重复两因素的三因素混合设计

重复测量两上因素的三因素实验设计：三因素混合设计
一、重复测量两个因素的三因素实验设计的基本特点
在有些研究中，需使用另外一种混合因素设计——重复测量两个因素的三因素的设计，它适合用于这样的研究条件：
1.研究中有三个自变量，每个自变量有两个或多个水平，其中有一个自变量是被试间变量，两上自变量是被试内变量。

2.如果实验的三个自变量分别有p 、q 、r 个水平，则研究中共有p ×q ×r 个处理水平的结合。

重复测量两个因素的三因素设计的基本方法是，在一个被试间因素上，随机分配的被试，每个被试接受一个处理水平。

在两上被试内因素上，每个被试接受所有的处理水平的结合。

与上一节中介绍的实验设计的相比，重复测量两个因素的三因素设计同样具有重复测量一个因素的三因素设计的特点，不同的是它所需要的被试量时一步减少，例如，在同样的2×3×2实验中，需要的被试是N=np=8，每个被试接受6个实验处理。

重复测量两个因素的三因素设计可检验的假说与重复测量一个因素的三因素设主可检验的假说完全一致，我们就不在这里重述。

二、重复测量两个因素的三因素实验设计与计算举例
(一)问题的提出实验设计
当研究者希望更好地控制被试变异，或希望减少被试数量时，可将前一节研究中的两上因素，例如文章类型和平均句长，都作为被试内因素，仍保留生字密度做被试间因素。

这时，实验设计中只需8名被度，研究者首先将8名被试随机分为两组，分别在a 1、a 2两种情境中。

然后，每组中的每个被试阅读4篇文章，即一组中每个被试阅读4篇生字密度小的文章(a 1b 1c 1、a 1b
1c 2、a 1b 2c 1和a 1b 2c 2)，另一组中每个被试阅读4篇生字密度在的文章(a 2b 1c 1、a 2b 1c 2、a 2b 2c 1、和a 2b 1c 2)。

由于该研究中实验任务比较复杂，应采取有效措施克服疲劳和顺序效应。

例如，实验分四次实施，每个被试每次阅读一篇文章，阅读文章的先后顺序按拉丁方格平衡。

(二)实验数据及其计算 1.计算表
表6—2—1 重复测量两个因素的三因素实验的计算表
ABCS 表
2
1
111
1
111
(
)
2
2
2
2
1
111
2
2
11
1
136202.00
(202)
[]1275.125
(4)(2)(2)(2)
[](3)(6)1544.000
()
(16)
[](2p
q
n
r
ijk l i j k l ijk l
p
q
n
r
ijk l i j k l Y n p q r
p q
n r
i j k l q
r
ijk l p
n
k l i j Y Y Y
A B C S Y A S q r
=================++=∑∑∑∑==
===+===
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑
∑∑
2
2
2
2
111
1
(24)
1456.500
)(2)
(2)(2)
()
(66)
(136)
[]1428.250
(4)(2)(2)
(4)(2)(2)
q
n
r
ijk l p
i k l j Y A n q r
====+
===
+
=∑∑∑
∑
2
2
2
1
11
1()
(91)
(111)
[](4)(2)(2)
(4)(2)(2)
p
n
r
ijk l
q
i j l k Y
B n p r
======
+
∑
∑∑∑
=1287.625
22
2
1
1
112
2
2
1
1
11
()
(35)
(56)
[]1465.250
(4)(2)
(4)(2)
()
(8)(13)[]1496.000
2
2
n
r
ijk l
p
q
i l j k r
ijk l p
q
n
l i j k Y
A B n r
Y A B S r
==========
+
+===
+
+=∑
∑∑∑
∑∑∑∑
2
2
2
1
11
1()(96)
(106)
[](4)(2)(2)
(4)(2)(2)
p q
n
ijk l
r
i j k l Y
C n p q
======
+
∑
∑∑∑
=1278.250
2
1
2
1
1
11
()(8)(13)[]1496.6002
2
r
iik l
p
q
n
l i j k Y
A B S r
======
+
+=∑∑∑∑
2
2
2
1
11
1()
(96)
(106)
[]1278.250(4)(2)(2)
(4)(2)(2)
p
q
n
ijk l
r
i j k l Y
C n p q
======
+
=∑
∑∑∑
2
2
2
11
11()
(32)
(64)
[](4)(2)
(4)(2)
q
n
ijk l p
r
i k j l Y A C n q ======
+
+∑∑
∑∑
=1432.500
2
2
2
2
1
11
()
(7)(12)[]1463.0002
2
q
ijk l p
n
r
k i j l Y A C S q
======
+
+=∑∑∑∑
2
2
2
1
1
11()
(48)
(48)
[](4)(2)
(4)(2)
p
n
ijk l
q
r
i j k l Y
B C n q
======
+
+∑
∑∑∑
=1303.250
2
2
2
1
111
()
(16)(32)[]4
4
n
ijk l p
q
r
i j k l Y A B C n
======
+
+∑∑∑∑
=1506.500
3.平方和分解与计算
(1)平方和的分解模式： SS 总变异=SS 处理间+SS 处理内
=(SSA+SS 被试(A))+(SSB+SSAB+SS B ×被试(A)+SSC+SSAC+SS C ×被试(A)+SSBC+ SS B ×被试(A))
(2)平方和的计算：
SS 总变异=[ABCS]-[Y]=268.875 SS 被试间=[AS]-[Y]=181.375 SSA=[A]-[Y]=153.125
SS 被试(A)=SS 被试间-SSA=28.250 SS 被试内=SS 总变异-SS 被试间=87.500 SSB=[B]-[Y]=12.500
SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB=24.500
SS B ×被试(A)=[ABS]-[Y]-SS 被试间-SSB-SSAB=2.500 SSC=[C]-[Y]=3.125
SSAC=[AC]-[Y]-SSA-SSC=1.125
SS C ×被试(A)=[ACS]-[Y]-SS 被试间-SSC-SSAC=2.250 SSBC=[BC]-[Y]-SSB-SSC=12.500
SSABC=[ABC]-[Y]-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC=24.500
SS B ×C ×被试(A)=SS 被试内-SSAB-SS B ×被试(A)-SSC-SSAC-SS C ×被度(A)-SS BC -SS ABC =4.500
F.05(1,6)=5.99
在表6—2—2中，我们看到被试间因素——生字密度(A因素)的主效应是显著的(F(1,6)=32.52,p<.01)，被试内因素——文章类型(B因素)的效应是显著的(F,(1,6)=29.98,p<.0.1)，平均句子长度(C因素)的主效应也是显著的(F(1,6)=8.33,p<.05)。

与被试内因素有关的交互作用中，生字密度与平均句子(AC)的交互作用是不显著的(F,(1,6)=3,p>.05)，其余的交互作用——生字密度与文章类型(AB)(F,(1,6)=16.667,p<.01)、文章生字密度×文章类型×平均句长(ABC)(F,(1,6)=32.667,p>.01)—都是显著的。

表中可以观察到，不同的处理效应使用了不同的误差项，其中，被试间因素A使用误差项MSe=4.078，被试内因素B和AB交互作用使用误差项MSe=0.417，被试内因素C和AC交互作用使用误差项MSe=0.375，被试内因素的交互作用BC和三次混合交互作用ABC使用的误差项是MSe=0.750。

图6-2-2 重复测量两个因素的三因素实验设计的平方和与自由度分解
6、对平方和分解与计算的一些解释
SS
被试间
——被试间平方和，在重复测量两个因素的三因素实验中它包括被试间因素一A因素的处理效应，和与被试间因素有关的误差变异。

SS
被试（A）
——与被试间因素有关的误差变异，其均方用作A 素处理效应的F检验的误差项。

SS
被试内
——被试内平方和，在重复测量两个因素的三因素实验中，它包括B因素和C因素的处理效应，AB、AC、BC、ABC交互作用，以及与被试内因素有关的误差变异。

SS
B×被试（A）
——与被试内因素有关的误差变异，其均方用作B因纱处理效应和AB交互作用的F检验的误差项。

SS
C×被试（A）
——与被试内因素有关的误差变异，其均方用作C因素处理效应和AC交互作用的检验误差项。

SS
B×C×被试（A）——与被内因素有关的误差变异，其均方用作BC和ABC互作用的F检验的误差项。

(1)
(1)1
S S A B
d f P
q
=-
-=
(1)
(1)1
S S A B
d f P
q
=-
-=。