学案4：5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图~5.1.3 第2课时 频数分布

5.1.3 第1课时柱形图、折线图、扇形图、茎叶图~
5.1.3 第2课时频数分布直方图与频率分布直方图
【课标要求】
课程标准：能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.
学习重点：柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图、频率分布直方图、频数分布折线图、频率分布折线图的绘制及应用.
学习难点：频率分布直方图的绘制.
【知识导学】
知识点一柱形图
(1)柱形图(也称为图)可以形象地各种数据之间的关系．
(2)一般地，柱形图中，一条轴上显示的是，另一条轴上对应的是、或者，柱形图中每一矩形都是的．
知识点二折线图
折线图可以形象地表示出数据的．
知识点三扇形图
(1)扇形图可以形象地表示出．
(2)扇形图中，每一个扇形的以及，都与这一部分表示的数据成正比．知识点四茎叶图
一般来说，茎叶图中，所有的都竖直排列，而沿水平方向排列．茎叶图也可以只表示一组数据．
知识点五频数分布直方图与频率分布直方图
(1)绘制频数分布直方图与频率分布直方图的步骤
①；
②；
③；
④．
注意：频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比；频率分
布直方图的纵坐标是频率
组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等
于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1.
(2)频数分布折线图和频率分布折线图的作图方法是：把频数分布直方图与频率分布直方图中每个矩形上面一边的 用线段连接起来，同时，为了方便看图，这两种折线图都画成与横轴 ．
注意：这两种折线图与横轴的左右两个交点没有实际意义．
【新知拓展】
1．在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是叶的部分，同一数据出现几次就记录几次．
2．几种表示频率分布的方法的优点与不足
【基础自测】
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)柱形图可以形象地表示出数据的变化情况．( ) (2)折线图可以形象地比较各种数据之间的数量关系．( )
(3)扇形图中，每个扇形的弧长，与这一部分表示的数据大小无关．( ) (4)茎叶图不可以表示一组数据．( ) (5)频数分布直方图的纵轴表示频数．( )
(6)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频率．( ) 2．做一做
(1)反映某种股票的涨跌情况，应选择()
A．柱形图B．折线图C．扇形图D．三种图均可
(2)果园里有荔枝树150棵，龙眼树50棵，芒果树200棵，若要画出它们的扇形图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为()
A．37.5°B．12.5° C．180°D．120°
(3)下面茎叶图表示某城市一台自动售货机在18天内的销售额情况(单位：元)，图中数字7的意义是表示这台自动售货机在该天的销售额为________元．()
A．7B．37 C．27D．2337
(4)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．
【题型探究】
题型一柱形图与扇形图
例1某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的柱形图．请结合柱形图回答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
【规律方法】
(1)柱形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成高度不同的小矩形，然后把这些小矩形按照一定的顺序排列起来．其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即柱形图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数．
总之，用图表来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然．
【跟踪训练1】
(1)如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形图的部分结果，根据扇形图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()
A．250B．150C．400D．300
(2)某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了柱形图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是________．
题型二折线图
例2下表给出了2018年A，B两地的降水量(单位：mm)
根据统计表绘制折线图．
【规律方法】
在绘制折线图时，可以先整理和观察数据统计表，然后建立直角坐标系，描出与数据相对应的点，再顺次连接相邻的点，就得到折线图．特别注意，画折线图时，横轴、纵轴表示的实际含义要标明确．
【跟踪训练2】
如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线图，在这7天中，日温差最大的一天是()
A．4月1日B．4月2日
C．4月3日D．4月5日
题型三茎叶图的绘制
例3某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
【规律方法】
(1)画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位
数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．
(2)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．
【跟踪训练3】
为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0．6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5，
2．5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3．2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4，
1．6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5
根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
题型四频率分布直方图的绘制
例4某校为了解高一年级学生的身高情况，随机抽取了100名高一年级学生进行测量，测
得的身高数据(单位：cm)如下：
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174165 170 168 169 171 166 164 155 164 158170 155 166 158 155 160 160 164 156 162160 170 168 164 174 171 165 179 163 172180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162177 158 175 165 169 151 163 166 163 167178 165 158 170 169 159 155 163 153 155167 163 164 158 168 167 161 162 167 168161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
试列出这组数据的频率分布表，作出这组数据的频率分布直方图．
【规律方法】
(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： ①若极差组距为整数，则极差组距
＝组数；
②若极差组距不为整数，则极差组距
的整数部分＋1＝组数．
(2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来；组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若数据个数不超过100，按照数据的多少常分为5～12组．一般数据个数越多，所分组数越多． 【跟踪训练4】
美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于2016年就任，当时70岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2016年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄：
57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65，
52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51，
54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,47,70.
(1)将数据分为7组，列出频率分布表，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图；
(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．
【随堂达标】
1．如图是P，Q两国2019年财政经费支出情况的扇形图，根据扇形图，下面对两国全年教育经费支出判断正确的是()
A．P国比Q国多B．Q国比P国多
C．P国与Q国一样多D．无法确定哪国多
2．如图所示是某校高一年级学生到校方式的柱形图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的()
A．20%B．30%
C．50%D．60%
3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃。

下面叙述不正确的是()
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
4．下图是12名同学某次测验的分数的茎叶图，由此可知，这些分数中最低分与最高分之和为________．
5
6
7
8 9⎪
⎪
⎪328
5577
3345
4
5．为了了解一大片经济林的生长情况，人们随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：
13598 1021109912111096100103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
(1)列出频率分布表；
(2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图．
【参考答案】
【知识导学】
知识点一 柱形图 (1)条形
比较
数量 (2)所关注的数据类型 数量
个数
比例
等宽
知识点二 折线图 变化情况
知识点三 扇形图
(1)各部分数据在全部数据中所占的比例情况 (2)圆心角
弧长
大小
知识点四 茎叶图 茎
叶
知识点五 频数分布直方图与频率分布直方图 (1)①找出最值，计算极差 ②合理分组，确定区间 ③整理数据 ④作出有关图示 (2)中点
相交
【基础自测】
1．答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√ 2．答案 (1)B (2)C (3)C (4)12
【题型探究】
题型一 柱形图与扇形图 例1
[解] (1)由图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)，所以该校对50名学生进行了抽样调查． (2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，占被调查人数的18
50×100%＝36%.
(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1000(人)，
8
50
×100%×1000＝160(人)，所以估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160. 【跟踪训练1】
答案(1)A(2)0.1
解析(1)甲组人数是120，占30%，则总人数为120
30%＝400；乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.
(2)参加羽毛球活动的人数是4，则频率是4
40＝0.1.
题型二折线图
例2
[解]建立直角坐标系，用横坐标上的点表示月份，用纵坐标上的点表示降水量，描出每个月份对应的点，然后用直线段顺次连接相邻的点，得到折线统计图如图表示．
【跟踪训练2】
答案D
解析由折线图可以看出，该市日温差最大的一天是4月5日.
题型三茎叶图的绘制
例3
[解]甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学总体得分情况比甲同学好．
【跟踪训练3】
解由观测结果可绘制茎叶图如图所示：
从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有7
10的叶集中在茎2,3上，而B 药疗效的试验
结果有7
10的叶集中在茎0,1上，由此可看出A 药的疗效更好.
题型四 频率分布直方图的绘制 例4
[解] ①求极差：从数据表中可看出最大值是180，最小值是151，故极差为180－151＝29. ②确定组距与组数．
取3为组距，则极差组距＝293＝92
3，故可将数据分成10组．
③第一组起点定为150.5，组距为3，这样分出10个组．
[150.5,153.5)，[153.5,156.5)，[156.5,159.5)，[159.5,162.5)，[162.5,165.5)，[165.5,168.5)，[168.5,171.5)，[171.5,174.5)，[174.5,177.5)，[177.5,180.5]． ④列频率分布表．
⑤作频率分布直方图，如下图所示：
【跟踪训练4】
解(1)以4为组距，列频率分布表如下：
分组频数频率
[42,46)20.0444
[46,50)70.1555
[50,54)80.1778
[54,58)160.3556
[58,62)50.1111
[62,66)40.0889
[66,70]30.0667
合计45 1.0000
作出相应的频率分布直方图和频率分布折线图，如图所示：
(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁及45岁以下和65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．
【随堂达标】
1．答案D
解析从扇形图中只能看出教育经费所占财政费支出Q国比P国多，但不能比较出教育经费支出数额的多少．
2．答案B
解析某校高一年级学生总数为60＋90＋150＝300，骑自行车人数为90.骑自行车人数占高
一年级学生总数的百分比为90
300×100%＝30%.
3．答案D
解析由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 ℃的月份有7月和8月，故D错误．
4．答案147
解析最低分为53分，最高分为94分，它们之和为147.
5．解(1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列频率分布表如下：
(2)画频率分布直方图、频率分布折线图，如图所示：。