福建省龙岩市永定区八年级数学上学期期末复习(分式) 新人教版

分式
班级________ 姓名__________ 座号______
考点1：分式的概念和性质
【知识要点】
1．在分式中，如果________则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零．
2、分式的基本性质 .
3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．
考题1 （1）已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．±１ （2）当x________时，分式1
1x -没有意义．
考题2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．122122x y x y x y
x y -
-=++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++ C ．11x x x y x y +--=-- D ．a b a b a b a b
+-=-+ 考点2：分式的化简与计算 【知识要点】 1．分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母______ __，然后约去分子与分母的公因式． 2．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ________；二是取各分母所有字母因式的 ________的积． 3．分式的加减法法则表示为：
a b c c ±=______；a c b d
±=________． 4．分式的乘除法法则表示为：a c b d ⨯=_______；a c b d
÷=________． 【典题解析】考题3 计算24111a a a a ++--的结果是________．
考题4 计算)242(2222---•+a a a a a a ． 考题5 化简
11x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭．
考点3：分式条件求值
【知识要点】根据考点2的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法． 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错．
【典题解析】考题6 先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷
⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值．
考点4：可化为一元一次方程的分式方程及实际应用
【知识要点】解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．
【典题解析】考题7 解方程
21133x x x
-=---．
考题8 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的
水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．
一、选择题
1．在，，，，中，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 2．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大2倍
3．下列各分式中，最简分式是（）
A． B． C． D．
4．下列等式成立的是（）
A．（﹣3）2=﹣9 B（﹣3）﹣2= C．x10÷x5=x2 D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6
5．若xy=x﹣y≠0，则分式=（） A． B．y﹣x C．1 D．﹣1
6．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）
A．米B．米C．米D．米
7．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）
A． B． C． D．
8．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）
A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c
9．若m人需a天完成某项工程，则这样的人（m+n）个完成这项工程需要的天数是（）A．（a+m）B． C． D．
10．若+=，则用u、v表示f的式子应该是（）A．B． C. D．
11．如图，设k=（a ＞b ＞0），则有（ ）
A ．k ＞2
B ．1＜k ＜2
C ． D.
二、填空题 12．(1)若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是 ． (2)若关于x 的方程﹣1=0有增根，则a 的值为 ．
13．禽流感病毒的形状为球形，直径大约为0.000000102 m ，用科学记数法表示为 m.
14．(1)若分式的值等于0，则y= (2)分式，的最简公分母是 ．
15．甲、乙两个港口之间的海上行程为s km ，一艘轮船以a km/h 的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h ，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为 h ．
16.若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是 .
17．(1)已知x ﹣=7，则x 2+的值是 . (2)若=，则=
(3)已知+=4，则= ．(4)若m+n=5，mn=3，则+= ．
18．对于实数a 、b ，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．
三、解答题 19．化简 （1）23223
(2)()ab c a b ---÷ (2)2212111a a a a a +-+⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭
20．解方程
．
21．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．
（1）求“和谐号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．。