四川省南充市白塔中学2019_2020学年高二数学下学期第三次月考试题文含解析
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7.若函数f(x)＝ax3－x2－x－1在(－∞，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由条件可知 恒成立，分 和 两种情况列式求解.
【详解】由条件可知 恒成立，
当 时， 不恒成立，
当 时， ，解得： .
故选：D
【点睛】本题考查导数和函数单调性的应用，意在考查转化与化归的思想，属于基础题型.
参考数据： ≈2.24， ，
【答案】（1） ；（2）选用 更好；（3）5.99万台；1178万元.
【解析】
【分析】
（1）首先求 ，并代入公式求 和 ，求出线性回归方程；
（2） 越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好；
（3）由（2）可知 ，当 时，求 ，再代入 ，求解销售量和利润的预报值.
【详解】解：⑴∵ ， ，
4.等差数列 中的 ， 是函数 的极值点，则 的值为（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
求函数的导数，由题意可得 、 是对应方程的实根，由韦达定理可得 的值，然后由等差数列的性质可得 的值，代入化简即可．
【详解】解：因为 ，求导数可得 ，
由题意可得 、 是方程 的实根，
8.某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去B；乙团队不去C；丙团队只去A或B．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 丙团队一定去A景点B. 甲团队一定去C景点
C. 乙团队一定去B景点D. 乙团队一定去A景点
【答案】B
附：
临界值表：
P(K2≥k0)
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
【答案】（1）y＝20，x＝20，A＝40，B＝60；（2）不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效.
【解析】
【分析】
（1）由条件可知 ，从而求得 ，再根据 列联表再求其他量；
（丙，乙，甲），则符合条件的只有（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）这两种安排，
故可判断甲团队一定去C景点.
故选：B
【点睛】本题主要考查了采用列举法求解排列问题，属于基础题.
9.在平面直角坐标系 中，已知 顶点 和 ，顶点 在椭圆 上，则 （ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用正弦定理角化边后，利用椭圆的定义和几何性质求得表达式的值.
四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文（含解析）
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.设i是虚数单位，复数 ，则 =（ ）
17.为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为 .
未发病
发病
总计
未注射疫苗
20
x
A
注射疫苗
40
y
B
总计
60
40
100
（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值．
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效？
13.若复数 满足 其中 为虚数单位，则 _____.
【答案】
【解析】
【分析】
设 ，根据实虚部分别相等可解.
【详解】解: ，则
所以， ，
，
故答案 ：
【点睛】根据复数相等求复数，解决的关键是实虚部分别相等求解；基础题.
14.已知抛物线C： 的焦点为F，O为坐标原点，点P在抛物线C上，且 ，则 =______
∴ ＝ ， ＝4.1－0.18×8＝2.66，
∴y关于x的线性回归方程为 .
⑵∵0.774<0.888且R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，
∴选用 更好．
⑶由⑵知，当x＝20时，销售量的预报值 (万台)，
利润的预报值z＝200×5.99－20=1178(万元)．
【点睛】本题考查回归直线方程和简单应用，重点考查读题，计算能力，属于基础题型.
【解析】
【分析】
安排甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，总共有6种安排，符合条件的只有（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）这两种安排，故可判断出结果.
【详解】安排甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，总共有6种安排，
分别是（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），
【解析】
【分析】
利用双曲线的定义对式子|PF|＋|PA|进行转化，然后利用平面内两点间线段最短的性质进行求解即可.
【详解】设双曲线 的右焦点为 ，
因为 ，所以 的坐标为： ，
因为P是双曲线右支上的动点，
所以有 ，因此|PF|＋|PA| ，
显然当 三点共线时，|PF|＋|PA|有最小值，
最小值为： .
（2）直线 化为过 具有几何意义的参数方程，代入曲线 的方程，设 两点对应的参数分别为 ， ，根据韦达定理，得出 ， 的关系式，结合参数几何意义，将所求的量用 ， 表示，即可求解.
A. 1B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据模的计算公式计算可得答案．
【详解】解： ，
所以
故选：D．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算以及复数的模，属于基础题．
2.设动点 到 的距离与它到 的距离的差等于 ，则 点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
18.某厂家准备在“6.18”举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
广告费支出x
1
2
4
6
11
13
19
销售量y
1.8
3.0
4.0
4 2
5.0
5.3
5.4
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程(保留小数点后两位)；
19.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ，直线l的参数方程为： （ 为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若点 ，求 的值.
【答案】（1） ； ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）将 两边乘以 ，用 代入，即可求出曲线 直角坐标方程；参数方程 用代入法消去参数 ，可求得直线 的普通方程；
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 进行变形 ，构造 易得 为偶函数利用单调性解不等式即可.
【详解】
令 ，则 ，
当 时， ，即函数 在 上单调递增,又 为偶函数，
所以 在 上单调递减.
解得：
故选：A
【点睛】此题考查函数的构造，关键点根据已知式子进行构造新函数利用奇偶性和单调性解不等式，属于较难题目.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
A. 4B. 6C. 9D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】
设出 三点的坐标，把 （三个焦半径之和）转化为三个点线距之和，用上条件即可求解.
【详解】设点 的坐标分别为 ．又 ，则
．
．
，
故选：B.
【点睛】考查抛物线的定义，把焦半径（点点距）转化为点到准线的距离是解答这类题的关键；属于中档题.
11.已知双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
由 得： ，
当 时， ；当 时， ；
在 上单调递减，在 上单调递增， ；
由二次函数性质知： ；
，解得： ， 实数 的取值范围为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查恒成立与能成立问题的综合应用，涉及到利用导数求解函数的最值；解题关键是能够将所求问题转化为两函数最值之间的大小关系问题.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
所以 ，
故选：C.
【点睛】本题考查求抛物线焦点以及双曲线焦点，考查运算求解能力；属基础题.
6.已知曲线 在点 处的切线与直线 平行，则实数a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用导数可求得 ，根据两直线平行可构造斜率相等关系求得结果.
【详解】 ， ，
，解得： .
故选： .
【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解切线斜率、利用两直线平行关系求解参数值的问题，属于基础题.
故答案为：7
【点睛】本题考查了双曲线定义的应用，考查了平面内两点间线段最短的性质应用，属于基础题.
16.已知 ， ，若 ， ，使得 成立，则实数 的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
将问题转化为 ，利用导数和二次函数的性质分别求得 和 的最小值，由此构造不等式求得结果.
【详解】若 ， ，使得 成立，则 .
3.函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
【详解】由题函数定义域为 ， ，函数为偶函数，图像关于y轴对称，B,C选项不符合，当 时， ，则函数图像大致为A选项所示.
故选：A
【点睛】此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。
（2）若用 模型拟合y与x的关系，可得回归方程 ，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.774和0.888，请用R2说明选择哪个回归模型更好；
（3）已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据(2)的结果，当广告费x＝20时，求销售量及利润的预报值．
参考公式：回归直线 ＝ ＋ x的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ＝ ， .
【答案】C
【解析】
【分析】
由双曲线定义可知 点轨迹为焦点在 轴上的双曲线的上半支，利用 可求得 ，进而得到所求的轨迹方程.
【详解】 ， 点轨迹是焦点在 轴上的双曲线的上半支，
其中 ， ， ，
点轨迹方程为： .
故选： .
【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解问题，解题关键是熟练掌握双曲线的定义；易错点是忽略动点轨迹为双曲线的半支，从而造成轨迹方程求解错误.
（2）根据公式计算 ，再和 比较大小’动物”为事件M，
由已知得P(M)＝ ＝ ，所以y＝20
则B＝60，x＝20，A＝40.
⑵因为K2＝ ≈2.778＜6.635.
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效．
【点睛】本题考查独立性检验的简单应用，重点考查读题，计算能力，属于基础题型.
由韦达定理可得 ，
由等差数列的性质可得 ，
解得 ，
故选：D．
【点睛】本题考查等差数列的性质和韦达定理，属于基础题．
5.若抛物线 的焦点是双曲线 的一个焦点，则 （ ）
A.2B.3C.4D.8
【答案】C
【解析】
【分析】
先求抛物线焦点，再根据双曲线焦点列方程，解得结果.
【详解】解：因为 的焦点是 ，双曲线 的焦点是 ，
因此与它垂直的直线的斜率为： ，
因此垂线方程为： ，
令 ， ，所以 ，
显然 ，因此 ，
即 .
故选：C
【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，考查了双曲线的渐近线方程的应用，考查了数学运算能力.
12.已知f(x)是定义在R上的可导函数，对于任意实数x，均有 ，当 时， ，若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两直线垂直斜率的关系求出双曲线其中一条渐近线的垂线方程，然后求出B点坐标，然后利用相似三角形的性质，对等式 进行变形，最后可以求出双曲线的离心率.
【详解】由双曲线 方程可知它的渐近线方程为： ，
根据双曲线的对称性，不妨设它的一条渐近线方程为： ，它的斜率为 ，
【详解】
可得： ，
又
故椭圆的左右焦点分别为： ，
和 是椭圆的左右焦点
由顶点B在椭圆，根据椭圆的定义可得：
根据正弦定理： ，“角化边”
，
故选：A.
【点睛】本题主要考查椭圆的定义和几何性质，考查正弦定理边角互化，解题关键是掌握正弦定理和椭圆的定义，属于基础题.
10.设F为抛物线 的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若 ，则 （ ）
【答案】
【解析】
【分析】
由题意 ， ，则 ，即可得出结论．
【详解】解：由题意 ， ，则 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查抛物线的方程与性质，考查向量知识的运用，属于基础题．
15.已知F是双曲线 的左焦点，点A(1， )，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．
【答案】7
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由条件可知 恒成立，分 和 两种情况列式求解.
【详解】由条件可知 恒成立，
当 时， 不恒成立，
当 时， ，解得： .
故选：D
【点睛】本题考查导数和函数单调性的应用，意在考查转化与化归的思想，属于基础题型.
参考数据： ≈2.24， ，
【答案】（1） ；（2）选用 更好；（3）5.99万台；1178万元.
【解析】
【分析】
（1）首先求 ，并代入公式求 和 ，求出线性回归方程；
（2） 越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好；
（3）由（2）可知 ，当 时，求 ，再代入 ，求解销售量和利润的预报值.
【详解】解：⑴∵ ， ，
4.等差数列 中的 ， 是函数 的极值点，则 的值为（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
求函数的导数，由题意可得 、 是对应方程的实根，由韦达定理可得 的值，然后由等差数列的性质可得 的值，代入化简即可．
【详解】解：因为 ，求导数可得 ，
由题意可得 、 是方程 的实根，
8.某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去B；乙团队不去C；丙团队只去A或B．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 丙团队一定去A景点B. 甲团队一定去C景点
C. 乙团队一定去B景点D. 乙团队一定去A景点
【答案】B
附：
临界值表：
P(K2≥k0)
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
【答案】（1）y＝20，x＝20，A＝40，B＝60；（2）不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效.
【解析】
【分析】
（1）由条件可知 ，从而求得 ，再根据 列联表再求其他量；
（丙，乙，甲），则符合条件的只有（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）这两种安排，
故可判断甲团队一定去C景点.
故选：B
【点睛】本题主要考查了采用列举法求解排列问题，属于基础题.
9.在平面直角坐标系 中，已知 顶点 和 ，顶点 在椭圆 上，则 （ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用正弦定理角化边后，利用椭圆的定义和几何性质求得表达式的值.
四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文（含解析）
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.设i是虚数单位，复数 ，则 =（ ）
17.为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为 .
未发病
发病
总计
未注射疫苗
20
x
A
注射疫苗
40
y
B
总计
60
40
100
（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值．
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效？
13.若复数 满足 其中 为虚数单位，则 _____.
【答案】
【解析】
【分析】
设 ，根据实虚部分别相等可解.
【详解】解: ，则
所以， ，
，
故答案 ：
【点睛】根据复数相等求复数，解决的关键是实虚部分别相等求解；基础题.
14.已知抛物线C： 的焦点为F，O为坐标原点，点P在抛物线C上，且 ，则 =______
∴ ＝ ， ＝4.1－0.18×8＝2.66，
∴y关于x的线性回归方程为 .
⑵∵0.774<0.888且R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，
∴选用 更好．
⑶由⑵知，当x＝20时，销售量的预报值 (万台)，
利润的预报值z＝200×5.99－20=1178(万元)．
【点睛】本题考查回归直线方程和简单应用，重点考查读题，计算能力，属于基础题型.
【解析】
【分析】
安排甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，总共有6种安排，符合条件的只有（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）这两种安排，故可判断出结果.
【详解】安排甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，总共有6种安排，
分别是（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），
【解析】
【分析】
利用双曲线的定义对式子|PF|＋|PA|进行转化，然后利用平面内两点间线段最短的性质进行求解即可.
【详解】设双曲线 的右焦点为 ，
因为 ，所以 的坐标为： ，
因为P是双曲线右支上的动点，
所以有 ，因此|PF|＋|PA| ，
显然当 三点共线时，|PF|＋|PA|有最小值，
最小值为： .
（2）直线 化为过 具有几何意义的参数方程，代入曲线 的方程，设 两点对应的参数分别为 ， ，根据韦达定理，得出 ， 的关系式，结合参数几何意义，将所求的量用 ， 表示，即可求解.
A. 1B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据模的计算公式计算可得答案．
【详解】解： ，
所以
故选：D．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算以及复数的模，属于基础题．
2.设动点 到 的距离与它到 的距离的差等于 ，则 点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
18.某厂家准备在“6.18”举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
广告费支出x
1
2
4
6
11
13
19
销售量y
1.8
3.0
4.0
4 2
5.0
5.3
5.4
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程(保留小数点后两位)；
19.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ，直线l的参数方程为： （ 为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若点 ，求 的值.
【答案】（1） ； ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）将 两边乘以 ，用 代入，即可求出曲线 直角坐标方程；参数方程 用代入法消去参数 ，可求得直线 的普通方程；
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 进行变形 ，构造 易得 为偶函数利用单调性解不等式即可.
【详解】
令 ，则 ，
当 时， ，即函数 在 上单调递增,又 为偶函数，
所以 在 上单调递减.
解得：
故选：A
【点睛】此题考查函数的构造，关键点根据已知式子进行构造新函数利用奇偶性和单调性解不等式，属于较难题目.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
A. 4B. 6C. 9D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】
设出 三点的坐标，把 （三个焦半径之和）转化为三个点线距之和，用上条件即可求解.
【详解】设点 的坐标分别为 ．又 ，则
．
．
，
故选：B.
【点睛】考查抛物线的定义，把焦半径（点点距）转化为点到准线的距离是解答这类题的关键；属于中档题.
11.已知双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
由 得： ，
当 时， ；当 时， ；
在 上单调递减，在 上单调递增， ；
由二次函数性质知： ；
，解得： ， 实数 的取值范围为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查恒成立与能成立问题的综合应用，涉及到利用导数求解函数的最值；解题关键是能够将所求问题转化为两函数最值之间的大小关系问题.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
所以 ，
故选：C.
【点睛】本题考查求抛物线焦点以及双曲线焦点，考查运算求解能力；属基础题.
6.已知曲线 在点 处的切线与直线 平行，则实数a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用导数可求得 ，根据两直线平行可构造斜率相等关系求得结果.
【详解】 ， ，
，解得： .
故选： .
【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解切线斜率、利用两直线平行关系求解参数值的问题，属于基础题.
故答案为：7
【点睛】本题考查了双曲线定义的应用，考查了平面内两点间线段最短的性质应用，属于基础题.
16.已知 ， ，若 ， ，使得 成立，则实数 的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
将问题转化为 ，利用导数和二次函数的性质分别求得 和 的最小值，由此构造不等式求得结果.
【详解】若 ， ，使得 成立，则 .
3.函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
【详解】由题函数定义域为 ， ，函数为偶函数，图像关于y轴对称，B,C选项不符合，当 时， ，则函数图像大致为A选项所示.
故选：A
【点睛】此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。
（2）若用 模型拟合y与x的关系，可得回归方程 ，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.774和0.888，请用R2说明选择哪个回归模型更好；
（3）已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据(2)的结果，当广告费x＝20时，求销售量及利润的预报值．
参考公式：回归直线 ＝ ＋ x的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ＝ ， .
【答案】C
【解析】
【分析】
由双曲线定义可知 点轨迹为焦点在 轴上的双曲线的上半支，利用 可求得 ，进而得到所求的轨迹方程.
【详解】 ， 点轨迹是焦点在 轴上的双曲线的上半支，
其中 ， ， ，
点轨迹方程为： .
故选： .
【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解问题，解题关键是熟练掌握双曲线的定义；易错点是忽略动点轨迹为双曲线的半支，从而造成轨迹方程求解错误.
（2）根据公式计算 ，再和 比较大小’动物”为事件M，
由已知得P(M)＝ ＝ ，所以y＝20
则B＝60，x＝20，A＝40.
⑵因为K2＝ ≈2.778＜6.635.
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效．
【点睛】本题考查独立性检验的简单应用，重点考查读题，计算能力，属于基础题型.
由韦达定理可得 ，
由等差数列的性质可得 ，
解得 ，
故选：D．
【点睛】本题考查等差数列的性质和韦达定理，属于基础题．
5.若抛物线 的焦点是双曲线 的一个焦点，则 （ ）
A.2B.3C.4D.8
【答案】C
【解析】
【分析】
先求抛物线焦点，再根据双曲线焦点列方程，解得结果.
【详解】解：因为 的焦点是 ，双曲线 的焦点是 ，
因此与它垂直的直线的斜率为： ，
因此垂线方程为： ，
令 ， ，所以 ，
显然 ，因此 ，
即 .
故选：C
【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，考查了双曲线的渐近线方程的应用，考查了数学运算能力.
12.已知f(x)是定义在R上的可导函数，对于任意实数x，均有 ，当 时， ，若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两直线垂直斜率的关系求出双曲线其中一条渐近线的垂线方程，然后求出B点坐标，然后利用相似三角形的性质，对等式 进行变形，最后可以求出双曲线的离心率.
【详解】由双曲线 方程可知它的渐近线方程为： ，
根据双曲线的对称性，不妨设它的一条渐近线方程为： ，它的斜率为 ，
【详解】
可得： ，
又
故椭圆的左右焦点分别为： ，
和 是椭圆的左右焦点
由顶点B在椭圆，根据椭圆的定义可得：
根据正弦定理： ，“角化边”
，
故选：A.
【点睛】本题主要考查椭圆的定义和几何性质，考查正弦定理边角互化，解题关键是掌握正弦定理和椭圆的定义，属于基础题.
10.设F为抛物线 的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若 ，则 （ ）
【答案】
【解析】
【分析】
由题意 ， ，则 ，即可得出结论．
【详解】解：由题意 ， ，则 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查抛物线的方程与性质，考查向量知识的运用，属于基础题．
15.已知F是双曲线 的左焦点，点A(1， )，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．
【答案】7