方差分析公式总结 1

单因素完全随机设计:
变来源DF SS MS F SE
处理间DF t=k－1SS t=∑T i2/n-C MS t=SS t/DF t MS t/MS e SE
误差DF e=k(n－1)SS e=SS T-SS t MS e=SS e/DF e
总变异DF T=nk－1SS T=∑y2-C
单因素随机区组设计
变来源DF SS MS F SE 区组间DF R=n－1SS R=∑T r2/k-C MS R/MS e
处理间DF t=k－1SS t=∑T i2/n-C MS t/MS e SE 误差DF e=(n－1)(k－1)SS e=SS T-SS R-SS t
总变异DF T=nk－1SS T=∑y2-C
二因素完全随机设计
变来源DF SS MS F SE 组合 ab－1SS t=∑T ij2/n-C
A因素 a－1SS A=∑T i2/bn-C MS A/MS e SE=
B因素 b－1SS B=∑T j2/an-C MS B/MS e SE
AB互作(a－1)(b－1) SS AB=SS t-SS A-SS B MS AB/MS e SE 误差 ab(n－1)SS e=SS T-SS t
总变异 abn－1SS T=∑y2-C
二因素随机区组设计
变来源DF SS MS F SE 区组r-1SS
=∑T r2/ab-C
R
组合ab-1SS
=∑T AB2/n-C
t
A a-1 SS A=∑T A2/bn-C SS A/DF A MS A/MS e SE=
B b-1 SS B=∑T B2/an-
C SS B/DF B MS B/MS e SE=
A×B (a-1)(b-1) SS AB=SS t-SS A-SS B SS AB/DF AB MS AB/MS e SE=
误差(r-1)(ab-1) SS
=SS T-SS R-SS t
e
总变异rab-1SS
=∑y2-C
T
裂区设计
变异来源DF SS MS F SE 处理DFt=ab-1 SS
t
=∑T AB2/r-C
主区部分
区组DF
R
= r-1 SS R=∑T r2/ab-C
A DF
A
= a-1 SS A=∑T A2/rb-C MS A F A=MS A/MS Ea
误差a DF
Ea
= (r-1)(a-1) SS Ea=SS M-SS R-SS A MS Ea
主区总
变异DF M= ra-1 SS M=∑T M
2/b-C
副区部分
B DF
B
= b-1 SS B=∑T B2/ra-C MS B F B=MS B/MS Eb
A×B DF
AB
= (a-1)(b-1) SS AB=SS t-SS A-SS B MS AB F AB=MS AB/MS Eb
误差b DF
Eb
=a(r-1)(b-1)
SS Eb=SS T-SS M-SS B-
SS AB
MS Eb
总变
异rab-1 SS T=∑y
2-C
拉丁方设计
变来源DF SS MS F SE 横行区组DF R=k-1 SS R=∑T r2/k-C
纵行区组DF C=k-1 SS C=∑T c2/k-C
处理DF t=k-1 SS t=∑T t2/k-C MS t MS t/MS e
SE
误差DF e=(k-1)(k-2)SS e=SS T-SS R-SS C-SS t 总变异DF T=k2-1SS T=∑y2-C
组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析(C=T2/∑n i)
22 01
i i
i
n n n
n k
-
=
-
∑∑
∑
()
()()
变异来源DF SS MS F
误差DF e=∑n i－k SS e=SS T-SS t
总变异DF T=∑n i－1SS T=∑y2-C
巢式设计
变异来源DF SS MS F SE 组间DF t=l-1 SS t=∑T i2/mn-C MS t MS t/MS e1
亚组间DF e1=l(m-1) SS e1=∑T
ij
2/n-∑
T i2/mn
MS e1MS e1/MS e2
亚组内DF e2=lm(n-1) SS e2=∑y2-∑
T ij2/n
MS e2
总变
异DF T=lmn-1 SS T=∑y2-C
SE
SE
无互作单个观测值正交试验资料的方差分析(C=T 2
/n,SE A =SE B =SE C )
变异
DF SS
MS
F
SE
B DF B =b-1
SS B =∑T B 2/rb-C SS B /DF B MS
B /MS e C
DF C =c-1
SS
C =∑T C 2/rc-C SS C /DF C MS C /MS e 误差 DF e =DF T -DF A -DF B -DF C SS e =SS T -SS A -SS B -SS C 总变 异
DF T =n-1
SS T =∑y 2-C
无互作有重复观测值正交试验资料的方差分析
变异来源 DF SS MS F SE 区组 n-1 SS R =∑T r 2/k-C 处理 k-1 SS t =∑T t 2/n-C
A a-1 SS A =∑T A 2/ra-C SS A /DF A MS A /MS e (2)
B b-1 SS B =∑T B 2/rb-
C SS B /DF B MS B /Mse (2) C
c-1
SS C =∑T C 2/rc-C
SS C /DF C MS C /MS e (2)
模误e1 DF t -DF A -DF B -DF C SS e1=SS t -SS A -SS B -SS C
试误e2 DF T -DF R -DF t
SS e2=SS T -SS R -SS t
合误 DF e SS e 总 变 异 rab-1
SS T =∑y 2-C
有互作的正交试验资料的方差分析
变异来源 DF
SS
MS F SE
区组 r -1 SS R =∑T r 2/n-C 组合 ab-1 SS t =∑T AB 2/r-C
A a-1 SS A =∑T A 2/ra-C MS A /MS e ;MS A /MS e2
B b-1 SS B =∑T B 2/rb-
C MS B /MS e ;MS B /MS e2 C c-1 SS C =∑T C 2/rc-C MS C /MS e ;MS C /MS e2
A ×
B (a-1)(b-1) SS AB =∑T AB 2/rab-
C MS AB /MS e ;MS AB /MS e2 B ×C (b-1)(c-1) SS BC =∑T BC 2/rbc-C
MS BC /MS e ;MS BC /MS e2
模误
DF t -DF A -DF B -D F C -DF AB -DF BC SS e1=SS t -SS A -SS B -SS C -SS AB -SS BC
试误 DF T -DF R -DF t SS e2=SS T -SS R -SS t 合误 DF e SS e 总变 rab -1
SS T =∑y 2-C
B SE
C SE 1
2
e e MS F MS =A SE B SE C SE AB SE
缺区处理
（1）随机区组设计缺1区
（2）随机区组设计缺2区
n1,n2计算方法是：同一区组内，若比较的两处理都不缺区，则各记为1；若一处理缺区，
另一处理不缺区，则缺区处理记0，不缺区处理记(k-2)/(k-1)，其中k 为试验的处理数目。

（3）拉丁方缺1区：
r c t e k T T T T y k k ''''
++-=
--()2(1)(2)
12y y s -=
t e r e e e T y T y T y y n k nk '''+++--+=0r t e nT kT T y n k '''+-=--(1)(
1)12
y y s -='''
t c r c c a c y y T y y y k nk ++++--+=T T 0n '''t a r a c a
a y y y y y ++++--+=T T T 0n k
nk 12y y s -=。