吴桥县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

吴桥县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________
姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）
A ．2日和5日
B ．5日和6日
C ．6日和11日
D ．2日和11日
2． 定义运算：,,a a b
a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩
．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）
A ．⎡
⎢⎣ B ．[]1,1- C ．⎤⎥⎦
D ．⎡-⎢⎣3． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（
）
A. B ．4
83C.D ．16
3203
4． 下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（
）
A ．
B ．
C ．
5． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）
,x y 20
170
x y x x y -+≤⎧⎪
≥⎨⎪+-≤⎩
y x A ． B ．
C ．
D ．9[,6]59(,][6,)5
-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]
6． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）
A ．瑞雪兆丰年
B ．名师出高徒
C ．吸烟有害健康
D ．喜鹊叫喜　
7． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ）
A ．{x|﹣1＜x ＜1}
B ．{x|﹣2＜x ＜1}
C ．{x|﹣2＜x ＜2}
D ．{x|0＜x ＜1}
8． 函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（
）
A ．（0，2）
B ．（0，3
） C ．（0，1） D ．（0，5）　
9． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
10．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )
A5B4C3
D2
11．已知直线与圆交于两点，为直线上任意34110m x y +-=：
22
(2)4C x y -+=：A B 、P 3440n x y ++=：一点，则的面积为（ ）
PAB ∆
A ． B.
C. D. 12．已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）
A ．5
B ．18
C ．24
D ．36
二、填空题
13．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．
C AB 4AB AC ×
【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．　
15．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．22
240C x y x y m +-++=：m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.16．已知θ是第四象限角，且sin （θ+
）=，则tan （θ﹣
）= ．
17．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为2
1()sin cos sin 2f x a x x x =-+6
x π
=()f x （
）
A ．1
B ．±1
C
D ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．
18．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．　
三、解答题
19．选修4﹣5：不等式选讲
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．
20．
（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.（1）求证EF∥BC；
（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．
21．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；
（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α
22．已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（）=﹣f（x）．
23．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，a1=，且﹣，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b n}满足b n•log3（1﹣S n+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+b n b n+1=的正整数n的值．
24．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．
（1）求实数m的值；
（2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．
吴桥县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，
根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，
据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C ．
【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．　
2． 【答案】D 【解析】
考
点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.
3． 【答案】
【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－×2×2×1＝，故选D.
13203
4． 【答案】B
【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x 只能有唯一的y 与x 对应，选项B 中，当x ＞0时，有两个不同的y 和x 对应，所以不满足y 值的唯一性．所以B 不能作为函数图象．故选B ．
【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x 的任意性，x 对应y 值的唯一性．
5． 【答案】A 【解析】
试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），
表示点与原点连线的斜率，易得，ABC ∆y x (,)x y 59(,)22
A ，，，所以．故选A ．(1,6)
B 9
9
2552
OA
k ==661OB k ==965y x ≤≤
考点：简单的线性规划的非线性应用．6． 【答案】D
【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，
可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选D ．
【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．　
7． 【答案】D
【解析】解：A ∩B={x|﹣2＜x ＜1}∩{x|0＜x ＜2}={x|0＜x ＜1}．故选D ．　
8． 【答案】A
【解析】解：∵f （x ）=x 3﹣3x 2+5，∴f ′（x ）=3x 2﹣6x ，
令f ′（x ）＜0，解得：0＜x ＜2，故选：A ．
【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．　
9． 【答案】B
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】若O ，A ，B 三点能构成三角形，则O ，A ，B 三点不共线。

若O ，A ，B 三点共线，有：-m=4，m=-4．故要使O ，A ，B 三点不共线，则。

故答案为：B 10．【答案】C
【解析】由已知，得{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为3.
11．【答案】 C
【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.
圆心到直线的距离，之间的距离为，∴C m 1d =||AB ==m n 、3d '=PAB
∆
的面积为
，选C ．1
||2
AB d '⋅=12．【答案】D
【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x 4﹣2r ，
令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a 5，∴a 3a 7=a 52=36，故选：D ．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　
二、填空题
13．【答案】8
14．【答案】　（﹣∞，]∪[，+∞）　．
【解析】解：数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，∴数列{a n }是以1为首项，以为公比的等比数列，
S n ==2﹣（）n ﹣1，
对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，∴x 2+tx+1≥2，x 2+tx ﹣1≥0，令f （t ）=tx+x 2﹣1，
∴，
解得：x ≥
或x ≤
，
∴实数x 的取值范围（﹣∞，]∪[
，+∞）．
15．【答案】，.
(1,2)-(,5)-∞【解析】将圆的一般方程化为标准方程，，∴圆心坐标，
22
(1)(2)5x y m -++=-(1,2)-
而，∴的范围是，故填：，.
505m m ->⇒<m (,5)-∞(1,2)-(,5)-∞16．【答案】 ．
【解析】解：∵θ是第四象限角，
∴，则，又sin （θ+
）=，∴cos （θ+
）=．
∴cos （
）=sin （θ+）=，sin （）=cos （θ+）=．
则tan （θ﹣）=﹣tan （）=﹣=．
故答案为：﹣．
17．【答案】A
【解析】
18．【答案】 ．
【解析】解：过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD ，交AB 与P ，
设点P 到CD 的距离为h ，
则有 V=×2×h ××2，
当球的直径通过AB 与CD 的中点时，h 最大为2
，
则四面体ABCD 的体积的最大值为
．故答案为：．
【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2
∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
∴当a≤0时，不合题意；
当a＞0时，，
∴a=2；
（Ⅱ）记，
∴h（x）=
∴|h（x）|≤1
∵恒成立，
∴k≥1．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．
20．【答案】
【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE.
又B，C，F，E四点共圆，
∴∠ABC＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC.
（2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，
又EB ＝EF ＝2，
∴AF ＝FC ＝2，
设DE ＝x ，DF ＝y ，则AD ＝2－y ，
在△AED 中，由余弦定理得
DE 2＝AE 2＋AD 2－2AD ·AE cos A .
即x 2＝（2－y ）2＋22－2（2－y ）·2×，12∴x 2－y 2＝4－2y ，①
由切割线定理得DE 2＝DF ·DC ，
即x 2＝y （y ＋2），
∴x 2－y 2＝2y ，②
由①②联解得y ＝1，x ＝，∴ED ＝.
3321．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）令，所以x=a ．
易知，x ∈（0，a ）时，f ′（x ）＞0，x ∈（a ，+∞）时，f ′（x ）＜0．
故函数f （x ）在（0，a ）上递增，在（a ，+∞）递减．
故f （x ）max =f （a ）=alna ﹣a ．
（Ⅱ）令g （x ）=f （a ﹣x ）﹣f （a+x ），即g （x ）=aln （a ﹣x ）﹣aln （a+x ）+2x ．
所以，当x ∈（0，a ）时，g ′（x ）＜0．
所以g （x ）＜g （0）=0，即f （a+x ）＞f （a ﹣x ）．
（Ⅲ）依题意得：a ＜α＜β，从而a ﹣α∈（0，a ）．
由（Ⅱ）知，f （2a ﹣α）=f[a+（a ﹣α）]＞f[a ﹣（a ﹣α）]=f （α）=f （β）．
又2a ﹣α＞a ，β＞a ．所以2a ﹣α＜β，即α+β＞2a ．
【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．　
22．【答案】
【解析】解：（1）∵1+x 2≥1恒成立，∴f （x ）的定义域为（﹣∞，+∞）；
（2）∵f （﹣x ）=
==f （x ），
∴f （x ）为偶函数；
（3）∵f （x ）=．
∴f（）===﹣=﹣f（x）．
即f（）=﹣f（x）成立．
【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断，比较基础．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比q，
由﹣，，，成等差数列，
得，
解得或q=﹣1（舍去），
∴；
（Ⅱ）∵，
∴=﹣n﹣1，
∴，
，
==，
解得：n=100．
【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n项和公式和裂项相消法求和，属于中档题．
24．【答案】
【解析】解：（1）|x﹣m|≤3⇔﹣3≤x﹣m≤3⇔m﹣3≤x≤m+3，由题意得，解得m=2；
（2）由（1）可得a﹣2b+2c=2，
由柯西不等式可得（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+22]≥（a﹣2b+2c）2=4，
∴a2+b2+c2≥
当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，
∴a2+b2+c2的最小值为．
【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．　。