2019-2020初中数学八年级下册《图形与证明》专项测试(含答案) (324)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（）
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5
2．(2分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°3．(2分)如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）
A．150°B．130°C．120°D．100°
4．(2分)下列语句中，属于命题的是（）
A．直线AB与CD垂直吗
B过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连结A，B两点
5．(2分)用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c”时，应假设（）A．a不垂直于c B．a，c都不垂直b C．a⊥c D．a与c相交
6．(2分)下列命题是假命题的有（）
①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．②两条直线被第三条直线所截，同位角相等．③如果a>b，b>0，那么a>0．④若两个三角形周长相等，则它们全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（）
A．x=1，y=1 B．x=2，y=0 C．x=-l，y=2 D．x=2，y=-l
8．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去
9．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）
A．∠PEB=∠EFD B．∠AEG=∠DFH C．∠BEF+∠EFD=180°D．∠AEF=∠EFD
10．(2分)下列推理正确的是（）
A．∵a>0，b>0，∴a>b
B．∵a>0，b>a，∴b>0
C．∵a>0，a>6，∴b>0
D．∵a>0，a>b，∴ab>O
11．(2分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）
A．①②B．①③C．①④D．③④
12．(2分)下列命题中，是假命题的为（）
A．两条直线相交，只有一个交点
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．全等三角形对应边上的高相等
D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形
评卷人得分
二、填空题
13．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题.（填写“真”或“假”）
14．(3分)在等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长度是关于x的方程x2-10x+m=0的两个根，则m的值是 .
15．(3分)如图，在方格纸上有一个三角形ABC，则这个三角形是________三角形．16．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．17．(3分)如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．
评卷人得分
三、解答题
18．(6分)如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°
(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.
(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.
(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.
19．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．
20．(6分)用反证法证明：“两平行直线被第三条直线所截而成的同旁内角的角平分线互相垂直．”
21．(6分)如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)
22．(6分)判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．
23．(6分)指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例．
(1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
(2）负数没有有平方根；
(3）如果a b
=，那么a b
=．
24．(6分)判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．
25．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．
(1)求证：AN=BM；
(2)求证：△CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．
26．(6分)如图26-1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
(1）在图26-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
(2）将△EFP沿直线l向左平移到图26-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3）将△EFP沿直线l向左平移到图26-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？（只要写出结论，不必证明）．
27．(6分)在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，CD 和CD ′分别为AB 边和A ′B ′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A ′B ′；②AC=A ′C ′；③CD=C ′D ′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．
28．(6分)试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．
29．(6分)已知x ，y 是实数，举例说明下列说法是错误．．的． (1)x y x y +=+； (2)
11
y y x x +<
+ (3)若x y ≤，则22x y ≤；
(4)若6x y +>，9xy >，则3x >，3y >．
A （E ）
B
C （F ） P l
l
l
A
A
B B
Q
P E
F F
C Q
图26-1
图26-2
图26-3
E
P
C
30．(6分)观察如图所示的四个图形，找出它们的共同特征并给以名称，再作出定义．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．C
5．D
6．B
7．D
8．A
9．B
10．B
11．A
12．D
评卷人得分
二、填空题
13．真
14．25或16
15．等腰
16．55°，35°
17．AC∥DE
三、解答题
18．（1）略；（2）等边三角形；
(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形.
19．利用∠BFD=∠B +∠E，∠D=∠B+∠E得∠D =∠BFD．
20．假设MP⊥NP不成立，则∠P≠90°，通过证明∠BMN+∠DNM≠180°，说明AB不平行
CD，这与已知相矛盾，假设不成立，所以MP⊥NP
21．①③④⇒②或①②④⇒③
22．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边
23．(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1
a=-，1
b=时，11
-=，但-l≠1 24．假命题，证明略
25．(1)证△CAN≌△MCB；(2)证△ECN≌△FCB；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立26．（1）AB=AP；AB⊥AP．
(2）BQ=AP；BQ⊥AP．
证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．
又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP．
②如图3，延长BQ交AP于点M．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．
在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．
∴∠QMA=90°，∴BQ⊥AP．
(3）成立
27．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD≌△A′C′D′28．假命题，如图所示，
l A
B F C
Q
图3 M
1
2 3 4
E
P
AB ⊥BD 于B ，CD ⊥BD 于D ，AB=CD ，但AC 不平行BD
29．(1)如当1x =-，1y =时，等式不成立；(2)当2x =-，1y =-时，不等式不成立；(3)当3x =-，1y =-，结论不成立；(4)当2x =，5y =，结论不成立
30．轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形．。