(汇总3份试卷)2019年苏州高新区XX名校中学九年级上学期期末复习能力测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为()2y x 14=--，则b 、c 的值为
A ．b=2，c=﹣6
B ．b=2，c=0
C ．b=﹣6，c=8
D ．b=﹣6，c=2 【答案】B
【详解】函数()2y x 14=--的顶点坐标为（1，﹣4），
∵函数()2
y x 14=--的图象由2y x bx c =++的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．
∴平移前的抛物线为()2y x 11=+-，即y=x 2+2x ．
∴b=2，c=1．故选B ．
2．反比例函数y ＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( ) A ．﹣8 B ．﹣4 C ．﹣ D ．﹣2
【答案】D
【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4)，然后解关于n 的方程即可．
【详解】∵点（1，-4）和点（4，n ）在反比例函数y=的图象上，
∴4n=1×(-4)，
∴n=-1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．
3．如图，△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是AC 边上的动点，若△ADE 与△ABC 相似，则下列结论一定成立的是（ ）
A．E为AC的中点B．DE是中位线或AD·AC=AE·AB
C．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°
【答案】D
【分析】如图，分两种情况分析：由△ADE与△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.
【详解】因为，△ADE与△ABC相似，
所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C
所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°
故选D
【点睛】
本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.
4．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，则m的值为() A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．1
【答案】A
【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值．
【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，∴m＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，
m＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，
由上可得，m的值是﹣5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解
5．在Rt ABC 中，∠C=90°，如果sin cos A A =，那么A ∠的值是（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30° 【答案】C
【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可． 【详解】解：由已知，sin BC A AB =，cos AC A AB = ∵sin cos A A =
∴BC AC =
∵∠C=90°
∴A ∠=45°
故选：C
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解．
6．反比例函数3y x =-
，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3)
B ．图象位于第二、四象限
C ．图象关于直线y=x 对称
D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D
【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x
=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x
=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的， 由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，
故选：D ．
【点睛】
考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
7．二次函数()2
213y x =++的顶点坐标是（ ）
A ．(1,3)--
B ．(1,3)-
C ．(1,3)-
D ．(1,3)
【分析】根据抛物线的顶点式：()2
213y x =++，直接得到抛物线的顶点坐标．
【详解】解：由抛物线为：()2213y x =++， ∴ 抛物线的顶点为：()1,3.-
故选B ．
【点睛】
本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．
8．对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A ．开口向下
B ．对称轴是 x ＝﹣1
C ．与 x 轴有两个交点
D ．顶点坐标是（1，2） 【答案】D
【分析】根据题意从y ＝2（x ﹣1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等．
【详解】解：y ＝2（x ﹣1）2+2，
（1）函数的对称轴为x ＝1；
（2）a ＝2＞0，故函数开口向上；
（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x 轴没有交点；
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是二次函数的开口方向与x 轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握．
9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若 1sin 2A =
，则∠B 的度数是（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75° 【答案】C 【分析】根据特殊角的函数值1sin 302=
可得∠A 度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B 度数． 【详解】解：∵1sin 302
=
， ∴∠A=30°，
∵∠C ＝90°，
∴∠B=90°-∠A=60°
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.
10．已知点()()121,,2,A y B y -都在双曲线3m y x +=
上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．m 0<
B ．0m >
C ．3m >-
D ．m 3<- 【答案】D 【分析】分别将A ，B 两点代入双曲线解析式，表示出1y 和2y ，然后根据12y y >列出不等式，求出m 的取值范围．
【详解】解：将A （-1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线3m y x
+=，得 13y m =--，
232
m y +=， ∵y 1＞y 2，
332
m m +∴-->， 解得3m <-，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式．反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式． 11．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ＝5的过程中，配方正确的是（ ）
A ．（x+1）2＝6
B ．（x ﹣1）2＝6
C ．（x+2）2＝9
D ．（x ﹣2）2＝9
【答案】B
【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣2x+1＝5+1，即（x ﹣1）2＝6， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
12．下列运算正确的是（ ）
A ．a •a 1＝a
B ．（2a ）3＝6a 3
C ．a 6÷a 2＝a 3
D ．2a 2﹣a 2＝a 2 【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A ．a •a 1＝a 2，故本选项不合题意；
B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D.2a2﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．
【答案】1．
【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=BD=12cm，
在Rt△ACB中，AB=22
AC BC
+=22
512
+=13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），
故答案为1．
考点：旋转的性质．
14．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
【答案】6
【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得ED CD
CD FD
=，代入数据可得答案．
【详解】如图，在EFC ∆中，90,9ECF ED ︒
∠==米，4FD =米，易得~ EDC Rt CDF ∆∆， ED CD CD FD ∴=，即94
CD CD =， 6CD ∴=米.
故答案为：6.
【点睛】
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用． 15．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm 2（结果保留π）．
【答案】3π
【详解】2
12033360
ππ⨯=． 故答案为：3π．
16．如图，根据图示，求得x 和y 的值分别为____________.
【答案】4.5，101
【分析】证明ADC BDE ∆∆∽，然后根据相似三角形的性质可解.
【详解】解：∵
7.232.4AD BD ==， 4.831.6CD DE ==， ∴AD CD BD DE
=， ∵ADC BDE ∠=，
∴ADC BDE ∆∆∽，
∴3AC BE
=，ACD BED ∠=∠， ∴AC=4.5，y=101.
故答案是：x=4.5，y=101.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.
17．在2,3,4-这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反例函数k y x =
的图象在第二、四象限的概率是______．
【答案】23
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，并求出 k 为负值的情况数，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
，
∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k 的值，k 为负数的有4种，
∴反比例函数k y x
=的图象在第二、四象限的概率是：4263=． 故答案为：
23． 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
18．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为__________s ．
【答案】1
【解析】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t=1205
-⨯
-=1s ， 故答案为1．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）
与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示设第x 天的日销售额为w （单位：元）
（1）第11天的日销售额w 为 元；
（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w 与上市时间x 之间的函数关系式及w 的最大值；
（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p 元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？
【答案】（1）1980；（2）w ＝﹣5（x ﹣1）2+180， w 有最大值是680元；（3）112元
【分析】（1）当3≤x ＜16时，设p 与x 的关系式为p ＝kx ＋b ，当x ＝11时，代入解析式求出p 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；
（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可； （3）当x ＝15时代入（2）的解析式求出p 的值，再当x ＝15时代入（1）的解析式求出y 的值，再由利润＝销售总额−进价总额−车费就可以得出结论．
【详解】解：（1）当3≤x≤16时设p 与x 之间的函数关系式为p ＝kx+b
依题意得把（3，30），（16，17）代入，
3031716k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得133k b =-⎧⎨=⎩
∴p ＝﹣x+33
当x ＝11时，p ＝22
所以90×22＝1980
答：第11天的日销售额w 为1980元．
故答案为1980；
（2）当11≤x≤20时设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x+b 1，
依题意得把（20，0），（11，90）代入得11119011020k b k b ⎧⎨⎩
＝＋＝＋ 解得11
10200k b =-⎧⎨=⎩ ∴y ＝﹣10x+200
当16≤x≤20时设p 与x 之间的函数关系式为：p ＝k 2x+b 2
依题意得，把（16，17），（20，19）代入得
222217161920k b k b ⎧⎨⎩
＝＋＝＋ 解得k 2＝
12，b 2＝9： ∴p ＝12
x+9 w ＝py ＝（12
x+9）（﹣10x+200） ＝﹣5（x ﹣1）2+1805
∴当16≤x≤20时，w 随x 的增大而减小
∴当x ＝16时，w 有最大值是680元．
（3）由（1）得当3≤x≤16时，p ＝﹣x+33
当x ＝15时，p ＝﹣15+33＝18元，
y ＝﹣10×15+200＝50千克
利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元
答：当天能赚到112元．
【点睛】
此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解. 20．先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷-
⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 【答案】1
【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x 值，代入求值．
【详解】解：原式＝()()()
21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--． 解2320x x ++=得，
122,?1x x =-=-，
∵1x =-时，21
x +无意义， ∴取2x =-．
当2x =-时，原式＝()211---=．
21．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是 环（直接写出结果）；
（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；
（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.
（计算方差的公式：()()()2222
121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦） 【答案】（1） 9 ；（2） 7 ；（3）22=3S 甲，24=3S 乙，选甲，理由见解析. 【分析】（1）根据图表中的甲每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；
（2）根据图表中的乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可； （3）分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案．
【详解】（1）甲的平均成绩是：()1089810969+++++÷=；
（2）设第二次的成绩为a ，
则乙的平均成绩是：()1010109869a +++++÷=，
解得：7a = ；
（3）()()()()()()2222222
121098999891099963S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣
⎦甲， ()()()()()()22222221410979109109998963S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙， 推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【点睛】
此题主要考查了平均数的求法、方差的求法以及运用方差做决策，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？
【答案】应该降价20元．
【解析】设每件童装应降价x 元，那么就多卖出2x 件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200
元，可列方程求解．
【详解】设每件童装应降价x 元，
由题意得：()()402021200x x -+=，
解得：10x =或20x =．
因为减少库存，所以应该降价20元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．
23．如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm ，两个车轮的圆心的
连线AB 与地面平行，测得支架AC ＝BC ＝60cm ，AC 、CD 所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD ＝50cm ．
（1）求扶手前端D 到地面的距离；
（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF 为小坐板，打开后，椅子的支点H 到点C 的距离为10 cm ，DF ＝20cm ，EF ∥AB ，∠EHD ＝45°，求坐板EF 的宽度．（本题答案均保留根号）
【答案】（1）35＋253（2）坐板EF 的宽度为（320）cm ．
【分析】（1）如图，构造直角三角形Rt △AMC 、Rt △CGD 然后利用解直角三角形分段求解扶手前端D 到地面的距离即可；
（2）由已知求出△EFH 中∠EFH ＝60°，∠EHD ＝45°，然后由HQ ＋FQ ＝FH ＝20cm 解三角形即可求解.
【详解】解：（1）如图2，过C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，
又过D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，过C 作CG ⊥DN ，垂足为G ，则∠DCG ＝60°，
∵AC ＝BC ＝60cm ，AC 、CD 所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，∴∠A ＝∠B ＝30°，
则在Rt △AMC 中，CM ＝12
AC ＝30cm ． ∵在Rt △CGD 中，sin ∠DCG ＝DG CD
，CD ＝50cm ， ∴DG ＝CD ⋅sin ∠DCG ＝50⋅sin60°＝350＝253 又GN ＝CM ＝30cm ，前后车轮半径均为5cm ，
∴扶手前端D 到地面的距离为DG ＋GN ＋5＝25
3＋30＋5＝35＋253（cm ）．
（2）∵EF ∥CG ∥AB ，∴∠EFH ＝∠DCG ＝60°，
∵CD ＝50cm ，椅子的支点H 到点C 的距离为10cm ，DF ＝20cm ，
∴FH ＝20cm ，
如图2，过E 作EQ ⊥FH ，垂足为Q ，设FQ ＝x ， 在Rt △EQF 中，∠EFH ＝60°，∴EF ＝2FQ ＝2x ，EQ 223EF FQ x -=，
在Rt △EQH 中，∠EHD ＝45°，∴HQ ＝EQ 3x
∵HQ ＋FQ ＝FH ＝20cm 3x x ＝20，解得x ＝10310，
∴EF ＝2（10310）＝320．
答：坐板EF 的宽度为（320）cm ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学基本图形构造适当的直角三角形，难度较大．
24．东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价
P （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式130(124)248(2548)
t t P t t ⎧+⎪=⎨⎪-+⎩，t 为整数，且其日销售量y (kg )与时间t （天）的关系如下表： 时间t （天）
1 3 6 10 20 … 日销售量y （kg ） 118 114 108 100 80 … （1）已知y 与t 之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
【答案】（1）第30天的日销售量为60kg ；（2）当20t =时，max 1600W =
【分析】（1）设y=kt+b ，利用待定系数法即可解决问题．
（2）日利润=日销售量×每kg 利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．
【详解】（1）设y=kt+b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：
1183114k b k b ++⎧⎨⎩
＝＝ 解得,2120k b -⎧⎨⎩
＝＝， ∴y=-2t+1．
将t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．
所以在第30天的日销售量是2kg ．
（2）设第t 天的销售利润为w 元，则(20)W P y =-⋅
当124t 时，由题意得，13020(2120)2W t t ⎛⎫=+-⋅-+
⎪⎝⎭
=2401200t t -++
=2(20)1600t --+
∴t=20时，w 最大值为120元．
当2548t 时，22(4820)(2120)217633602(44)512W t t t t t =-+--+=-+=-- ∵对称轴t=44，a=2＞0，
∴在对称轴左侧w 随t 增大而减小，
∴t=25时，w 最大值为210元，
综上所述第20天利润最大，最大利润为120元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．
25．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1
AB=10米，AE=15米．（i=1
是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414， 1.732）
【答案】（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.
（2）宣传牌CD高约2.7米.
【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH. （2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.
【详解】解：（1）过B作BG⊥DE于G，
在Rt△ABF中，i=tan∠
3
3
3
=，∴∠BAH=30°
∴BH=1
2
AB=5（米）.
答：点B距水平面AE的高度BH为5米.
（2）由（1）得：BH=5，3
∴3
在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴3+15.
在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴33
∴CD=CG+GE﹣3﹣3﹣3（米）. 答：宣传牌CD高约2.7米.
26．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．
【答案】
3+29
π 【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：连接OC 且过点O 作AC 的垂线，垂足为D ，如图所示．
∵OA=OC
∴AD=1
在Rt △AOD 中
∵∠DAO=30°
∴2222OD AD OA 4OD +==
∴323OA =∴AOC 1133S AC OD 22233
∆=•=⨯⨯= 由OA=OC ；∠DAO=30可得∠COB=60°
∴S 扇形BOC =2236023609
⨯⎝⎭=ππ ∴S 阴影=S △AOC + S 扇形BOC =
33+29
π 【点睛】
本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．
27．解方程：x 2﹣2x ﹣2=1．
【答案】x 13x 2=13
【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
试题解析：x2﹣2x﹣2=1
移项，得
x2﹣2x=2，
配方，得
x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得
x﹣
解得x1x2=1
考点：配方法解一元二次方程
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k （x k ，
y k ）处，其中x 1＝1，y 1＝1，且k≥2时，111255121555k k k k k k x x k k y y --⎧--⎡⎤⎡⎤=+-⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎨⎛⎫
--⎡⎤⎡⎤⎪=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎩
，[a]表示非负实数a 的整
数部分，例如[2.3]＝2，413
⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（ ） A ．(6，2121)
B ．(2119，5)
C ．(3，413)
D ．(414，4) 【答案】D
【分析】根据已知分别求出1≤k≤5时，P 点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤11时，P 点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解．
【详解】解：由题可知1≤k≤5时，P 点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）， 当6≤k≤11时，P 点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），
……
通过以上数据可得，P 点的纵坐标5个一组循环，
∵2119÷5＝413…4，
∴当k ＝2119时，P 点的纵坐标是4，横坐标是413+1＝414，
∴P （414，4），
故选：D ．
【点睛】
本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键． 2．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）
A ．“22选5”
B ．“29选7”
C ．一样大
D ．不能确定 【答案】A
【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120，这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040，这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−1＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选1．故选A ．
3．用求根公式计算方程2320x x -+=的根，公式中b 的值为( )
A ．3
B ．-3
C ．2
D ．32
- 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a 、一次项系数是b 、常数项是c ．
【详解】解：由方程2320x x -+=根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点． 4．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.
【详解】从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
故答案为A.
【点睛】
本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的面积比是94
，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ） A ．23 B ．8116 C ．94 D ．32
【答案】D
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．
【详解】∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积比是94
， ∴△ABC 与△DEF 的相似比为
32
， ∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为32， 故选D ．
【点睛】
考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
6．如图，O 的直径20AB =，CD 是O 的弦，CD AB ⊥，垂足为E ，且:1:4BE AE =，则CD 的
长为（ ）
A ．10
B ．12
C ．16
D ．18
【答案】C 【分析】连接OC ，根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=1102AB =，BE=145
AB =，从而求出OE ，然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE 和DE ，从而求出CD.
【详解】解：连接OC
∵20AB =，:1:4BE AE =
∴OC=OB=1102AB =，BE=145AB = ∴OE=OB －BE=6
∵CD 是O 的弦，CD AB ⊥，
∴228OC OE -=
∴CD= DE ＋CE=16
故选：C.
【点睛】
此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键. 7．反比例函数y=
16t x -的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ）
A ．t ＜16
B ．t ＞16
C ．t≤16
D ．t≥16
【答案】B
【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x 2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两
个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．
【详解】由题意可得：﹣
x+2=
16t
x
-
，
所以x2﹣2x+1﹣6t=0，
∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，
∴
2)2
(4(16)0
160
t
t
-
⎧--
⎨
-
⎩
＞
＜
解不等式组，得t＞
1
6
．
故选：B．
点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.
8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）
A．
1
2
B．1 C．
3
D．3
【答案】B
【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．截止到2018年底,过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为7000万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7000万”用科学记数法表示为( )
A ．7×103
B ．7×108
C ．7×107
D ．0.7×108
【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】将数据7 000万70000000＝用科学记数法表示为7710⨯．
故选：C ．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜
，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
10．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ） A ．13 B ．49 C ．59 D ．23
【答案】C
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：两个正数分别用a ，b 表示，一个负数用c 表示，画树状图如下：
共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，
则两次抽到的数字之积是正数的概率是
59
； 故选：C ．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．如图，若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)-，则：①二次函数的最大值为a b c ++ ；②0a b c -+<；③当1x >时，y 随x 的增大而增大；④当0y >时，13x ，其中正确命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B 【分析】①根据二次函数的图象可知，1x =时，二次函数取得最大值，将1x =代入二次函数的解析式即可得；②根据1x =-时，0y =即可得；③根据二次函数的图象即可知其增减性；④先根据二次函数的对称性求出二次函数的图象与x 轴的另一个交点坐标，再结合函数图象即可得．
【详解】由二次函数的图象可知，1x =时，二次函数取得最大值，
将1x =代入二次函数的解析式得：y a b c =++，
即二次函数的最大值为a b c ++，则命题①正确；
二次函数的图象与x 轴的一个交点为(1,0)-，
0a b c ∴-+=，则命题②错误；
由二次函数的图象可知，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则命题③错误；
设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为(,0)m ，
二次函数的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)-，
112
m -+∴=，解得3m =， 即二次函数的图象与x 轴的另一个交点为(3,0)，
由二次函数的图象可知，当0y >时，13x
，则命题④正确； 综上，正确命题的个数是2，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性、最值）等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
12．将抛物线2y x 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．()223y x =++ B ．()223y x =-+
C ．()2
23y x =+- D ．()223y x =--。