浙江省台州市路桥区蓬街私立中学2016-2017学年高二下学期数学学案：三角恒等变换(学生板)缺答案

三角恒等变换专题
高二数学组 班级______姓名________组号
【学习目标】
1。

掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式,了解它们之间的内在联系。

2。

能运用这些公式进行简单的三角函数的化简、求值、证明。

【典型例题】
题型一、三角函数式的化简或求值
【例1】 化简：
80sin 2)]10tan 31(10sin 50sin 2[)1(2•++　； )4(cos )4tan(2sin cos 2222απαπα
α---）　（ （3）tan 50°＋tan 70°－3tan 50°·tan 70°.
题型二、三角函数给角求值与给值求角
【例2】 ⑴已知),2(,32sin ππαα∈=,)2
3,(,43cos ππββ∈-=，求)sin(βα-; ⑵已知71tan =α,1010sin =β， 且βα,为锐角，求βα2+的值．
题型三、三角恒等式的证明
【例3】⑴。

已知ααβcos sin sin 2+=，ααγcos sin 2sin 2=.求证：βγ2cos 2cos 2=；
⑵.已知5sin α＝3sin(α－2β），求证:tan （α－β）＋4tan β＝0.
⑶。

x
x x x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 2
122+-=--
题型四、三角恒等变换的综合运用
【例4】已知向量m ＝)1,(sin x ,n ＝)2cos 2
,cos 3(x A x A （0>A ），函数=)(x f n m ⋅的最大值为6。

（1）求A ；
(2）将函数)(x f 的图象向左平移12
π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的2
1倍，纵坐标不变，得到的函数)(x g y =的图象，求)(x g 在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡245,0π上的值域.
变式:设函数)0(cos sin sin 32
3)(2>--=ωωωωx x x x f ，且)(x f y =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4。

(1）求ω的值;
（2)求)(x f 在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值．
【课后巩固】
1．已知52)tan(=+βα，223)4tan(=+πα，那么____)4tan(=-πβ 2．若51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则______tan tan =βα
3.若20πα<<，02<<-βπ
,31)4cos(=+π
α,3
3)24cos(=-βπ，则______)2cos(=+βα 4．函数()2cos (cos sin )1f x x x a x =+-图像的一条对称轴为3x π=，则实数a 的值是 。

5.求值:______10cos 1)190tan 31(100sin 130sin 2=+++
6．函数()f x ＝x x sin 42cos +的值域为
7．如图,在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为错误!、
错误!. （1)求tan(α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．
8。

已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42
f x x x x =-+（）. （I ）求f x （）的最小正周期及最大值；
(II)若(,)2
παπ∈,且2
f α=（）α的值。

9.已知函数)2
sin(21cos cos sin 2sin 21)(2φπφφ+-+=x x x f )0(πφ<<，其图象过点错误!。

（1）求φ的值；
(2)将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的21
，纵坐标不变,
得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 在错误!上的最大值和最小值．。