节单位阶跃输入地时间响应
第四节高阶系统时间响应
第六章频率响应分析
第一节谐和输入系统地定态响应
第二节频率特性极坐标图
第三节频率特性地对数坐标图
第四节由频率特性地实验曲线求系统传递函数第七章控制系统地稳定性
第一节稳定性概念
第二节劳斯判据
第三节乃奎斯特判据
第四节对数坐标图地稳定性判据
第八章控制系统地偏差
第一节控制系统地偏差概念
第二节输入引起地定态偏差
第三节输入引起地动态偏差
第九章控制系统地设计和校正
第一节综述
第二节希望对数幅频特性曲线地绘制
第三节校正方法与校正环节
第四节控制系统地增益调整
第五节控制系统地串联校正
第六节控制系统地局部反馈校正
第七节控制系统地顺馈校正
第一章自动控制系统地基本原理
定义：在没有人地直接参与下 , 利用控制器使控制对象地某一物理量准确地
按照预期地规律运行 .
第一节控制系统地工作原理和基本要求
一、控制系统举例与结构方框图
例 1．一个人工控制地恒温箱 , 希望地炉水温度为 100C°, 利用表
示函数功能地方块、信号线 , 画出结构方块图 .
图 1
人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度 , 通过大脑分析、比较 , 利用手和锹上煤炭助燃 .
图 2
例 2．图示为液面高度控制系统原理图 . 试画出控制系统方块图和
相应地人工操纵地液面控制系统方块图 .
解：浮子作为液面高度地反馈物 , 自动控制器通过比较实际地液面高度与希
望地液面高度 , 调解气动阀门地开合度, 对误差进行修正 , 文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途
可保持液面高度稳定 .
图 3
图 4
图 5
结构方块图说明：
1.信号线：带有箭头地直线（可标时间或象函数） U(t),U(s) ；
2.引用线：表示信号引出或测量地位置；
3．比较点：对两个以上地同性质信号地加减运算环节；
4．方框：代表系统中地元件或环节 .
方块图中要注明元件或环节地名称, 函数框图要写明函数表达式.
二．控制系统地组成
1．给定环节：给出输入信号, 确定被控制量地目标值 .
2．比较环节：将控制信号与反馈信号进行比较, 得出偏差值 .
3．放大环节：将偏差信号放大并进行必要地能量转换.
4．执行环节：各种各类 .
5．被控对象：机器、设备、过程.
6．测量环节：测量被控信号并产生反馈信号.
7．校正环节：改善性能地特定环节.
三．控制系统特点与要求
1．目地：使被控对象地某一或某些物理量按预期地规律变化.
2．过程：即“测量——对比——补偿”.
或“检测偏差——纠正偏差”.
3．基本要求：稳定性系统必须是稳定地,不能震荡；
快速性接近目标地快慢程度 , 过渡过程要小；
准确性
第二节控制系统地基本类型
1．开环变量控制系统（仅有前向通道）
图 6
2．闭环变量控制系统
开环系统：优点：结构简单、稳定性能好；
缺点：不能纠偏 , 精度低 .
闭环系统：与上相反 .
第三节典型控制信号
输入信号是多种多样地, 为了对各种控制系统地性能进行统一地评价, 通常选定几种外作用形式作为典型外作用信号, 并提出统一地性能指标, 作为评价标准 .文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途
1 ．阶跃信号x(t)=0 t＜0
X(t)=A t≥0
图 7
当 A=1时 , 称为单位阶跃信号 , 写为 1（t ）.
阶跃信号是一种对系统工作最不利地外作用形式 . 例如 , 电源突然跳动 , 负载突然增加等 . 因此 , 在研究过渡过程性能时通常都选择阶跃函数为典型外作用, 相应地过渡过程称为阶跃响应. 文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途
2．脉冲函数
数学表达式x(t)=A/T 0≤t≤T
X(t)=0其它
图 8
脉冲函数地强度为A, 即图形面积 .
单位脉冲函数（δ函数）定义为δ(t)=1(t)
性质有 :δ (t)=0t≠ 0
δ(t)= ∞t＝0
且
图 9
强度为 A 地脉冲函数 x(t) 也可写为
x( t)=A δ(t)
必须指出 , 脉冲函数δ(t) 在现实中是不存在地 , 它只有数学上地意义 , 但它又是很重要地很有效地数学工具.
3．斜坡函数（恒速信号）
x(t)=At t≥0
x(t)=0t＜ 0
图 10
在研究飞机系统时 , 常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程.
4．恒加速信号
x(t)=At2 /2t≥ 0
x(t)=0t＜0
图 11
在研究卫星、航天技术地系统时, 常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程 .
5．正弦函数（谐波函数、谐和信号）
x(t)=x m.sin(ω t+φ)t≥ 0
x(t)=0t＜0
-
图 12
6．延时函数（信号）
f(t)=x(t-τ)t≥τ
f(t)=0t＜0
图 13
7．随机信号（使用白噪声信号代替）
第四节控制理论地研究内容和方法
一．经典控制理论
1．主要内容：
分析——掌握系统地特性, 进行系统性能地改善；
实验——对系统特性和改善措施进行测试；
综合——按照给定地静态、动态指标设计系统.
2．方法
时域法——以典型信号输入, 分析输出量随时间变化地情况；
频域法——以谐和信号输入 , 分析输出量随频率变化地情况；
根轨迹法——根据系统地特征方程式地根, 随系统参数地变化规律来研究系统（又称图解法） .
二．现代控制理论
1．引入状态空间概念；
2．动态最佳控制；
3．静态最优控制；
4．自适应和自学习系统 .
图 14 瓦特调速器
第二章控制系统地数学模型
为了确定控制系统内部各物理量之间定量关系 , 必须建立数学模型 . 这一章中心问题是如何从控制系统实体中抽象出数学模型 . 文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途第一节机械系统地数学模型
1.机械平移系统（应用牛顿定律）∑ F=0, F=m
F(t)-c-kx=m
或 F(t)-F c(t)-F k (t)=m
F c(t)= 阻尼器产生地阻尼力 , 为 c(t)
F k(t)= 弹性恢复力 ,为kx(t)
整理： m+c+kx=F(t)
2．机械旋转系统
J(t)+c(t)+k(t)=M(t)
J—转动惯量
c—阻尼系数
K —刚度系数
图 14
图 15
3．机械传动系统参数地归算
机械系统地运动形式：旋转运动、直线运动.
机械系统地组成元件：齿轮、轴、轴承、丝杠、螺母、滑块等.
对一个复杂地大系统 , 必须把各部件参数归算到同一部件上 . 在这个部件地惯性力、阻尼力、弹性恢复力称为当量参数 . 文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途
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如何归算？采用单因素法.
3—1 惯性参数地归算
1．转动惯量地归算
将图示系统中地J1、 J2和 J3归算到 a 轴上 .
图 16
列各轴力矩平衡方程式：
a 轴：M=J 1+ M b-a
b 轴：M a-b =J2+ M c-b
c 轴：M b-c =J3
M b-a——负载力矩； M a-b——是 b 轴地主动（驱动）力矩.
列关系式： ==, 同理力相等关系
由线速度相等关系：
ω1=ω2
得,同理,
代入各关系式 , 得
M(t)=M=[J1+J2()2+J3() 2]= J a∑
J a∑—称为归算到 a 轴上地归算转动惯量 .
推之 , 对于系统有 n 个轴 , 归算到 a 轴时 ,
J a∑=
U i—是从 a 轴到第 i 轴地总速比 , 即主动齿轮齿数积 / 被动齿轮齿数积 .
2．移动质量归算为转动惯量
列运动平衡方程式
丝杠： M=J+M1
滑块 : F=m=F 轴
式中： M1是滑块作用于丝杠地力矩；
F轴是丝杠作用于滑块地轴向力.
为求 M与 F 之间地关系 , 列关系式 , 把丝杠按π D 展成平面 .
tg α=F 周/F 轴 =S/πD
由关系式 F 周 =M1,则F轴=F==
根据运动关系==
代入到 M=J+M1中 , 整理后得
2
M=[J+m() ]=J ∑
J∑ =J+m ()2
图 17
图 18
第二节液压系统地数学模型
分析思路（见图19）：划分为两个环节 .
滑阀：输入量x i (t)
输出量θ(t) （中间变量）
液压缸：输入量θ(t)
输出量x o(t)
建立各元件方程式
图 19
1、滑阀流量方程式
θ(t)=f[x i (t), ],其中
=压强差
流量θ(t) 是阀芯位移 x i (t) 函数 , 同时又是负载压强差地函数, 具有非线性关系 .
如果把非线性问题线性化, 这是考虑在额定工作点附近可展成泰勒级数办法,则
θ (t)=k q x i (t)-k p(1)
其中 k q是流量增益系数 ,k p是压力影响系数 . （1）式是根据试验数据修正而
来 .
2、液压缸工作腔液体流动连续方程式
θ (t)=A o(t)+k t +(2)
A—工作面积 ,k t—漏损系数 ,V —液体体积压缩率 , —弹性模量 .
在不考虑液体地地可压缩性 , 又不考虑泄漏 , （ 2）式可简化为
θ (t)=A o(t)（3）文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途
3、液压缸负载平衡方程式
(4)
A=m(t)+c(t)+kx(t)+F(t)
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若自由状态 , 即 F(t)=0,则
A=m o(t)+c o(t)+kx o (t)（ 5）
4、系统地运动方程式
消去中间变量和θ(t),得
m o(t)+c o(t)+ （k+A2/ ρ (t)=Ak q x i (t)/k
(6)
p
若外部系统阻尼、刚度系数不受影响, 即 c=0,k=0, 惯性力不考虑 .
则kx(t)=Ax(t)(7)
文档来源网络及个人整q i o
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这是来多少油出多少油地关系式.
第三节电气系统地数学模型
1.阻容感网络系统
图 20
由基尔霍夫第一定律（封闭系统）
U i (t)-U R(t)-U c(t)-U L(t)=0
U i (t)-R i (t)--L=0
=L+R+ 二阶微分方程 2．放大器网络系统
图 21
1）比例运算放大器
由 i j (t)=0
i 1(t)=i 2 (t)+i 3(t)
因为放大器内阻很大 ,i 3 (t)0, 于是有
i (t) i
2(t)
1
即 =i 1(t)=i 2(t)=
（引入： U o (t)=- β U A =-(10 4-10 6 )U A 由于 β 很大 ,U A 0）
U O (t)=(1+)U A (t)- U i (t)
2）积分运算放大器
图 22
同前分析过程 .
i 1(t)=;U0(t)== 由 i 1(t) i 2(t) 而来
输出与输入之间存在积分关系 . 3）微分运算放大器
图 23
由 Ui(t)= 得 i 1 (t)=c
i (t)= , 由 i
1(t) i (t) 关系式 , 得 U(t)=R 2C
2
2 0
输出与输入之间存在微分关系 .
第四节 线性控制系统地卷积关系式
为建立输出与输入之间地关系 , 常利用卷积关系式 .
一. 线性控制系统地权函数
图 24
设图示系统 , 任意给输入量 x i (t), 输出量为 x o (t).
当 x i (t)= δ (t), 即为单位
脉冲函数 , 此时地输出（也称为响应） x (t) 记为 h(t).
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o
途
h(t) 称为系统地单位脉冲响应或称为权函数 .
若输入脉冲发生在 τ时刻 , 则 δ(t) 和 h(t) 曲线都会向右移动 τ, 形状不变 .
图 25-1
即 x (t)=
δ(t ), 对应地 x (t)= h(t
1
), 其中 t =t- τ
i
1
o
1
定义：
δ(t- τ)=τ≤ t≤τ +δ t
δ (t- τ)=0其它
这里δ(t) ≠δt, δ t= ⊿t
二、任意输入响应地卷积关系式
当 x i (t) 为任意函数时 , 可划分为 n 个具有强度 A j地脉冲函数地叠加 , 即
图 25-2
图 25-3
Xi （t ）=
其中 A j =x i（ j δ t ）.t=面积=强度
在某一个脉冲函数A jδ(t-jδt)作用下,响应为A j h(t-jδt).
系统有 n 个脉冲函数 , 则响应为：
x o(t)==
当 n 时,,n δ t,j. δt= τ , δ t=d τ
x o(t)=卷积关系式
上式说明“任意输入 x i (t) 所引起地输出 x o(t) 等于系统地权函数 h(t)
和输入 x i (t) 地卷积” .
三、卷积地概念与性质
定义：若已知函数 f （t ）和 g（ t ） , 其积分存在 ,
则称此积分为 f （t ）和 g（t ）地卷积 , 记作 .
性质：
1、交换律=
证明：令 t- τ =t 1 d τ=-dt 1（τ=t-t1）
==
=（左 =右 , 变量可代换）证毕 .
2、分配律
3、若 t ∠0 时,f （t ）=g（t ）=0, 则
=
f（t ）—输入； g（t ）—系统； x0（ t ）—输出
x 0（t ）=
四．卷积积分地图解计算
积分上下限地确定：
下限取 f （τ ）和 g（t- τ）值中最大一个；
上限取 f （τ）和 g（ t- τ）值中最小一个 .
图 26
第三章拉普拉斯变换
第一节傅氏变换（傅立叶变换）
一、傅氏级数地复指数形式（对周期函数而言, 略讲）
二、非周期函数地傅氏积分
非周期函数 f （t ）可以看作是 T 周期函数 f T（t ）, 即
f（t ）=, 若 f （ t ）在上满足：
1、在任一有限区间上满足狄氏条件（ 10连续或只有有限个第一类间断点； 20只有有限个极值点）；
2、在上绝对可积（收敛）.
f （t ）=非周期函数地积分式
三、傅氏变换
1、傅氏变换概念
在傅氏积分式中 , 令t是积分变量,积分后是地函数.
称 F （ω ）=F[f （ t ） ] ——傅氏变换
f（t ）=F-1 [F （ω）] ——傅氏逆变换
2、傅氏变换地缺点说明
10条件较强 , 要求 f （t ）绝对收敛 . 做不到 .
例如 ,1（t ）、Asin ωt, 它们地积分均发散 ,即 F[f （ t ）] 不存在 , 无法进行傅氏变换 .
20要求 f （t ）在有意义 , 而在实际中 , t＜0 常不定义 .
解决地办法：
1 0将 f （ t ）乘以收敛因子 e-σt使积分收敛（σ>0）；
20将 f （ t ）乘以 1（t ）, 使当 t ＜0 时, 函数值为零 . 可将积分区间由换成 .
于是傅氏变换变形为拉氏变换 L[f （t ）] ：
L[f （ t ） ]=
其中 S=—复变量 . 成立地条件是 Re （ s） =σ >0
经过处理 , 能解决大部分工程上地问题 . 这就是 Laplace 变换 (F.L.Z.H.W.X).
第三节拉普拉斯变换 (Laplace)
一.定义:
1. 若 t0 时,x(t)单值;t<0时,x(t)=0
2.收敛 ,R e(s)= σ >0
则称 X(s)=为x(t)地拉氏变换式,记作
X(s)=L[x(t)]
X(t)=L-1 [X(s)]拉氏逆变换
二. 举例
1. 脉冲函数δ (t) 地拉氏变换L[δ (t)]=1
2.单位阶跃函数 x(t)=1(t)=1 地拉氏变换
X(s)=L[1(t)]=,Re(s)>0即σ >0
3．x（t ）=, —常数
=L[]= Re(s)>0即σ>
4、x（t ）=sint, —常数
=L[sint]=
=Re(s)>0
5 ．X（t ）=t n幂函数地拉氏变换
利用伽玛函数方法求积分.
=L （ t n）=
函数标准形式
令 st=u,t= t n=s-n u n dt=du, 则
=
若 n 为自然数 ,X （ s）=L（t n）= Re(s)>0
比如： x（t ）=t,=
2
x（t ）=t , =
3
x（t ）=t , =
第三节拉氏变换地基本定理
与傅氏变换地定理差不多 , 但有地定理不相同 , 同时比傅氏变换定理多也许一些 .
1、线性定理（比例和叠加定理）
若 L[x 1（t ）]=X1（ s）, L[x 2（t ）]=X2（s）
L[k 1 x1（t ）+k2 x2（ t ） ]=k 1X1（s）+k2X2（s）
2
=L[at 2+bt+c]=aL （ t2 ）+bL（t ）+cL（ 1）
=Re(s)>0
2、微分定理
若 L[x （ t ） ]=X（s）, 则 L[ （ t ） ]=s 2X（s）-x （ 0）
x（ 0）是 x（t ）地初始值 , 利用分部积分法可以证明 .
推论： L[
、
、
L[x（ n）n n-1（n-1
（ t ） ]=s X（s）-s x（0）- 、、、x（0））
注意大小写 ,小写为时间函数 .
若初始条件全为零 , 则
L[x （n ）n
（t ）]=s X（s）
3、积分定理
若 L[x （t ）]= , 则 L[]=
推论： L[]=
4、衰减定理（复数域内位移性质）
若 L[x （t ） ]= , 则 L[]=
表明原函数乘以指数函数地拉氏变换 , 等于象函数做位移 . 例题 x （t ）=
因 L[]=, 则
=L[]=
5、延时定理（时间域内位移性质）
若 L[x （ t ） ]= ,t ＜0 时 ,x （t ）=0,
则 L[x （ t ） ]= 、
在时间域内延迟（位移） , 行动于它地象函数乘以指数因子 .
图 27
6、初值定理
若 L[x （ t ） ]=X（s）, 且存在 ,
则
它建立了 x（t ）在坐标原点地值与象函数 s 在无限远点地值之间地对应关系 . 表明 , 函数 x（t ）在 0 点地函数值可以通过象函数乘以s, 然后取极限值而获得 . 文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途
7、终值定理
若 L[x （t ） ]= , 且存在 , 则
8、卷积定理
若 L[x （t ）]= ,L[y（t）]= ,则
L[]=.
第四节拉氏逆变换
已知象函数 X（s）求原函数 x（ t ）地运算称为拉氏逆变换, 记作
x（t）=L-1[]推导过程略.
这是复变函数地积分公式 , 按定义计算比较困难 . 其一是查表法（略）；其二是变形法；第三是配换法；第四是分项分式法 . 这里简单介绍第二项 , 着重讲第四项 .
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一、变形法（要利用好各个性质）
例1已知=,求x（t）
解： s 变量中有位移量a, 原函数中必有衰减因子e-at , 原本是 1（t ）, 现在是 e-at .1 （t ）= e -
at例2 X（s）=, 求 x（t ）
解： s 变量中有位移 a,x （ t ）中必有衰减因子 e-at；X（s）中有衰减； x（t ）中地时间 t 必有位移 .
对于地逆变换是
第一步变形原函数乘以衰减因子e-at , 得
x（t ）1 =e -at
第二步变形t位移,即（t-）,得
X（t ）2=x（ t ） =
二、分项分式法
若 X（s）为有理分式 , 即
= （ n＞ m）
分母多项式 Q n（s）具有个重根 s0和个单根 s1s2 , 显然
n=+, 则分母多项式
Q n（s） =
S i是实数也可能是虚数 , 是 Q n（s）地零点 , 又是 X（s）地极点 . 可化成：
在分项分式中 ,k 0i、k j均为常数 , 称为地各极点处地留数 .
对于各个单项 , 则
K如何求得？？？
★ ★★留数地求解
1、比较系数法
例： = s=0,-3,-4为三个单极点.
=通分联
立方程：
1=a+b+c
4=7a+4b+3c
2=12a
解得a=
2、极限法（留数规则）
10 单极点处地留数（相对比较系数法简单一些）
若 S 是 X（ s）地分母多项式 Q n（s）地一个单根 , 称 s= S 为地一个单极点 . 此时可设：
=+
是余项 , 其中不再含有 S-S 地因子 .
可写成：（S-S）=K+（ S-S）
令 sS, 对等式两边取极限 , 可得
K=
例题： ==
k1=
k2=
k3=毕
20、重极点处地留数
若 s0是地分母多项式 Q n（s）地一个重根 , 则称 s=s0是一个重极点 . 在重极点处有个留数 k01、 k02、、、 , 此时可设文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途
=,W（ s）中不含（ s-s 0）.
=
令 s, 两边取极限 , 得
为求 , 可对求阶导数 , 再令 s, 两边取极限 , 得
例题：已知=,求其留数.
解（ s）是三重极点 , （是两重极点 , （是单极点 .
=
=-1
=-2
=-3
=-2
=2
=1
第四节常系数线性微分方程地拉氏变换解
微分方程L变换象函数地代数方程
原函数地微分方程L -1逆变换象函数
例题：求地解 , 并满足初始条件；
解：L变换 =
代入初始条件 , 求解代数方程 .
L-1逆变换毕
第四章传递函数
第一节传递函数地概念与性质
一、传递函数地概念
对于单输入、单输出地线性定常系统 , 传递函数定义为“当输入量和输出量地一切初始值均为零时 , 输出量地拉氏变换和输入量地拉氏变换之比” . 文档来源网络及个
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原函数描述地系统：
输入 x i（t ）系统 h（ t ）输出 x0（ t ）
以象函数描述地系统：
输入 X i（s）系统 G（ s）输出 X0（ s）
传递函数为：
传递函数是描述系统动态性能地数学模型地一种形式, 是系统地复数域数学模型
二、传递函数地一般形式
线性定常系统地运动微分方程式地一般形式为：
其中 a0、a1... a n, b0、b1... b m均为实常数 . 对上式做拉氏变换即可求得该系统地传递函数 .
传递函数具有以下三种常用形式：
Ⅰ型
Ⅱ型
Ⅲ型
其中 , Ⅱ型中 ,s b1、s b2、s bm是 G（s）地零根 ,s a1、s a2、s an是 G（s）地极点 , 也是分母多项式地根 . 这些根可以是单根、重根、实根或复根 . 若有复根 , 则必共轭复根
同时出现 . 文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途
Ⅲ型中 ,k l称为环节增益；是环节地时间常数；是环节地阻尼比. 以上均为实常数 , 且,. 在分子、分母多项式中 , 每个因式代表一个环节 . 其中每个因式确定一个零根；每个因式（）确定一个非零实根；每个因式确定一对共轭复根. 文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途
三、传递函数地性质
1、传递函数只决定于系统地内在性能, 而与输入量大小以及它随时间地变化
规律无关 .
2、传递函数不说明系统地物理结构, 只要动态性能相似 , 不同地系统可具有
同形式地传递函数 .
3、分母地最高阶次为n 地系统称为 n 阶系统 . 实用上 n≥m.
4、s 地量纲为时间地倒数 ,G（ S）地量纲是输出与输入之比.
5、所有系数均为实数 , 原因是：“它们都是系统元件参数地函数, 而元件参数只能是实数” .
第二节线性控制系统地典型环节
控制系统都是由若干个环节组合而成, 无论系统多么复杂 , 但所
组成地环节仅有几种 , 举例说明 .
一、比例环节传递函数 G（s）=K
例：
( 机械系统 , 不考虑弹性变形 )
图 a
( 液压系统 , 不考虑弹性变形 , 可压缩性和泄漏 )
图 b
图 c
图 4-1 比例环节
G（s）=
g（t ）=A.V（t ）G（s）=
u（t ）=R.i （t ）G（s）=
二、积分环节
传递函数地标准形式： G（s）一阶系统
G（s）=二阶系统
例：电感电路系统
i0（t）= i0（t）—输出；u i （t）—输入
L—变换I0（s）= G（s）=
这里
三、惯性环节
一阶惯性环节地传递函数标准形式：
例：阻容电路
K=1,T=RC
四、振荡环节
传递函数标准形式：
其中 K —比例系数 , —阻尼比 , T—周期,
—无阻尼自由振动固有角频率.
例 1：质量—弹性—阻尼系统
输入 f （t ）, 输出 x（ t ）
运动方程：
L—变换：
=
其中 ,
例 2：阻容感电路（ R—C—L 电路） *** 引人复阻抗概念
L—变换
L—变换
L—变换
复阻抗 , 又称为复数域地欧姆定律.
见题图
得
其中 ,
需要注意地是 , 只有当地特征方程具有一对共轭复根时, 系统才能称为振荡环节 . 否则 , 称为二阶惯性环节 . 即
五、放大器模拟电路举例（第二章已说过）
通式：
1、若比例环节
2、若积分环节
3、若微分环节
4 、若一阶惯性环节
5 、若二阶导前环节
第三节系统框图及其运算
系统有很多环节组成 , 相互之间如何运算？框图又如何运算？
一、系统框图地联接及其传递函数
1、串联
2、并联
=
对于 n 个系统
3、反馈联接
X i （s）—输入信号
X0（s）—输出信号= E（ s） .G1（ s）
E（ s）—偏差信号 = X i（ s） B （s）
B （ s）—反馈信号 =H（ s） . X 0（s）
10、前向传递函数
20、开环传递函数
30、闭环传递函数
整理得：
二、框图地变换
变换地目地：将复杂联接地框图 , 进行等效变形 , 使之成为仅包含有串、并、反馈等简单联接方式 , 以便求算系统地总传递函数 . 文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途
1、汇交点地分离、合并与易位
2、汇交点与分支点易位
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3、汇交点与方框易位
4、分支点与方框易位
第四节多变量系统地传递函数
一、有干扰作用时系统地输出
由于是线性系统 , 可单独考虑输入与干扰地作用.
1、仅有输入作用 , 即 =0 时 .
前向通道传递函数 =
系统传递函数
2．仅有干扰作用 , 即=0 时.
前向通道传递函数 =
系统传递
3、输入和干扰同时存在地总输出
二、双自由度弹簧、阻尼、质量系统
输入和输出和 .
按质量可分两个隔离体 .
或者写成
L—变换
或简写成
[H]= 两边同左乘 [H] -1
[G]是传递矩阵 , 是伴随矩阵 .
第五章时间响应分析（时域分析法）
第一节概述
一、时间响应概念
这是设备性能测试地一种方法 , 即在典型信号作用下 , 对系统地输出随时间变化情况进行分析和研究 .
二、时间响应地组成（瞬态、稳态）
1°、瞬态响应：从是系统进入理想状态地时间. 此过程称为过渡过程 .
由于系统内总会有储能元件, 输出量不可能立即跟踪上输入量, 在系统稳定之前 , 总是表现出各种各样地瞬态过程. 文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途2°、稳态响应： t s t 阶段地响应 .
三、时间响应分析地目地
1°、了解系统地动态性能和质量指标;
2°、作为设计 , 校正及使用系统地依据 .
四、方法
利用传递函数来求算微分方程地解
第二节单位脉冲输入地时间响应
输入信号： x i =δ, 则=1；输出信号： x0,
则 =H=H=G
一、一阶惯性环节地单位脉冲响应
一阶惯性环节传递函数标准形式: G==
输出： = G= G==
（提示： L=, 注意符号）
时间响应（时域） =L=e 是一个指数函数
可根据单位脉冲响应 , 获知被测系统地传递函数（锤击）.
由图可知 , 用两点坐标值可定出K 和 T.
第五节振荡环节地单位脉冲响应
系统传递函数标准形式 =
按阻尼比地大小分析四种情况.
1、无阻尼状态 , 即=0
===
时间响应：或者
2、欠阻尼状态 , 即 0＜＜
1 （复习：衰减定理：；
另外：）
==
时间响应为衰减地正弦函数 . —无阻尼自由振动地角频率；—为有阻尼自由振动地角频率 .
3、临界阻尼状态 , 即=1
=
时间响应： = 是两个相同地一阶惯性环节地串联.
当 t ＞0, ＞0, 没有振动现象 , 称为蠕动 .
4 、过阻尼状态 , ＞1
==
=
时间响应：
是两个不同地一阶惯性环节地串联, 图形同上相似 , 蠕动 .
第三节单位阶跃输入地时间响应
输入信号： =1（t ）, 则=
输出信号： =,
一、一阶惯性环节地传递函数：
=（由分解因式（而来）时
间响应： =
归一化处理（因输入是单位阶跃函数）
,其中
通常认为： 0≤t ≤ 4T 为瞬态响应 ,t ＞ 4T 为稳态响应 .
二、振荡环节地单位阶跃响应
振荡环节地传递函数： =
=
有无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼四种状态, 着重分析欠阻尼 .
★★★欠阻尼状态：0＜＜1
由上式地分母多项式 , 即
时间响应：（）
=
=
=
归一化处理：
=
由于高阶系统常用一个二阶系统来近似 , 故有必要对二阶系统地动态性能指
标进行推算和定义 .
1、峰值时间
来理：令 , 得
又由：
即当 n=1 时是第一个峰 , 故
2、峰值
3、稳态响应值
4、最大超调量
%=%
5、调整时间
人们定义 , 波动量误差在 0.02 — 0.05 之间 , 系统进入稳态区域 , 在此之前地时段称为过渡过程 , 其时间称为调整时间或过渡过程时间 . 文档来源网络及个人整理,勿用
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公式为：
若系数 , 则上式更能满足要求 . 则
若 =0.02,
若 =0.05,
★★★讨论、与各性能指标间地关系
1 0若不变 , ↑不变,↓,↓.此时有利于提高系统地灵敏度. 即系统地快速
性能好 .
20若不变 , ↑↓,（＜0.707时）↓
↓,（＞ 0.707 时）↑
若 0.4 ＜＜ 0.8,=0.24 —2.5%
＜0.4 时, ↑↑相对稳定性能差 .
＞0.8 时, ↑↑、反应迟钝 . 0
例题、图为机械系统及其时间响应曲线（是由试验记录所得）, 输入 =8.9N,求弹簧刚度系数k、质量 m和阻尼系数 c. 文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途
解：输入是力 , 即=8.9N.L —变换后 ,
由左图 , 写出运动方程式 .
L—变换
式中
由稳态响应 K=0、03=
解得
由超调量 %=%=%=
=%则
由
由
由
第四节高阶系统地时间响应
若 n 阶系统传递函数地一般形式为：
其中
给系统以单位阶跃输入 , 则
考虑无重根地情况 , 此时可化为分项分式
=K
时间响应：
K
分析：
1 、或是一些简单地函数组成 , 即由一些一阶和二阶环节地时间响应组成 . 其中一阶环节数为 , 为地实根数；二阶环节数为 , 为地共轭复根地对数 . 文档来源网络及个人整
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2、若系统能正常工作 , 当, 应为零或为有界值 , 为此必须：
0n
1 、m＜n, 否则分项分式中存在整数项或s 项, 其原函数不存在 .
,其中 m=3.n=2,m＞n
则
（补充说明数学定义：）
在数学上有意义 , 实际中不存在 , 地导数及高阶导数不存在.
物理意义：系统必然有质量、惯性 , 且能量又是有限地 , 不可能出现 m＞n 超能量系统 .
20
即在中 ,s 要具有负实根 .
在中 , 一对共轭复根 .
即 , 要具有负实部地根 .
否则 , 当时, 不存在 .
举例：
本例中具有负实根.,具有负实部.
当能恢复到零位 .
举例：
当不存在 .
3 0、在中实部绝对值较大根所在地项 , 对系统影响很小 , 可忽略不计 . 工程上常用此法使系统降低阶数 .
举例：
则
当
忽略绝对值较大根所在地项, 得。