《正比例函数》课件2人教版

八年级·下册·第十九章一次函数 难点
二．能根据正比例函数的图象和解析式 y=kx
（ k ≠ 0 ） 理 解 k ＞ 0 和 k ＜ 0 时 ， 函 数 的 图 象 列表、描点、连线、贴标签。
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，
2.画函数图象的步骤有哪些呢？ 列表、描点、连线、贴标签。
画出下列正比例函数的图象： （1）y＝2x；（2）y＝－2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
y=2x
画出下列正比例函数的图象：
（1）y＝2x；
x … -2 -1
y …4 2
（2）y＝－2x
01 2…
0 -2 -4 …
y 2x
比较两个函数的图象的相同点与不同点
y 2x y y 2x
相同点：
4
两个图像都是经过原点的_直__线__
3
2
不同点：
1 -4-3-2-1 0 1 2 3 4 x
-1 -2
函数y=2x的图像：从左向右呈 上升 趋势， 经过第_一__、__三___象限， y随x的增大而_增__大___
-3 -4
2、在下列图像中，表示函数y=kx
（2）y＝－2x
确定一条直线，现在，我们有画正比例 （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
经过第________象限，
比较两个函数的图象的相同点与不同点
画出下列正比例函数的图象：
函数图象的简便画法了吗？ 函数y=－3x的图象在第______象限内,经过点(0, )与点(1,
(k＜0)的图像是（ ) 比较两个函数的图象的相同点与不同点
),y随x的增大而_____。
我们知道，正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线，现在，我们有画正比例函数图象的简便
画法了吗？
经过第________象限，
过原点（0，0）和点（1，k）画直线， 过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y =kx 的图象．
12 3 4 5
y 2x
y1x 2
x
y1x 2
正比例函数y kx(k 0)的性质：
（1）一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图 像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
(2) 当k>0时，直线 y=kx的图像经过一、三象限，从 左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着 逐渐增大。
-4 -2 O 2 4 x
-2 y =k2 x -4 y =k1 x
1.函数y=－3x的图象在第_二__、__四_象
限内,经过点(0, 0)与点(1, ),y随
x的增-3大而_____。
减小
2.正比例函数y=(k-1)x的图象经过 一、三象限，则k的取值范围是__m_＞__1__。
1、函数y=4x的图象过
y 画出下列正比例函数的图象：
y
y
y
0x A
0x B
0x C
0x D
3.下列函数 ①y=5x, ②y=-3x、 ③y=0.5x
④y=-9x中y随x增大而减小的是_②_④____.
4、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的 增大而增大，则k的取值范是 k＞-1 。
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质；
经过第________象限，
数 性 质 ； 正比例函数y=(k-1)x的图象经过一、三象限，则k的取值范围是_______。
1、什么叫正比例函数？你能举几个例子吗？
函数y=-2x的图像：从左向右呈
趋势，
四．能运用所学知识解决相关实际问题。
回顾旧知
1、什么叫正比例函数？你能举几个例子吗？ 一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。如：y=2x…..
(k 0)的图像是（ C) （1）k1
k2；
(3) 当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。
(3) 当k<0时，直线＜y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。
下列函数 ①y=5x, ②y=-3x、 ③y=0.
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像
得到y =kx 的图象．
观察我们画出的图象，思考并回答以下几个问题: 1、正比例函数图象的形状是什么？ 2、正比例函数的图象与k值有何联系？
y 3、正比例函数中y如何随x的变化而变化的？y=2x
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=kx经过 的象限
性质
一、三象限 y随x的增大而增大
二、四象限 y随x的增大而减小
图像必经过的点 图像必经过（0，0）和（1，k）两个点
函数y=-2x的图像：从左向右呈下降 趋势， 经过第__二__、_四___象限，
y随x的增大而__减__小__
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像
(1) y 1 x 2
(2) y - 1 x 2
· ·
·
y1x 2
y -1 x 2
我们知道，正比例函数的图象是一条经
过坐标原点的直线，我们也知道，两点
第 一、三 （1）y＝2x； 象限, 经过点(0, 0 )
比较两个函数的图象的相同点与不同点
与点(1, 4 ),y随x的增大而 增大 . 1、什么叫正比例函数？你能举几个例子吗？
y随x的增大而______ (k＜0)的图像是（ )
2、在下列图像中，表示函数y=kx 经过第________象限，
画出下列正比例函数的图象： 经过第________象限，
1、正比例函数图象的形状是什么？
特征与增减性 ； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像
两个图像都是经过原点的_____
画函数图象的步骤有哪些呢？
三 ． 通 过 观 察 图 象 、 归 纳 总 结 概 括 出 正 比 例 函 2、正比例函数的图象与k值有何联系？
(3) 当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限， 从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时，y的值则 随着逐渐减小。
比较大小：
（1）k1＜ k2；（2）k3 ＜ k4；
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并
用不等号连接．
y
4 y =k4 x
2
y =k3 x
k1＜k2 ＜k3 ＜k4