教科版高中物理必修第一册精品课件 第2章 匀变速直线运动的规律 3 匀变速直线运动位移与时间的关系

动的位移?
(2)结合甲、乙两同学的做法,丙同学认为,当Δt→0
时,各矩形面积之和趋近于v-t图线下方的面积(如图
丙)。试根据梯形面积推导匀变速直线运动的位移
公式。
提示 (1)乙同学的做法能更精确地表示物体运动的位移。
(2)梯形 OABC 的面积
vt=v0+at,得

S=(OC+AB)× ,代入各物理量得
停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5 m/s2,则从开始刹车
经过5 s汽车通过的距离是多少?
解析 设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0,选v0的方向为正方向。
v0=72 km/h=20 m/s
-0
t0=

=
0-20
-5
s=4 s
可见,汽车刹车时间为 4 s,第 5 s 是静止的
平直公路上匀速行驶,前方出现紧急情况需立即刹车。若汽车刹车的加速
度大小恒为4 m/s2,不计司机反应时间,则汽车的刹车距离为( B )
A.60 m
B.50 m
C.48 m
D.20 m
解析 根据题意,由运动学公式 v2-0 2 =2ax 可得,汽车的刹车距离为
-0 2
x= 2
=
-20 2
2×(-4)
刹车类
匀加速直线运动
(2)实事求是法:先计算物体实际的运动时间,
然后根据所提问题的情况具体计算
往返类
(双向可
逆类)
例如:小球沿光滑斜面先上滑,后返回
(1)对全程列式,注意x、v、a等矢量的正负号
(2)分段列式,先对匀减速阶段求解,后对反向
的匀加速阶段求解
对点演练
2.(2024四川凉山期末)利用函数图像是一种解决物理问题的常用方法。某
(2)计算它们的位移属于矢量运算,解题时如何规定正方向呢?
提示 (1)都可以。(2)一般以初速度的方向为正方向。
规律总结
1 2
1.对位移公式x=v0t+ 2 at 的理解
(1)公式的物理意义:反映了位移随时间的变化规律。
(2)公式的矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。
若选v0方向为正方向。①物体加速,a取正值。②物体减速,a取负值。③若
D.t=6 s时,物体在原点东侧6 m处
1 2 3 4
解析 速度—时间图像的斜率等于物体运动的加速度,0~2 s内物体的加速
度为0,做匀速直线运动,2~6
0-3
s内做匀变速直线运动,加速度a= 4-2 m/s2
=-1.5 m/s2,方向向西,则在0~6 s内物体不是一直做匀变速直线运动,选项A、
B错误;由题图知t=5 s时,v5=at45=-1.5×1 m/s=-1.5 m/s,C错误;根据图像面
位移为正值,位移的方向与正方向相同。④若位移为负值,位移的方向与正
方向相反。
2.位移公式的应用
(1)适用范围:匀变速直线运动。
(2)用途:公式中包含四个物理量,不涉及末速度,已知其中任意三个物理量
时,可求出剩余的一个物理量。
(3)应用步骤。
①确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
②根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示。
2
公式,利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。
(2)位移与时间的二次方不是正比关系,时间越长,位移不一定越大。
0 +
(3)如果知道匀变速直线运动一段时间t的初速度和末速度,可由公式 x= 2 t
直接计算物体运动的位移。
典例剖析
【例题2】 一辆汽车以72 km/h的速度沿直线行驶,现因事故急刹车并最终
1 2 3 4
m=50 m,故选 B。
3.(用v-t图像求位移)某物体做直线运动,它的速度—时间图像如图所示。
t=0时刻物体从原点开始运动,设向东为速度v的正方向。则( D )
A.0~6 s内物体一直做匀变速直线运动
B.t=4 s时,物体的加速度为零
C.t=5 s时,物体的速度大小为2 m/s,方向向西
4
v 乙=

=
40
8-4
m/s
方法技巧
(1)匀变速直线运动的v-t图像为倾斜直线,与t轴围成图像的形
状为三角形或梯形,根据三角形或梯形的面积公式计算物体运动的位移。
(2)加速度变化的变加速直线运动的v-t图像为曲线,与坐标轴所围面积大于
或小于同时间内匀变速直线运动图像与坐标轴所围面积。
对点演练
刹车 5 s 内通过的距离
答案 40 m
1
x=v0t0+ 0 2 =20×4
2
1
m+ ×(-5)×42
2
m=40 m。
方法技巧
1.“刹车类”问题的处理方法
(1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。
(2)处理该类问题时,首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时
间)。
素有关,仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。
(4)公式v2- 0 2=2ax中含有四个物理量,不含时间。( √ )
(5)在公式v2- 0 2=2ax中,x、v0、v、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方
向。( √ )
位移与速度关系式应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度的方向为
正方向。
重点难点 探究与突破
4 2
x 甲= at = × ×4 m =16 m,乙的位移为x乙=vt=4×4 m=16 m,在前4 s内甲、乙
2
2
2
两物体的位移相等,故C正确。
学习任务二
对匀变速直线运动位移公式x=v0t+
1 2
2 at 的理解
情境导学
两辆汽车,甲车正在向左匀减速行驶,乙车正在向右匀加速行驶。
1 2
(1)它们都可以应用公式x=v0t+ 2 at 计算位移吗?
A.1 m/s2
B.2 m/s2
C.3 m/s2
D.4 m/s2
解析 动车做减速运动,末速度为零,则由逆向思维可将该过程看作初速度
1 2
为零的反向的匀加速运动,根据x= at ,解得a=3 m/s2,故选C。
2
1 2 3 4
2.(匀变速直线运动速度与位移关系式的应用)一辆汽车以20 m/s的速度在
即学即用 检测与提升
1.(匀变速直线运动位移与时间关系式的应用)动车进站时做匀减速直线运
动,一旅客在站台12号车厢候车线处候车。他发现从第8号车厢的厢门(每
节车厢的厢门都设在车厢最前端)经过他开始计时,8 s后动车停下时12号
车厢门刚好在他面前。已知每节车厢的长度均为24 m,忽略车厢间连接部
分的长度,则该动车减速时的加速度大小约为( C )
1
位移,面积S= 2(OC+AB)×OA ,其中OC表示 初速度v0 ,
AB表示t时刻的
速度v
1
(v0+v)t
2
入上式得位移x=
1 2
代入上式得x= v0t+2at
,OA表示
时间t
,代
;(2)将速度公式v=v0+at
。
1 2
3.(1)如果v0=0,则x= 2 at ,表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间
的位移与规定的正方向相反。
(3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代
数和;物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值
的和。
典例剖析
【例题1】 (多选)甲、乙两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,对图
像解读正确的是( BD )
A.甲车在0~4 s内的位移大于乙车在4~8 s内的位移
B.乙车在前2 s内的位移为70 m
1
①若所给时间大于刹车时间,则 v=0,x=v0t0+2 0 2 , 0
②若所给时间小于刹车时间,则
1 2
v=v0+at,x=v0t+ at ,t
2
为刹车时间或 =
为所给时间。
0 2
− 2 。
2.两类匀减速直线运动问题的对比
两类运动 图示
技巧点拨
(1)逆向思维法:可看成反向的初速度为零的
4.掌握追及和相遇问题的处理方法,增强将物理知识应用于实际生活的意
识。(科学态度与责任)
基础知识 梳理与落实
一、匀变速直线运动的位移
1.位移在v-t图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像
中的图线和 时间轴
包围的“面积”。
2.位移公式的推导:(1)上图中CB斜线下梯形的面积表示
1.(多选)甲、乙两物体位于同一直线上,t=0时刻甲在乙的右侧16 m处,之后
它们向右运动的速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(ACD)
A.乙不可能追上甲
B.t=2 s时乙追上甲
C.在前4 s内甲、乙两物体位移相等
D.甲、乙之间的最小距离为12 m
解析 依题意可知t=2 s时,甲、乙速度相同,此时二者相距最近,根据v-t图像围
目录索引
基础知识 梳理与落实
重点难点 探究与突破
即学即用 检测与提升
【学习任务与素养目标】
1.明确匀变速直线运动的位移。(物理观念)
2.掌握利用v-t图像求解位移的方法。掌握位移—时间的关系式并能灵活
应用。(科学思维)
3.理解公式的矢量性,能运用位移与时间的关系分析、解决匀变速直线运
动实际问题,感悟数学方法在物理学中的应用。(科学思维)
D.玩具车做匀加速直线运动,初速度大小为2 m/s,加速度的大小为1 m/s2
解析 根据公式
1
2-0
a=
2
0-(-4)
1 2

1
x=v0t+ at 整理可得 =v0+ at,结合图像可得,v0=2
2

2
m/s,
m/s2,解得 a=1 m/s2,可知,玩具车做匀加速直线运动,初速度大小为 2
m/s,加速度的大小为 1 m/s2。故选 D。
1
4
成的面积表示位移,可得二者的最小距离等于 Δx=16 m+ × ×4 m-4×2 m
2
2
=12 m,所以此时乙还没有追上甲,由图像知该时刻以后甲的速度一直大于乙
的速度,二者之间的距离将越来越大,乙不可能追上甲,故A、D正确,B错误;根
据v-t图像围成的面积表示位移大小,得在前4 s内甲的位移为
1 2 1
学习任务一 用v-t图像求位移
情境导学
甲同学把物体的运动分成几个小段,如图甲所示,每段位移≈每段起始时刻
速度×每段的时间=对应矩形面积。所以,整个过程的位移≈各个小矩形面
积之和。乙同学把运动过程分为更多的小段,如图乙所示,各小矩形的面积
之和可以表示物体在整个过程的位移。
(1)比较以上两种分法,哪种能更精确地表示物体运
1
(2)位移公式x=v0t+ 2 at2仅适用于匀加速直线运动。( × )
1 2
x=v0t+ 2 at 适用于匀变速直线运动,既适用于匀加速直线运动,也适用于匀
减速直线运动。
(3)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。( × )
1 2
根据x=v0t+ 2 at ,匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因
的关系。(2)如果a=0,则x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
二、速度与位移的关系
2
2
v
-
0 =2ax
1.位移与速度的关系式:
。
2.推导过程:
v0+at
1 2
v0t+2at
2 -0 2
2
易错辨析
(1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。( ×)
对于任何形式的直线运动,其v-t图像与t轴所围的面积都表示物体的位移。
C.在4~8 s内,甲车的平均速度等于30 m/s
D.在4~8 s内,乙车的平均速度等于10 m/s
解析 v-t图像与坐标轴所围面积的大小表示位移
大小,由题图可知,甲车在0~4 s内的位移小于乙
车在4~8 s内的位移,选项A错误;乙车在前2 s内
的位移为x2=
1
×(40+30)×2
2
m=70 m,选项B正
同学利用传感器探究一玩具车沿某一路段做直线运动的性质,从t=0时刻

开始计时得到了 -t的图像,如图所示,由此可知(
D )
A.玩具车做匀速直线运动,速度大小为2 m/s
B.玩具车做变加速直线运动,初速度大小为2 m/s
C.玩具车做匀加速直线运动,初速度大小为2 m/s,加速度的大小为2 m/s2
2
1 2
x=v0t+ at 。
2
1
x= (v0+vt)t,又
2
规律总结
对于任何形式的直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图线与坐标轴
所围成的面积表示,如图所示。
(1)当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体
的位移与规定的正方向相同。
(2)当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体
确;如图所示,在4~8 s内,按虚线做匀加速直线
1×(20+40)×4
运动时的平均速度为v=2
m/s=30 m/s,
4
甲车做变加速运动,其面积大于梯形的面积,平均速度大于30 m/s,C错误;
在 4~8 s 内,乙车的位移
=10 m/s,选项 D 正确。
1ห้องสมุดไป่ตู้
x4= ×20×(8-4)
2
m=40 m,其平均速度
③根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。
④根据计算结果说明所求量的大小、方向。
3.两种特殊形式
(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。
1 2
(2)当v0=0时,x= 2 at (由静止开始的匀加速直线运动)。
1 2
特别提示 (1)公式x=v0t+ at 是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程