高二数学下学期第10周周练试题理word版本

江西省横峰县2016-2017 学年高二数学放学期第10 周周练试题理一．选择题 (30 分 )
1. 若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面α 的法向量为n=(-2,0,-4),
则()
A. l∥ α
B. l⊥ α
C. lα
D. l与α 订交
2．已知A(1,0,0)， B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量
是
()
A.
3
，，－
3
B.
3
，－
3
，
3 3333333
C. －
333333，， D. －，－，－333333
3. 正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E,F 分别在 A1D,AC上 , 且 A1E= A1D,AF= AC,则 ()
A.EF 至多与 A1D,AC 之一垂直
B.EF⊥ A1D,EF⊥ AC
C.EF 与 BD 订交
D.EF与 BD异面
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二．填空题（20 分）
4. 已知平面α和平面β的法向量分别为a=(1,1,2),b=(x,-2,3), 且α ⊥ β, 则 x=.
5. 正方体 ABCD-A1B1C1 D1的棱长为 1,E,F分别是棱 BC,DD1上的点 , 假如 B1E⊥平面 ABF,则 CE与 DF 的和为 .
三．解答题
6. （20分）已知 a＝(1，－3,2)， b＝(－2,1,1)，点 A(－3，－1，4)，B(－2，－2,2)．(1)
求 |2 a＋b| ； (2)在直线 AB上，能否存在一点
→
E，使得OE⊥ b？( O为原点)
7．（ 30 分）如图 , 已知 AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD,△ ACD为等边三角形 ,AD=DE=2AB,F为 CD的中点 . (1) 求证 :AF ∥平面 BCE. (2) 求证 : 平面 BCE⊥平面 CDE.
附带题（ 20 分）如图 , △ ABC和△ BCD所在平面相互垂直, 且 AB=BC=BD=2,
∠ABC=∠ DBC=120° ,E,F 分别为 AC,DC的中点 .
(1) 求证 :EF ⊥BC. (2)求平面EBF与平面BFC夹角的正弦值.
答案
1.B
2.D
3.B
4. -4
5.1
6. (1)2 a＋b＝(2，－ 6,4) ＋ ( －2， 1,1)＝ (0 ，－ 5,5) ，故 |2 a＋b| ＝02＋－＋52＝5 2.
→→→ →→ →→
(2) 令 AE＝t AB( t∈ R) ，所以 OE＝ OA＋ AE＝OA＋t AB＝ ( － 3，－ 1,4)
＋ t (1，－ 1，－ 2)＝(－3
→→
＋ t ，－1－ t, 4－2t )，若OE⊥ b，则OE· b＝0，
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所以－ 2( － 3＋t ) ＋ ( － 1－t ) ＋ (4 － 2t ) ＝ 0，解得t＝5.
→6142
所以存在点E，使得OE⊥ b，此时 E 点的坐标为(－5，－5，5)．
7. 设 AD=DE=2AB=2a,成立如下图的坐标系Axyz,
则 A(0,0,0),C(2a,0,0),B(0,0,a),D(a,a,0), E(a,a,2a).
由于 F为 CD的中点 ,所以 F.
(1)=,=(a,a,a),=(2a,0,-a),
可得= (+),又 AF?平面BCE,所以AF∥平面BCE.
(2) 由于=,=(-a,a,0),=(0,0,-2a),
所以·=0,·=0, 所以⊥,⊥.
又 CD∩ DE=D,所以⊥平面 CDE,即 AF⊥平面 CDE.
又 AF∥平面 BCE,所以平面 BCE⊥平面 CDE
附带题 (1) 如图 , 以点 B 为坐标原点 , 在平面 DBC内过 B 作垂直 BC的直线为x 轴 ,BC 所在的直线为y 轴 , 在平面ABC 内过 B作垂直BC 的直线为z 轴 , 成立如下图空间直角坐标系, 则B,A,D,C,
进而 E,F. 所以=,=,
所以·=·=0, 所以⊥, 即 EF⊥ BC.
(2) 平面 BFC的一个法向量为n=, 设平面 BEF的一个法向量为n =,
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又=,=,则由得
BFC夹角的大小为θ,
令 z=1 得x=1,y=-,所以n2=. 设平面EBF与平
面
则 cosθ ==,
所以 sin θ == , 即平面 EBF与平面 BFC夹角的正弦值为.。