的初一奥数有数的计算技巧(二)

初一奥数有理数的计算技巧（二）例1计算下列各题：
1.899999+89999+8999+899+89.
2.134151515
+86⨯0.25+0.625⨯86+86⨯0.125.
19191919
3.
1⨯2⨯4+2⨯4⨯8+3⨯6⨯12+4⨯8⨯16+5⨯10⨯20 1⨯3⨯9+2⨯6⨯18+3⨯9⨯27+4⨯12⨯36+5⨯15⨯45.
4.1+2-3-4+5+6-7-8++2007+2008-2009-2010+2011
5.
190091 199019902-19901989⨯19901991.
6.10筐苹果的重量如下：（单位：千克）52，53，49，47，50，54，51，48，48，49则平均每筐苹果重多少千克.
7.58.63⨯199.9+586.3⨯98.11-5.863⨯1810.
(19982-2004)(19982+3993)⨯1999
8..
1995⨯1997⨯2000⨯2001
9．1+3+3(1+3)+3(1+3)2+3(1+3)3+3(1+3)4+3(1+3)5.
10.已知两数x,y满足
xy3x-5xy+3y =2，计算：. x+y-x+3xy-y
11. 当 x = -2 时，计算 1
- (-0.25)3 ] ⨯ (-2)4} ÷ [7 ⨯ (- ) + 5 ÷ (-8) + 4 ⨯ (-0.125)] ； 22 4 8
+ + + .
1 + x 1 + x
2 1 + x 4 1 + x 8
12. 对任意实数 x 有等式
的值.
Ax + B 2 c
= - , a > b , a + b = c .求 B x 2 + x - 2 x + a x + b
13. (1+ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + ) ⨯ ( + + + ) - (1+ + + + )( + + ) .
11 13 17 11 13 17 19 11 13 17 19 11 13 17
例 2 计算下列各题：
1 7 9 11 13 15
14. ( - +
- + - ) ⨯ 23 ⨯ 21 ； 3 12 20 30 42 56
15.
1 1 1 1 1
+ + + + + ； 1⨯ 3 2 ⨯ 4 3 ⨯ 5 4 ⨯ 6 10 ⨯12
1 1 16. {1 - [ 16 8
17. 1 + 22
+ 3 ⨯ 22 + 4 ⨯ 23 + + 9 ⨯ 28 .
18. 某水池装有编号为1,2, ,9 的 9 个进出水管，已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：
水管号
时间（小时）
1，
2 2，3
4 3，4
8 4，5
16 5，6
31 6，7
62 7，8
124 8，9
248 9，1
496
问 9 个水管一齐开几个小时可把水池灌满？
111 2
3
1
22.
2+++
+
1+1+⎪1+⎪ 1+⎪1+⎪1+⎪ 1+⎪1+⎪ 1+⎪⎝
例3计算下列各题：
19.
1
2011
+
2
2011
+
3
2011
+⋯+
2010
2011
；
20.(2001-1)+(2000-2)+(1999-3)+⋯+(1002-1000)；
21. 1222 ÷333 ；
2011个12011个22011个3
111
3499 1⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫
2 2⎭⎝3⎭⎝2⎭⎝3⎭⎝4⎭⎝2⎭⎝3⎭⎝99⎭
23.(
2
2+42+62+ +1002
)-(12+32+52+ +992) 1+2+3+ +10+9+8+ +3+2+1；
24.
11111 +++ ++；3⨯14⨯25⨯32009⨯20072010⨯2008
25.1⨯3⨯5+2⨯6⨯10+3⨯9⨯15+4⨯12⨯20+5⨯15⨯25 1⨯2⨯3+2⨯4⨯6+3⨯6⨯9+4⨯8⨯12+5⨯10⨯15；
+
+
+ +
⎪ ⨯ + + + + + ⎪
例 4（1）计算 -
+ + + + + + ⎪ ⨯ + + + + ⎪ ； （2）计算 1 +
+ + ⎪ + + + ⎪ - 1 + + + + ⎪ + + ⎪ . 1⨯ 2 2 ⨯ 3 3 ⨯ 4 n (n + 1) + + + ，求 4S 的整数部分 [4S ]. 12 + 22 22 + 32 32 + 42 20112 + 20122 26.
；
1⨯ 2
2 ⨯ 3
3 ⨯ 4
2011 ⨯ 2012
⎛ 1 1 1 1 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 1 1 1 1 ⎫
+ + + + + ⎝ 31 37 41 47 53 69 ⎭ ⎝ 29 31 37 41 47 53 ⎭
⎛ 1 1 1 1 1 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 1 1 1 ⎫
⎝ 29 31 37 41 47 53 69 ⎭ ⎝ 31 37 41 47 53 ⎭
⎛ ⎝
1 1 1 ⎫⎛ 1 1 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 1 1 ⎫⎛ 1 1 1 ⎫ 3 4 5 ⎭⎝ 3 4 5 6 ⎭ ⎝ 3 4 5 6 ⎭⎝ 3 4 5 ⎭
例 5 已知 1 1 1 1 + + + + 1921
大于 ，试求正整数 n 的最小值.
2001
例 6 * 已知 S =
1
1 1 13 23 993
.
+ + + + + + + S = 1 + + + + ，求 S 的整数部分 [S ].
( )( )( ) ( ) ，求 [3S ]. (
)( )( ) ( ) ⎛ 4 1 ⎫⎛ 2 + ⎪ 44
+ ⎪ 64 + ⎪ 84 + ⎪ 104 + ⎪ ⎛ 4
1 + ⎪ 34 + ⎪ 54 + ⎪ 74 + ⎪ 94 + ⎪
求 1
⎪ 大于 100 ，求 n 的最大值. 8. 已知 1 - ⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 51 ⎪ 1 - 1 - 1 - 2 2 ⎭⎝ 3 2 ⎭⎝ 4 2 ⎭ ⎝ n + - + + - - ，求 a . 课后练习题：
1. 计算下列各式：
（1） 2000 + 20002000 + 200020002000 + 2000200020002000 2001 + 20012001 + 200120012001 + 2001200120012001
；
199919991999 2000 ⨯1999 - 2001 ⨯1998
（2） 2000 ⨯ ；
200020002000 20002 - 2001 ⨯ 1999 1 1 1
（3） ；
1⨯ 2 ⨯ 3 2 ⨯ 3 ⨯ 4 98 ⨯ 99 ⨯ 100 1 1 1 1
（4） + ；
2 2 +
3 2 + 3 +
4 2 + 3 + 4 + + 200 （5） 22 + 1 32 + 1 1002 + 1 + + +
22 - 1 32 - 1 1002 - 1
； 3 5 7 201 203
（6） - .
1⨯ 2 2 ⨯ 3 3 ⨯ 4 100 ⨯ 101 101 ⨯ 102
2. 记1 ⨯ 2 ⨯ 3 ⨯ ⨯ n = n ! （读作 n 的阶乘），
1 1 1 1! 2! 2010! 23 - 1 33 - 1 4
3 - 1 1003 - 1 3. 设 S = 23 + 1 33 + 1 43 + 1
1003 + 1
1 ⎫⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫
⎝ 4 ⎭⎝ 4 ⎭⎝ 4 ⎭⎝ 4 ⎭⎝ 4 ⎭
4. 计算 .
1 ⎫⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ ⎝ 4 ⎭⎝ 4 ⎭⎝ 4 ⎭⎝ 4 ⎭⎝ 4 ⎭
5. 设 m , n , p 是正整数， m < n ， p 为质数，求 m 至 n 之间所有分母为 p 的最简分数的和.
q 1 1 1 1 1
6. 已知 p , q 是正整数，且 = 1 - + - + +
， p 2 3 4 1999 2000
求证：3001 是 q 的约数.
7. 已知对于任意正整数 n ，有 a + a + + a = n 3 ，
1 2 n
1 1
+ + + 的值.
a - 1 a - 1 a - 1 2 3 100 ⎪ ⎪ ⎝ 2 ⎭
9. 已知 a = n 12 22 n 2
+ + +
12 - 100 + 5000 22 - 200 + 5000 n 2 - 100n + 5000
99。