新人教版七年级数学上册从古老的代数书说起 一元一次方程的讨论 第1课时

从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论
第1课时
一、背景与意义分析
本节前一节节已介绍了一元一次方程的意义及等式性质，本节主要解决如何一元一次方程解法的问题。

一元一次方程是最简单的方程，它的解法是解其它代数方程的基础。

本章从引出方程、一元一次方程的的概念，到讲解一元一次方程的解法，都是从实际问题导入。

在解决实际问题的过程中探讨概念、数量关系、列方程的方法、解方程的步骤。

使本章的学习始终贯彻数学建模的思想。

本课主要学习“合并”，根据“问题1”所得的方程，观察其特征，利用分配律，分析得到“合并”法则，从而得到这类一元一次方程的解法。

二、学习与导学目标
1．知识积累与疏导：通过“问题1”，分析等量关系，得到一元一次方程。

认知率达100%。

2．技能掌握与指导：通过分析一元一次方程特征，掌握“合并”法则，从而学会该类一元一次方程。

利用率100%。

3．智能提高与训导：在与同学与老师的交流探究过程中，学会合作，学会向别人清晰表过自己的思维过程。

4．情感修练与开导：积极创设问题情景，初步理解解一元一次方程的基本思想。

投入率95%。

5．观念确认与引导：通过“解方程”这一数学方法的发现与实际过程，感受到“问题情境――分析讨论――发现方法――解释应用”模式，从而更好理解解方法的基本思想。

认同率95%。

三、障碍与生成关注
通过分析较复杂方程，找到化归为简单方程的过程难度较大，为此要鼓励学生积极思考。

四、学程与导程活动
（一）创设情景，引入新课
介绍数学阿尔·花拉子米及关于方程的著作《对消与还原》。

引入问题：
“对消与还原”是什么意思？
（二）分析例题，揭示课题
问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数学是前年的2倍，今年购买数学又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
基本思想：列方程――－解方程
（1）列方程
设未知数：设前年购买计算机x台。

分析：
第一步：问题中还有哪些量？如何表示？
去年购买计算机__________台；
今年购买计算机__________台。

第二步：问题中有什么样的等量关系？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
第三步：根据上面分析，列出方程
x+2x+4x=140 (1)
上面得到的方程如何解呢？
（2）观察分析，化简方程
分析：
第一步：观察这个方程与前面所解的一元一次方程有什么不同？
这个方程比上节所学的方程相比，式子比较复杂。

所以不能简单求解。

如果上面的方程能转化为比较简单的一元一次方程，那么方程（1）就是可解的。

如何转化呢？
第二步：观察x+2x+4x 特征，由分配律可化简
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
这个过程称为“合并”
这样原方程可化为：7x=140
这个方程是一个简单的一元一次方程，是可以解的，所以原方程就可以解了。

第三步：总结解此类一元一次方程的步骤。

x+2x+4x=140
↓合并
7x=140
↓系数化为1
x=20
（三）解答例题，规X 书写
例解方程3x+2x-8x=7
解：合并，得
-3x=7
两边同除以-3，得
x=-
（四）练习巩固，总结讨论
小结：
简单的一元一次方程一元一次方程合并−−→−
五、笔记与板书提纲
课题问题1分析补充例题
问题1 解方程
六、练习与拓展选题
星期天，小明、小华、小芳帮助李奶奶家摘棉花，三人共摘80斤。

已知，小华摘的棉花是小明的，小芳、小华的斤数之比为5：6，求三个各摘多少斤？
七、分别与重点辅导
（略）。