第7章__频率调制与解调2

高Q并联振荡电路的电压、电流间相移为
arctan(Q2f )
fo
Ec
高频 振荡 输入
Rb 1 Lc1 C1
R1
C3
调相信号
输出
V
C
Lc2 C2
Rb 2 Re
L Ce VD
调制信号
R2 输
入
图7―24 单回路变容管调相器
7.1.3 调频波的信号带宽
信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波1%以上的边频分
量，即
|Jn(mf)| ≥0.01
当mf »1时,应包括n=mf 的边频：
Bs=2nF =2mf F =2Δf m
n/mf 4
当mf<0.5时为窄频带调频：
3
2
Bs=2F
1
一般情况，卡森（Carson）公式确
0 4 8 12 16 20
角度调制的优点： 抗干扰和噪声的能力较强
角度调制的缺点： （1）频带利用率不高 （2）原理和电Fra bibliotek实现上都要困难一些
7.1 调频信号分析
7.1.1 调频信号的参数与波形
1.调频信号分析
调制信号：uΩ(t)=UΩcosΩt
载波电压：uC=Uccosωct 瞬时角频率：
调频灵敏度
最大角频偏
( t ) c ( t ) c k f u ( t ) c m c o s t调频指数
调频波瞬时相位为：
ctkf Ucostdt
3. 调频波与调相波的比较
补充习题：已知调频信号的表达式为
uF(M t)6co2s 1 [80 t1s2i2 n (20 t)0 V ], kf 2 130 ra/sd V 试求：载波频率和振幅；最大相
位偏移；最大频偏；调制信号频率和振幅；有效带宽；单位 电阻上所消耗的平均功率
补充习题：已知载波输出电压 uc(t)co2s(180 t)V
调制信号电压 u (t) 5 c o s(2 5 0 0 t)V ，要求 fm10kHz
试分别写出调频信号和调相信号表达式。
7-1 角调波 u ( t) 1 0 c o s [ 2 1 0 6 t 1 0 c o s ( 2 0 0 0 t) ]V ,
2．间接调频法(阿姆斯特朗法） 思想：
特点：调制器与振荡器分开 频率稳定度好（优点） 设备复杂（缺点）
实现间接调频的关键是如何进行相位调制。通常, 实现相位调制的方法有如下三种： 矢量合成法、可变移相法、可变延时法
（1）矢量合成法 主要针对的是窄带的调频或调相信号。 对于单音调相信号：
uPM=Ucos(ωct+mpcosΩt) =Ucosωctcos(mpcosΩt)-Usin(mpcosΩt)sinωct
C /p F
70 ① 60 ② 50
20
③
10
5
Cj C1
C2
1
0 .1
0 .5 1 2 5
u /V
实际电路： 12uH对 高频开路， 调制和直 流短路
等效电路：
简化振荡回路：
回路的总电容为：
振荡频率为： 在工作点EQ处展开：
式中 ：
最大频偏为： 特点（和Cj为回路总电容时比较）：相对频偏减小（缺点）
单频的调频波是由许多频率分量构成，属非线性调制
单频调制时FM波的振幅谱： Ω为常数： Δωm为常数：
uFM(t)=UC［J0(mf)cosωct+ J1(mf)cos(ωc+Ω)t -J1(mf)cos(ωc-Ω)t +J2(mf)cos(ωc+2Ω)t +J2(mf)cos(ωc-2Ω)t +J3(mf)cos(ωc+3Ω)t -J3(mf)cos(ωc-3Ω)t+…］
调频特性的要求: （1）调制特性线性要好 （2）调制灵敏度要高 （3）载波性能要好
7.2.2 调频方法
两类：直接调频法、间接调频法 1．直接调频法 概念：用调制电压直接控制振荡器的振荡频率,使振荡频
率f(t)按调制电压的规律变化 LC振荡器：控制振荡回路的某个元件(L或C) 张驰振荡器：控制电容的充放电速度 常用方法：变容二极管直接调频 特点：调制器与振荡器合二为一 可以获得较大的频偏（优点） 频率稳定度差（缺点）
1 2 RL
U
2 c
Pc
调频波的平均功率等于载波的平均功率。
7.1.5 调频波与调相波的比较
1．调相波
（1）概念 调相波是其瞬时相位以未调载波相位φc为中心按
调制信号规律变化的等幅高频振荡。 （2）表达式
uΩ(t)=UΩcosΩt， uC(t)=UCcosωct 则调相波其瞬时相位为：
φ(t)=ωct+Δφ(t)=ωct+kpuΩ(t) =ωct+ΔφmcosΩt=ωct+mpcosΩt
中心频率稳定度提高（优点）
问题： 变容二极管（对LC振荡器）直接调频电路的中心频率
稳定度较差。
稳频措施： （1）增加自动频率微调电路或锁相环路（第8章讨论） （2）直接对晶体振荡器调频
2. 晶体振荡器直接调频电路 实际电路：
交流等效电路：
特点：
相对频偏非常小（缺点） 中心频率稳定度高， 10-5以上（优点）
——最大频偏
mf
m
fm F
——调频指数，调制深度
3. 调频波的波形
uC
uCUCcoC st
uU co ts
u
(t)C m co ts
(t)
u F M U C coC ts m (fs itn ) uFM(t)
( t) C t m fs it n C ( t)
7.1.2 调频波的频谱
和,
PF M
n
PF M
PF M
n
PF M
1 2 RL
U
2
c
n
J
2 n
(m
f
)
J
2 n
(m
f
)
1
1 2 RL
U
2 c
1 2 RL
U
2 c
Pc
n
J
2 n
(m
f
)
1
1 2 RL
U
2 c
Pc
J
2 n
(m
f
)
PF M
1 2 RL
U
2
c
n
J
2 n
(m
f
)
n
J
2 n
(m
f)
1
PF M
当mp≤π/12时，上式近似为 uPM≈Ucosωct-UmpcosΩtsinωct
积分器
（2）可变移相法 利用调制信号控制移相网络的电抗或电阻元件来实现调相。
谐振回路：
（3）可变延时法 将载波信号通过一可控延时网络，延时时间τ受调制信号控
制，即
输出信号为
τ=kduΩ(t)
u=Ucosωc(t-τ)=Ucos［ωct-kdωcuΩ(t)］ ——调相信号
mf
定：
图7―6 |Ｊn(mf)|≥0.01时的n/mf曲线
Bs=2(mf+1)F=2(Δfm+F)
7.1.4 调频波的功率 u F M (t) U C Jn(m f)co s(c n )t n 调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为
PF M
u
2 F
M
(t )
RL
由于余弦项的正交性,总和的均方值等于各项均方值的总
振荡频率为：
γ=2时：
展开成幂级数： 忽略高次项,上式可近似为
——中心频率漂移 ——最大角频偏
——二次最大角频偏
二次谐波失真系数: 调频灵敏度：
特点： ① CQ随温度、电源电压变化，造成振荡器频率稳定度下降 ② γ不等于2时，调频特性出现非线性失真，中心频率漂移
2）Cj作为回路部分电容
利用对变容二极管串联或并联电容的方法来调整回 路总电容C与电压u之间的特性。
uUco ts
(t)kpU co ts
(t) kp U si n t
(t)ckpU si n t
u P( M t) U C co C t s k p U ( c o t)s
P( M t)C tkp U co ts
Cmco ts
2. 调频与调相的关系 调相波瞬时频率为：
ckpdUdctost
7.3 调频电路
7.3.1 直接调频电路
变容二极管调频器 晶体振荡器直接调频电路 张弛振荡器直接调频电路
1.变容二极管直接调频电路 （1） 变容二极管调频原理
将变容二极管接入振荡回路，在变容二极管两端加 调制电压，当调制电压变化时，引起结电容Cj变化，进 而实现回路谐振频率变化，从而实现调频。
变容二极管结电容Cj与所加反偏电压u 之间的关系: 变容管的Cj～u曲线：
瞬时相位：
调制深度
( t ) 0 t ( ) d c t m s i n t c t m fs i n t c ( t )
FM波的表示式：
u F M ( t ) U C c o s ( c t m fs i n t ) R e [ U C e jc t e j m fs i n t ]
第7章 频率调制与解调
7.1 调频信号分析 7.2 调频器与调频方法 7.3 调频电路 7.4 鉴频器与鉴频方法 7.5 鉴频电路 7.6 调频收发信机及特殊电路（了解） 7.7 调频多重广播（了解）
频谱的非线 性变换
概述
频率调制（调频FM）：使高频载波信号的频率按调
角度调制
制信号的规律变化，得到调 频波信号
2. 主要调频参数
(t)c t m s in tc t m fs in t
k f m——kf调U频 灵—敏—度最大角( u t) F 频M ( 偏t) c U k f C u c o ( s t( ) c t c m fs in m c o ts ) t
fm
m 2
相位调制（调相PM）：使高频载波信号的相位按调
制信号的规律变化，得到调
相波信号
调频信号的解调（鉴频FD）：从调频波信号中恢复出调制
信号
调相信号的解调（鉴相PD）：从调相波信号中恢复出调制
信号
波形： 载波信号： 调制信号： 调频波信号：
调相波信号：
调频与调相的关系： （1）调频必调相，调相必调频 （2）鉴频和鉴相也可以相互利用
n
UC Jn(mf )cos(c n)t
n
Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数:
Jn(mf )
m0
(1)n(mf )n2m 2
m!(nm)!
特性:
Jn(mf)=J-n(mf) n为偶数 Jn(mf)=-J-n(mf) n为奇数
第一类贝塞尔函数曲线：
2．调频波的频谱结构和特点
级数展开式进一步写成 uFM(t)=UC［J0(mf)cosωct+J1(mf)cos(ωc+Ω)t -J1(mf)cos(ωc-Ω)t+J2(mf)cos(ωc+2Ω)t +J2(mf)cos(ωc-2Ω)t+J3(mf)cos(ωc+3Ω)t -J3(mf)cos(ωc-3Ω)t+…］
调相信号为：uPM(t)=UCcos(ωct+mpcosΩt)
瞬时频率为：
( t) d d t( t)c m p s in tc m s in t
（3）主要参数 k p ——调相灵敏度
mkpU——最大相偏
mp m ——调相指数
mm pkpU ——最大频偏
（3）调相波波形
uCUccoC st
试确定最大频偏；最大相偏；信号带宽；此信号在单位电 阻上的功率；能否确定是FM波还是PM波？能否确定调制 电压？
7-2 调制信号 u ( t) 2 c o s 2 1 0 3 t 3 c o s 3 1 0 3 tV ,
调频灵敏度 kf 3kHz/V，载波信号为 uc5cos2107tV
试写出FM信号表达式。
7-3 调制信号如图所示。（1）画出FM波的△ω(t)和 △φ(t)曲线；（2）画出PM波的△ω(t)和△φ(t)曲线；（3） 画出 FM波和 PM波的波形草图。
(b )
(c )
7.2 调频器与调频方法
7.2.1 调频器
调频器（调频电路）：实现调频的电路或部件 调频特性：调频器的调制特性 调频特性曲线： f (t)~u(t) f(t)~u(t)
静态工作时：
Cj
CQ
C0 (1 EQ
)
u
加的调制信号电压uΩ(t)=UΩcosΩt后
u E Q u (t) E Q U c o s t
-
m U U ———电容调制度 EQu EQ
（2） 变容二极管直接调频性能分析 1）Cj为回路总电容 电路：
简化后的振荡回路：
CC:隔直耦合电容，对高频短路， 对调制成开路 Cb：高频旁路电容，对高频短路， 对调制开路
3. 张弛振荡器直接调频电路 （1）三角波调频信号的生成
框图：
调频原理：电流发生器输出电流I大小随调制信号线性变化，控 制积分速度随I的大小线性变化，三角波频率随调制信号线性变 化
7.3.2 间接调频电路
常用调相方法： （1）以uΩ控制放大器的谐振频率，从而使通过放大器的载 波相位受到调制； （2）改变相移网络的参数；
1．调频波的展开式
u F M ( t ) U C c o s ( c t m fs i n t ) R e [ U C e jC t e j m fs i n t ]
e jmfsint
Jn(mf)ejnt
n
调频波的级数展开式为：
uFM(t) UC Re[
Jn(mf )ej(ctnt)]