中考数学突破训练之填空选择压轴题及解析(优选.)

2017年中考数学突破训练之选择、填空压轴题
一、选择题（共15小题）
1．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，
AD=，E为CD中点，连接AE，且
AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）
A．1 B． 3﹣C．
﹣1 D．4﹣
2
2．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）
A．B．C．D．
3．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
A．6 B．12 C．32 D．64 4．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）
A．
：1 B．
：1
C． 5：3 D．不确定
5．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=
（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=
6．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）
A．
cm2
B．（
π﹣
）cm2C．
cm2
D．
cm2
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴
影部分的面积为（）
A． 20π﹣16 B． 10π﹣32 C． 10π﹣16 D． 20π﹣132
8、如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与
AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）
A．B．C．6 D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB 的中点，则tan∠ODA=（）
A．B．C．D．2
10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）
A．B．C．D．3
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．若
AC=，CD=2，则线段CP的长（）
A．1 B．2 C．D．
12．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）
A．2 B．4 C．2D．4
13．如图，已知抛物线l1：y=﹣x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M．将抛物线l1
关于y轴对称到抛物线l2．则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（）
A．3 B．6 C．8 D．10
14．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①
a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．你认为其中正确
的有（）
A． 4个B． 3个C． 2个D．1个
15．如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B
两点，顶点为M．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，
与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）
A．32 B．16 C．50 D．40 二、填空题（共15小题）
16．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．
17．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5
个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交
于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．
19．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．
20．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m= ．21．对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB ∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．
22．如下左图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2014的坐标为．（提示：∠BOX=30°）
23．如上右图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐
标为（6，），点C的坐标为（1，0），点P 为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．
24．如下左图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是．
25．如上右图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣4）（0≤x≤4），记为C1，它与x轴交于点O，A1：将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于A3；
…
如此进行下去，直至得C10，若P（37，m）在第10段抛物线C10上，则m= ．
26．正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数
y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数
y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．
27．如上右图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC= ．
28．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H．若AB=4，
AE=时，则线段BH的长是．
29．如上右图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE 于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；
③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形
=4+．其中正确结论的序号
ABCD
是．
30．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD于E，P是BE上一动点．若BC=6，CE=2DE，则|PC﹣PA|的最大值是．
2017年中考数学突破训练之选择、填空压轴题
一、选择题（共15小题）
1．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，
AD=，E为CD中点，连接AE，且
AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）
A．1 B． 3﹣C．
﹣1 D．4﹣
2
考点：等腰梯形的性质．
分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．
解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，
∵E为CD中点，
∴CE=DE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠G=30°，
在△ADE和△GCE中，
，
∴△ADE≌△GCE（AAS），
∴CG=AD=，
AE=EG=2，
∴
AG=AE+EG=2+2
=4，
.. .. .....
........................................................................................................................................................................................ ∵AE⊥AF，
∴
AF=AGtan30°=4×
=4，
GF=AG÷cos30°=4÷
=8，
过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
则MN=AD=，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴BM=CN，
∵
MG=AG•cos30°=4×
=6，
∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣
=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，
∴∠FAM=∠G=30°，
∴FM=AF•sin30°=4×=2，
∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．
故选：D．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．
2．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点
分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）
A．B．C．D．
考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
分析：过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据
等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
解答：解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
在Rt△ACD中，
AC===
，
在等腰直角△ABC中，
AB=AC=×
=，
∴sinα==．故选：D．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
3．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
A．6 B．12 C．32 D．64
考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
解答：解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．
故选：C．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
4．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）
A．
：1 B．
：1
C． 5：3 D．不确定
考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析：连接OA、OD，由已知可以推出OB：OA=OE：OD，推出△ODA∽△OEB，根据锐角三角函数即可推出AD：BE的值．
解答：解：连接OA、OD，
∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，
∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，
∴OD：OE=OA：OB=：1，
∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA
即∠DOA=∠EOB，
∴△DOA∽△EOB，
∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1．故选：A．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可．
5．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=
（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）
A．y=B．y=C．y=D．y=
考点：反比例函数图象的对称性．
分析：根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．
解答：
解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，
OP==A．
于是π=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y=，得：k=6×2=12．
反比例函数解析式为：y=．故选：D．
点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．6．如上右图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，
四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）
A．
cm2
B．（
π﹣
）cm2C．
cm2
D．
cm2
考点：扇形面积的计算．
专题：压轴题．
分析：要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算．解答：解：∵AC平分∠BCD，
∴=，∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°
所以∠ACD=∠DAC=30°，
∴=，∴∠BAC=90°∠B=60°，
∴BC=2AB，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=BC×3+BC=10，解得BC=4cm，
∴圆的半径
=×4=2cm，
∴阴影部分的面积=[π×22﹣（2+4）
×÷2]÷3=π﹣
cm2．
故选：B．
点评：本题的关键是要证明BC就是圆的直径，然后根据给出的周长求半径，再求阴影部分的面积．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴
影部分的面积为（）
A． 20π﹣16 B． 10π﹣32 C． 10π﹣16 D． 20π﹣132
考点：扇形面积的计算．
分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．
解答：解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，
如图所示：
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积
=π×16+π×4
﹣×8×4=10π﹣16．
故选：C．
点评：本题考查了扇形面积的计算，的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．。